Descriptif des 462 exercices du niveau 4e
Numérique | Géométrie |
Chapitre 4G0 : Didacticiel
Série 1 : S'exercer avec les instruments (4G0s1) | ||
| 4G0s1ex1 : le crayon | Comment utiliser le crayon de Mathenpoche en 5 étapes. | Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au crayon virtuel. |
| 4G0s1ex2 : la règle | Comment utiliser la règle de Mathenpoche en 5 étapes. | Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à la règle virtuelle. |
| 4G0s1ex3 : l'équerre | Comment utiliser l'équerre de Mathenpoche en 5 étapes. | Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à l'équerre virtuelle. |
| 4G0s1ex4 : le rapporteur | Comment utiliser le rapporteur de Mathenpoche en 5 étapes. | Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au rapporteur virtuel. |
| 4G0s1ex5 : la règle-équerre (ou pied à coulisses) | Comment utiliser la règle-équerre de Mathenpoche en 5 étapes. | Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à la règle-équerre virtuelle. |
| 4G0s1ex6 : le compas | Comment utiliser le compas de Mathenpoche en 5 étapes. | Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au compas virtuel. |
Série 2 : S'exercer en Numérique (4G0s2) | ||
| 4G0s2ex1 : comment valider une réponse | Comment valider une réponse. | Deux questions pour tester la validation par le bouton valider ou la touche entrée. |
| 4G0s2ex2 : les aides animées | Comment utiliser une aide animée. | Description des manipulations relatives aux trois types d'aides proposées : aides animées, consignes et points d'interrogation. |
| 4G0s2ex3 : les étiquettes | Comment utiliser les étiquettes. | Comment saisir, déposer ou retirer une étiquette d'un texte à trous. |
| 4G0s2ex4 : la calculatrice | Comment utiliser la calculatrice virtuelle intégrée au logiciel. | Trois étapes : faire apparaître la calculatrice, l'utiliser pour effectuer un calcul puis la masquer. |
| 4G0s2ex5 : les caractères spéciaux | Comment saisir au clavier les caractères spéciaux liés aux notations mathématiques. | 5 questions pour maîtriser la saisie des parenthèses, crochets et des symboles opératoires. |
Chapitre 4G1 : Triangle rectangle
Série 1 : Prendre un bon départ (4G1s1) | ||
| 4G1s1ex1 : vocabulaire du triangle rectangle | Il s'agit d'employer correctement les mots : hypoténuse, côté de l'angle droit et côté quelconque. | 10 questions. q1-q5 : A partir d'un triangle rectangle ou quelconque il faut choisir pour qualifier un côté dans une liste parmi les mots hypoténuse, côté de l'angle droit ou côté quelconque. q6-q10 : Même questions mais sans figure, à partir d'un énoncé. |
| 4G1s1ex2 : vocabulaire du triangle rectangle (bis) | Il s'agit de repérer dans un triangle rectangle l'hypoténuse et les côtés de l'angle droit. | 10 questions. q1-q5 : Sur un triangle rectangle, il faut cliquer sur l'hypoténuse ou sur un côté de l'angle droit. q6-q10 : A partir d'un triangle rectangle, il faut nommer l'hypoténuse ou citer un côté de l'angle droit. |
| 4G1s1ex3 : démontrer qu'un triangle est rectangle | Il s'agit de choisir parmi 7 propriétés celle qui convient pour démontrer qu'un triangle est rectangle. | 5 questions. A partir d'une figure codée, il faut choisir parmi 7 propriétés celle qui va permettre de démontrer qu'un triangle est rectangle. Exemple : « Sélectionne, parmi la liste de propriétés figurant dans la liste ci-dessous, celle qui permet de démontrer que le triangle YPR est rectangle en Y. » |
| 4G1s1ex4 : construction du cercle circonscrit | Il s'agit de construire au compas le cercle circonscrit à un triangle. | 5 questions. Il s'agit de construire au compas le cercle circonscrit à un triangle. q1-q2 les triangles sont quelconques. q3-q5 les triangles sont rectangles. |
| 4G1s1ex5 : retrouver un nombre d'après son carré | Il s'agit de déterminer le nombre positif n tel que n²=a | 10 questions. Il faut compléter une égalité qui utilise le symbole racine carrée. q1-q2 : Calcul mental, les solutions sont des nombres entiers. q3-q7 : Les solutions sont des entiers plus grands mais la calculatrice est à disposition. q8-q10 : Les solutions sont des décimaux. |
| 4G1s1ex6 : retrouver un nombre d'après son carré (bis) | Il s'agit de déterminer le nombre positif n tel que n²=a à l'aide de valeurs approchées. | 10 questions. L'élève doit déterminer la valeur approchée du nombre positif n tel que n²=a en complétant une égalité qui utilise le symbole racine carrée. Une calculatrice est à disposition. La précision varie selon les questions. |
Série 2 : Cercle (4G1s2) | ||
| 4G1s2ex1 : découverte | Il s'agit de découvrir que le cercle de diamètre [AB] est le lieu des points M tels que AMB est un triangle rectangle en M. | 5 questions. q1-q3 : En partant d'un segment [AB], il faut placer à l'aide d'une équerre un point M tel que le triangle AMB soit rectangle en M. q4 :A l'aide du compas, il faut ensuite tracer le cercle de diamètre [AB]. q5 :Il faut compléter une phrase décrivant la propriété observée ainsi que sa réciproque. |
| 4G1s2ex2 : démonstrations des théorèmes | Il s'agit de démontrer par étapes les théorèmes suivants : « Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypoténuse ». « Si un triangle est inscrit dans un cercle et a un côté pour diamètre de ce cercle, alors il est rectangle » | 10 questions. Pour démontrer le premier théorème, l'élève doit compléter des énoncés utilisant les caractérisations q1-du symétrique d'un point par le milieu d'un segment. q2 -du parallélogramme par le milieu ses diagonales. q3 -du rectangle par un parallelogramme ayant un angle droit. q4 -du rectangle par la longueur de ses diagonales. q5 -de l'inscription d'un triangle dans un cercle par l'équidistance. Pour le second théorème,les énoncés utilisent q6 -la caractérisation du triangle isocèle par les longueurs de ses côtés. q7 – la propriété des angles adjacents à la base d'un triangle isocèle. q8 -la somme des angle d'un triangle. q9 – une factorisation du type ka+kb=k(a+b). q10 – Conclusion. |
| 4G1s2ex3 : longueurs égales | Il s'agit de repérer les longueurs égales dans un triangle rectangle. | 5 questions. A partir de triangles rectangles : q1-q2 : il faut cliquer sur des longueurs égales. q3-q5 : Il faut compléter un énoncé en déterminant certaines longueurs d'un triangle rectangle. |
| 4G1s2ex4 : constructions | Il s'agit de construire des triangles rectangles au compas. | 5 questions. Il faut tracer au compas un triangle rectangle en connaissant : q1-q2: la longueur de son hypoténuse. q3-q5: la longueur de la médiane issue de l'angle droit. |
| 4G1s2ex5 : exercices de démonstrations | Il s'agit de compléter des démonstrations utilisant la propriété : « Si un triangle est inscrit dans un cercle et a un côté pour diamètre de ce cercle, alors il est rectangle ». | 5 questions. A partir d'un énoncé, de la figure correspondante, et de la démonstration partiellement rédigée: q1: Il faut sélectionner la bonne propriété q2-q3 : Il faut compléter les données. q4 : Il faut compléter la conclusion. q5 : Il faut compléter les données et la conclusion. |
Série 3 : Théorème de Pythagore (4G1s3) | ||
| 4G1s3ex1 : une démonstration du théorème | Il s'agit de démonter le théorème de Pythagore par la méthode des aires. | 5 questions. q1-q4 : A partir de figures, il faut complèter des énoncés en faisant du calcul littéral sur des aires de triangles rectangles et de carrés. q5 :Il faut compléter la conclusion. |
| 4G1s3ex2 : ecrire la relation | Il s'agit d'écrire la relation de Pythagore en ayant repéré l'angle droit et l'hypoténuse. | 10 questions. Il faut repérer pour chaque figure l'angle droit, l'hypoténuse, puis : q1-q4 : compléter l'égalité de pythagore. q5-q10 : écrire complètement la relation de Pythagore. |
| 4G1s3ex3 : ecrire la relation (bis) | Il s'agit d'écrire la relation de Pythagore à partir de figures complexes et d'énoncés variés. | 10 questions. |
| 4G1s3ex4 : la bonne relation | A partir d'un énoncé (sans figure), il s'agit de reconnaître, parmi 3 relations, celle de Pythagore. | 5 questions. A partir d'un énoncé (sans figure), il s'agit de selectionner, parmi 3 relations, celle de Pythagore. |
| 4G1s3ex5 : ce qu'on peut calculer avec le théorème | A partir d'une figure, il faut déterminer si le théorème de Pythagore permet de calculer une longueur, et si oui laquelle. | 5 questions. A partir d'un dessin où figurent quelques longueurs, il faut dire si le théorème de Pythagore permet d'en calculer une autre, et si oui laquelle. |
| 4G1s3ex6 : calculer à partir de la relation | La relation de Pythagore étant écrite, il s'agit de passer de l'écriture littérale à l'écriture numérique et de terminer les calculs. | 10 questions. A partir d'un triangle rectangle et de sa relation de Pythagore, il faut calculer la longueur d'une hypoténuse ou d'un côté de l'angle droit en remplaçant les écritures littérales par les longueurs de l'énoncé, puis terminer le calcul à l'aide de la touche racine carrée de la calculatrice.. |
| 4G1s3ex7 : appliquer le théorème | A partir d'un triangle rectangle, il s'agit de compléter la relation de Pythagore puis de calculer la longueur d'un côté. | 5 questions. A partir d'une figure et d'un énoncé, il faut compléter la relation de Pythagore, puis calculer la longueur (valeur approchée) de l'hypoténuse ou d'un côté de l'angle droit. Une calculatrice et un brouillon sont à disposition. |
| 4G1s3ex8 : en deux étapes | A partir d'un triangle rectangle, il s'agit de compléter la relation de Pythagore puis de calculer la longueur d'un côté. Une des longueurs nécessaires demande un calcul préalable. | 5 questions. 2 étapes pour chaque question : 1) A partir d'une figure et de longueurs données, il faut calculer une longueur nécessaire à l'utilisation du théorème de Pythagore. 2) Il faut compléter la relation de Pythagore, puis calculer la longueur (valeur approchée) de l'hypoténuse ou d'un côté de l'angle droit. Une calculatrice et un brouillon sont à disposition. |
| 4G1s3ex9 : en deux étapes (bis) | Il faut démonter qu'un triangle est rectangle, puis compléter la relation de Pythagore pour calculer la longueur d'un des côtés. | 5 questions. A partir d'une figure, il faut d'abord démontrer que le triangle est rectangle puis compléter la relation de Pythagore pour calculer la longueur (valeur approchée) de l'hypoténuse ou d'un côté de l'angle droit. Une calculatrice et un brouillon sont à disposition. |
| 4G1s3ex10 : démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle | Il faut compléter une démontration à trou pour prouver qu'un triangle n'est pas rectangle. | 5 questions. A partir des 3 longueurs d'un triangle, il faut compléter une démonstration en déterminant le côté le plus long, en calculant séparément les deux expressions de la relation de Pythagore, puis en concluant. |
Série 4 : Réciproque (4G1s4) | ||
| 4G1s4ex1 : conjecture | Il s'agit de conjecturer la réciproque du théorème de Pythagore à l'aide de configurations mobiles et de mesures appropriées (longueurs, carrés de longueur, angles). | 5 questions. A partir d'un triangle en configuration mobile : q1 : il faut compléter un tableau contenant AB², AC², BC² et AB²+AC² en mesurant à la règle les 3 côtés d'un triangle ABC. q2 : il faut déplacer le point A pour obtenir l'égalité AB²+AC²=BC². q3 : même objectif mais en modifiant la longueur BC. q3 : En modifiant plusieurs fois la position du point A, un graphique se construit. (Abscisse : angle A, Ordonnée : BC²-(AB²+AC²)). q4 : A partir du graphique, il faut observer et compléter que plus l'angle A est proche de 90°, plus BC²-(AB²+AC²) est proche de 0. q5 : Il faut compléter la propriété conjecturée en choisissant parmis les mots « isocèle, rectangle, quelconque et équilatéral ». |
| 4G1s4ex2 : utilisation de la réciproque | Il s'agit de compléter des démonstrations utilisant la propriété réciproque de Pythagore. | 5 questions. Il faut déterminer en quel point le triangle peut être rectangle, effectuer les calculs nécessaires à l'utilisation de la réciproque du théorème de Pythagore, puis compléter la démonstration à trou. |
| 4G1s4ex3 : théorème ou réciproque ? | Il s'agit de faire les calculs nécessaires pour choisir entre le théorème de Pythagore et sa réciproque, puis de choisir la bonne conclusion. | 5 questions. Il faut déterminer le côté le plus long d'un triangle, faire les calculs nécessaires pour choisir entre théorème et réciproque de Pythagore puis conclure. Si le triangle est rectangle, il faut préciser en quel point. |
Série 5 : Pour aller plus loin … (4G1s5) | ||
| 4G1s5ex1 : hauteur du triangle équilatéral de côté a | Il s'agit de calculer la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a, de remarquer puis d'exploiter le rapport de longueur côté/hauteur. | 5 questions. Un triangle équilatéral est tracé avec une de ses hauteurs. q1 : il faut choisir dans quel triangle appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur. q2-q3 : il faut calculer la hauteur en complétant les calculs issus de l'égalité de Pythagore. q4 : Un tableau à 2 lignes (côté du triangle/hauteur) est à compléter en modifiant la longueur du triangle. Il faut alors calculer 4 rapports hauteur/côté. q5 : il faut calculer la hauteur d'un triangle équilatéral en utilisant le rapport trouvé en q4. |
| 4G1s5ex2 : diagonale d’un cube d’arête a | Il s'agit de calculer la diagonale d'un cube de côté a, de remarquer puis d'exploiter le rapport de longueur côté/diagonale. | 5 questions. Un cube est tracé avec une de ses diagonales. q1 : il faut choisir dans quel triangle appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la diagonale. q2-q3 : il faut calculer la diagonale d'une face (q2) puis la diagonale du cube (q3) en complétant les calculs issus de l'égalité de Pythagore. q4 : Un tableau à 2 lignes (côté du cube/diagonale) est à compléter en modifiant la longueur du cube. Il faut alors calculer 4 rapports diagonale/côté. q5 : il faut calculer la diagonale d'un cube en utilisant le rapport trouvé en q4. |
| 4G1s5ex3 : constructions de racines carrées | Il s'agit de construire avec crayon, équerre et compas, des segments successifs de longueur « racine carrée de 2, 3, 4, 5 puis 6 ». | 5 questions. q1 : A partir d'un demi-carré de côté 1, il faut construire un segment de longueur « racine carrée de 2 » avec règle, équerre et compas. q2-q5 : A partir de la figure précédente, construire un segment de longueur « racine carrée de 3,4,5 puis 6 » avec les mêmes outils. |
| 4G1s5ex4 : triplets pythagoriciens | Il s'agit de rechercher par tâtonnement quelques triplets pythagoriciens puis d'en trouver d'autres plus rigoureusement en suivant la méthode proposée. | 5 questions. q1 : Les 3 longueurs d'un triangle rectangle sont dans un tableau. Il faut modifier à l'aide du clavier les longueurs pour obtenir 3 longueurs entières. q2 : m et n sont des entiers fixés. En posant a=m²+n² et b=m²-n², il faut trouver c pour que (a,b,c) soit pythagoricien à l'aide d'un triangle rectangle dont 2 longueurs sont pilotées au clavier. q3 : Il faut compléter un tableau avec différentes valeurs de m et n pour conjecturer la méthode afin de trouver c(=2mn). q4 : m et n sont donnés. Un triangle aux dimensions a,b et c (c trouvé d'après q4), il faut vérifier que le triangle est rectangle. q5 : à partir de la question q4, il faut faire varier m et n (au clavier) pour qu'un côté du triangle rectangle ait une longueur donnée. |
Chapitre 4G2 : Triangles et parallèles
Série 1 : Prendre un bon départ (4G2s1) | ||
| 4G2s1ex1 : calculs de distances | Il s'agit de calculer une distance. | 10 questions. Il s'agit de calculer une distance sur un segment où plusieurs points ont été placés ou sur un segment qui est le côté d'un triangle. Certaines données sont inutiles et permettent à l'élève de faire un choix. |
| 4G2s1ex2 : placer le milieu | Il s'agit de placer un point. | 5 questions. Pour les 2 premières, il s'agit de tracer le milieu d'un côté d'un triangle, à l'aide de la règle graduée, ou de la règle non graduée et du compas. Pour les trois suivantes, il s'agit de placer un point, symétrique d'un sommet du triangle, par rapport à un deuxième sommet de ce même triangle. |
| 4G2s1ex3 : calcul à partir d'une égalité de rapports | Il s'agit de calculer une quatrième proportionnelle. | 10 questions. Pour les 5 premières, une égalité de rapports est donnée et il s'agit de calculer un des quatre nombres. Pour les 5 dernières, une égalité de 3 rapports est donnée et il faut calculer 2 nombres manquants. |
| 4G2s1ex4 : rapports de longueurs | Il s'agit d'écrire un rapport correspondant à un dessin donné. | 10 questions. Pour les 5 premières, il faut compléter par des nombres un rapport donné avec des lettres soit sur un segment, soit sur le côté d'un triangle. Pour les 5 suivantes il s'agit de placer un point sur un segment ou sur le côté d'un triangle répondant à un rapport donné. |
| 4G2s1ex5 : milieux | Il s'agit de compléter un pas de démonstration. | 10 questions. Un dessin étant donné à chaque question, il faut compléter par une propriété, à choisir parmi une liste, afin de conclure qu'un point est le milieu d'un segment. |
| 4G2s1ex6 : droites parallèles | Il s'agit de compléter un pas de démonstration. | 10 questions. La figure est donnée ainsi que la conclusion (les droites sont parallèles). Il faut compléter l'organigramme en écrivant les données et la propriété (à choisir dans une liste proposée). |
Série 2 : Théorèmes des milieux (4G2s2) | ||
| 4G2s2ex1 : conjecture (1) | Il s'agit de conjecturer le théorème de la droite des milieux. | 5 questions. Après avoir tracé les milieux dans la q1, l'élève doit conjecturer dans la q2. Ensuite il lui est demandé de vérifier sa conjecture dans plusieurs triangles avec des mesures différentes. |
| 4G2s2ex2 : conjecture (2) | Il s'agit de conjecturer le théorème « dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et qu'elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle coupe le troisième en son milieu ». | 5 questions. Pour la q1 Il faut tracer un milieu et la parallèle à un 2ème côté, la q2 permet de faire la conjecture. 2 questions suivantes pour vérifier la conjecture avec des exemples différents et la q5 pour écrire la conjecture. |
| 4G2s2ex3 : démonstration (1) | Il s'agit de démontrer le théorème de la droite des milieux. | 5 questions. Les questions, en s'enchaînant, vont aider l'élève à démontrer le théorème de la droite des milieux. |
| 4G2s2ex4 : démonstration (2) | Il s'agit de démontrer le théorème « dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et qu'elle est parallèle à un 2ème côté, alors elle coupe le troisième en son milieu ». | 5 questions. Les questions, en s'enchaînant, vont amener l'élève à démontrer le théorème. |
| 4G2s2ex5 : application (à trous) | Il s'agit d'utiliser les 3 théorèmes des milieux | 5 questions. L'élève doit compléter les données, la conclusion et sélectionner un des 3 théorèmes dans chaque question. |
| 4G2s2ex6 : application (organigrammes) | Il s'agit d'utiliser les 3 théorèmes des milieux | 5 questions. L'élève doit compléter un pas de démonstration en choisissant les données et une propriété à sélectionner dans une liste. La q5 enchaîne deux pas. |
| 4G2s2ex7 : constructions | Il s'agit de placer des milieux ou de construire des triangles. | 5 questions. Les 3 premières questions consistent à placer le milieu d'un segment sur quadrillage, les 2 dernières à construire un triangle en utiliser les théorèmes. |
Série 3 : Triangles et parallèles (4G2s3) | ||
| 4G2s3ex1 : conjecture | Il s'agit de conjecturer et d'admettre la proportionnalité des longueurs des côtés d'un triangle. | 5 questions. L'élève, question après question, est amené à tracer, mesurer, conjecturer et admettre la propriété. |
| 4G2s3ex2 : appliquer | Il s'agit d'appliquer le théorème dans des cas simples. | 10 questions. Pour les 4 premières, l'élève doit compléter les données, le triangle changeant de position et de nom. Dans les 2 questions suivantes il va compléter les rapports, et dans les 4 dernières il complétera les données et les rapports. |
| 4G2s3ex3 : calculer | Il s'agit de calculer une des longueurs manquantes dans les rapports. | 5 questions. Pour chaque question, un triangle est donné, les rapports sont écrits, l'élève doit remplacer par les valeurs données et calculer deux longueurs. |
| 4G2s3ex4 : ce que l'on peut chercher | Il s'agit de déterminer le nombre de longueurs que l'on peut chercher en utilisant les données. | 5 questions. A partir de données, dans un triangle, l'élève doit dire combien de longueurs il peut calculer et lesquelles. |
| 4G2s3ex5 : appliquer puis calculer | Il s'agit d'appliquer le théorème de Thalès et de calculer des longueurs. | 5 questions. L'élève doit appliquer le théorème de Thalès en complétant les données, les rapports, et en calculant une ou deux longueurs. |
| 4G2s3ex6 : appliquer puis calculer (bis) | Il s'agit d'appliquer le théorème de Thalès et de calculer des longueurs. | 5 questions. L'élève doit appliquer le théorème de Thalès en complétant les données, les rapports, et en calculant une ou deux longueurs (ces longueurs sont obtenues par le cas particulier de l'inégalité triangulaire). |
| 4G2s3ex7 : constructions | Il s'agit de construire un point sur un segment dans un rapport donné. | 10 questions. Pour les 5 premières, l'élève doit placer, aidé par un quadrillage, un point sur un segment, dans un rapport donné (en utilisant le théorème de Thalès), pour les suivantes, il n'a plus de quadrillage, il va devoir tracer un segment auxilliaire et placer le point demandé en utilisant le théorème. |
| 4G2s3ex8 : problèmes concrets | Il s'agit de calculer des longueurs dans des cas concrets. | 5 questions. L'élève doit calculer une longueur manquante. Les exercices sont de difficulté croissante. |
| 4G2s3ex9 : problèmes complexes | Il s'agit de calculs de longueur dans des configurations complexes. | 5 questions. Dans la q1 l'élève doit calculer une longueur manquante dans une figure complexe. Même dessin pour les deux questions suivantes, on utilise les propriétés sur les angles pour démontrer le parallélisme, ensuite il s'agit d'un calcul simple de longueur. Les 2 dernières questions concernent un trapèze dans un triangle rectangle. Il faut utiliser plusieurs propriétés pour calculer le périmètre du trapèze. |
Série 4 : Agrandir, réduire (4G2s4) | ||
| 4G2s4ex1 : calculer les longueurs | On donne un coefficient d'agrandissement ou de réduction et l'élève doit en déduire des longueurs. | 5 questions. Q1 à Q3 L'élève doit calculer une longueur sur la figure soit agrandie, soit réduite.. Q4 Il doit recalculer 2 nouvelles dimensions.. Q5 Il doit calculer 3 nouvelles dimensions. |
| 4G2s4ex2 : coefficient, calculs | L'élève doit déterminer un coefficient d'agrandissement ou de réduction puis en déduire des longueur. | 5 questions. Q1 et 2 L'élève détermine le coefficient d'agrandissement à partir de 2 mesures, puis il l'utilise pour en calculer une autre. Q3 et 4 Idem mais pour une réduction. Q5 On donne une longueur sur la figure initiale, puis une sur la figure réduite, une troisième sur la figure initiale et il faut calculer la correspondante sur la figure réduite (soit directement par proportion, soit en passant par le coefficient de réduction, la méthode n'est pas imposée...). |
| 4G2s4ex3 : lien avec Thalès | L'élève établit que dans la configuration de Thalès de 4e, un triangle est une réduction de l'autre et utilise le coefficient de réduction (ou inversement d'agrandissement). | 5 questions. Q1 et 2 L'élève établit les rapport de longueur égaux au coefficient de réduction ou d'agrandissement dans une configuration de Thalès. Q3 A partir de données numériques, il doit déterminer les 2 coefficients, soit sous forme décimale, soit sous forme fractionnaire. Q4 et 5 à partir du coefficient d'agrandissement ou de réduction, il doit faire deux calcul (multiplication et division pour passer d'une figure à l'autre). |
| 4G2s4ex4 : constructions | 5 questions. Q1 et 2 L'élève établit les rapport de longueur égaux au coefficient de réduction ou d'agrandissement dans une configuration de Thalès. Q3 A partir de données numériques, il doit déterminer les 2 coefficients, soit sous forme décimale, soit sous forme fractionnaire. Q4 et 5 à partir du coefficient d'agrandissement ou de réduction, il doit faire deux calcul (multiplication et division pour passer d'une figure à l'autre). | 5 questions. Q1 L'élève doit construire une configuration de Thalès afin de créer un triangle réduit dans un triangle. Q2 et 3 Il doit ajuster des triangles dans une trame afin d'obtenir des agrandissements ou des réductions.. Q4 et 5 Il doit construire l'intersection de 2 parallèles afin d'obtenir un triangle réduit ou agrandi. |
Série 5 : Pour aller plus loin … (4G2s5) | ||
| 4G2s5ex1 : triangles consécutifs | Il s'agit d'appliquer plusieurs fois le théorème et de calculer des longueurs. | 5 questions. Les questions traitent le même problème. En appliquant plusieurs fois le même théorème, on calcule des longueurs. |
| 4G2s5ex2 : d'autres rapports de longueurs égaux | Il s'agit, dans le triangle en configuration de Thalès, de travailler d'autres rapports égaux. | 10 questions. L'élève est guidé pour démontrer que a/b – c/d = (a-c)/(b-d), ensuite il utilise cette égalité pour écrire de nouveaux rapports égaux dans un triangle. |
| 4G2s5ex3 : une longueur n'est pas le côté d'un triangle | Il s'agit d'utiliser le théorème de Thalès ou une de ses conséquences pour calculer des longueurs. | 10 questions. A l'aide du théorème, l'élève doit calculer une longueur qui n'est pas directement donnée par ce théorème (5 premières questions). Pour les 5 dernières utilisation de a/b – c/d = (a-c)/(b-d) pour calculer une longueur. |
| 4G2s5ex4 : avec plusieurs parallèles | Il s'agit d'utiliser plusieurs fois le théorème de Thalès dans le même triangle. | 5 questions. Deux parallèles à un côté sont tracées. Des rapports égaux sont demandés à l'élève ainsi que des calculs de longueurs. |
| 4G2s5ex5 : le compas de Galilée | Il s'agit d'utiliser un « compas » pour tracer un segment de longueur donnée. | 5 questions. L'élève trace un segment de longueur égale à une fraction d'un autre, géométriquement. |
| 4G2s5ex6 : parallélogramme des milieux | Il s'agit de démontrer une propriété (« Si on joint les milieux d'un quadrilatère non croisé alors le quadrilatère obtenu est un parallélogramme ») | 5 questions. Démonstration guidée, en 5 étapes, du théorème. |
Chapitre 4G3 : Distances et tangentes
Série 1 : Prendre un bon départ (4G3s1) | ||
| 4G3s1ex1 : inégalité triangulaire | Trois points sont donnés et les distances qui les séparent. Obtient-on un triangle, des points alignés ou est-ce impossible ? | QCM : 5 questions. |
| 4G3s1ex2 : bissectrice au compas | Un angle est tracé . On doit construire la bissectrice de cet angle à l'aide du crayon et du compas virtuel. | 5 questions. |
| 4G3s1ex3 : bissectrices d'un triangle | Un triangle est tracé. On doit construire les bissectrices du triangle à l'aide du crayon et du compas virtuel. | 5 questions. |
| 4G3s1ex4 : vocabulaire du cercle | On doit compléter les phrases avec : corde, diamètre, rayon, centre, inscrit, circonscrit. | 5 questions, saisir le bon mot avec la bonne orthographe . |
| 4G3s1ex5 : pythagore | Calcul de longueurs et justification qu'un triangle est rectangle ou pas. | 5 exercices de rappel d'utilisation du théorème de Pythagore et de sa réciproque. |
Série 2 : Distance (4G3s2) | ||
| 4G3s2ex1 : découverte | Mesures de distances d'un point à une droite et de l'angle formé. | 5 questions pour arriver à la notion de plus petite distance, et application. |
| 4G3s2ex2 : justification | Démonstration par les propriétés du symétrique d'un point par rapport à une droite et l'inégalité triangulaire. | 5 questions correspondant à cinq étapes de la démonstration. |
| 4G3s2ex3 : déterminer la distance | On doit trouver parmi plusieurs choix, la distance du point à la droite demandée. | 10 questions. Q1 à 5 : une seule droite ; Q6 à 10 : deux à trois droites représentées. |
| 4G3s2ex4 : mesurer la distance (quadrillage) | On doit mesurer la distance d'un point à une droite donnée. | 5 questions. Des droites sont tracées suivant le quadrillage vertical ou horizontal. |
| 4G3s2ex5 : mesurer la distance (règle et équerre) | On doit mesurer à l'équerre et à la règle graduée la distance du point à la droite demandée. | 5 questions. Mesures aux instruments. |
| 4G3s2ex6 : distance entre deux parallèles | Découverte puis mesure de la distance entre deux droites (quadrillage puis équerre et règle graduée). | 10 questions. D'abord déplacer deux droites pour qu'elles soient parallèles, en déduire la distance d'un point à l'autre droite. En déduire la propriété. |
| 4G3s2ex7 : placer à distance | Placer un point à une distance donnée d'une droite ; construire des ensembles de points à une distance donnée d'une droite. | 10 questions. Plusieurs types de tracé : guidés puis avec équerre et règle graduée. Q1à Q3: distance d'un point à une droite. Q4 à Q5 : le point est sur une deuxième droite. Q6 à Q10 : ensembles de points avec contraintes de positions. |
| 4G3s2ex8 : placer à distance de deux droites parallèles | Possibilité ou non de placer un point à distance de deux droites, puis tracé d'ensembles de points . | 10 questions. Réponse par oui ou non, grâce à un point mobile guidé, puis à l'aide d'équerre et de règle graduée . |
| 4G3s2ex9 : placer à distance de deux droites sécantes | Placer un point à distance de deux droites sécantes. Découverte de la propriété de la bissectrice puis tracés. | 10 questions. Pour placer le point : point mobile guidé à placer. Tracés au crayon et au compas d'ensembles de points équidistants à deux droites . |
Série 3 : Triangle et cercle (4G3s3) | ||
| 4G3s3ex1 : cercle circonscrit | Construire au crayon et compas le cercle circonscrit à un triangle. | 5 questions. Cercle circonscrit pour le triangle quelconque, rectangle , isocèle et équilatéral. |
| 4G3s3ex2 : cercle inscrit (découverte) | Découverte des propriétés du point de concours des bissectrices, puis repérage et construction du cercle inscrit | 10 questions. On place un point à égale distance de deux puis trois côtés d'un triangle avec une bissectrice puis une deuxième de tracée, puis découverte guidée et construction aux instruments du cercle inscrit . |
| 4G3s3ex3 : positionner le cercle inscrit | Déplacer ou modifier le rayon d'un cercle pour qu'il soit le cercle inscrit des triangles proposés. | 5 questions. Application sans instruments ; c'est le cercle lui-même qui est interactif. |
| 4G3s3ex4 : tracés de cercles inscrits | Tracés de cercles inscrits, à l'équerre et au compas. | 5 questions. Tracés pour des triangles quelconques, rectangles, isocèles et équilatéraux. |
Série 4 : Tangente (4G3s4) | ||
| 4G3s4ex1 : découverte | Découverte de la notion et des propriétés de la tangente . | 5 questions. Découverte par le nombre de points d'intersections avec le cercle ; l'angle de la tangente au rayon ; puis distance du centre à la tangente. |
| 4G3s4ex2 : tracé à l'équerre | Tracés de tangentes à l'équerre. | 5 questions. Le point de tangence évolue autour d'un même cercle. |
| 4G3s4ex3 : tracé au compas | Tracés de tangentes au compas. | 5 questions. Le point de tangence évolue autour d'un même cercle, c'est la propriété de la médiatrice que l'on utilise. |
| 4G3s4ex4 : centre d'un cercle | Retrouver le centre d'un cercle ayant une ou deux tangentes de tracée(s) à l'aide d'un compas . | 5 questions. On a le droit qu'à deux tracés de droites, quand il n'y a qu'une tangente on utilise le fait que le centre est le milieu des diamètres. |
| 4G3s4ex5 : tangente passant par un point extérieur | Découverte guidée et constructions au compas et au crayon de la tangente passant par un point extérieur au cercle. | 5 questions. Par le cercle dont le diamètre a pour extrémités : le centre du cercle dont on veut la tangente et le point extérieur de la tangente à construire puis constructions de tangentes. |
| 4G3s4ex6 : construction du cercle tangent | Construction aux instruments du cercle tangent. | 5 questions. Constructions en connaissant le point de tangence, le centre ou le rayon ou un autre point du cercle. |
| 4G3s4ex7 : tangent ou pas ? | Petites démonstrations autour de différentes configurations de figures tangentes à un cercle ou pas. | 10 questions. Démonstrations utilisant la somme des angles dans un triangle, la définition et les propriétés de la tangente à un cercle, la définition d'un triangle rectangle, la définition et les propriétés de la médiatrice d'un segment. |
Série 5 : Calculs (4G3s5) | ||
| 4G3s5ex1 : distance, cosinus | Dans un triangle rectangle, déterminer la distance d'un sommet au support du côté opposé. | 5 questions. Utilisation directe de la notion de cosinus d'un angle, connaissant un angle et l'hypoténuse, puis avec la complémentarité des angles aigus d'un triangle rectangle. |
| 4G3s5ex2 : distance, Pythagore | Déterminer la distance d'un sommet au support d'un côté. | 5 questions. dans une configuration contenant un ou deux triangles rectangles, avec le théorème direct de Pythagore. |
| 4G3s5ex3 : tangente, cosinus | Un triangle et un cercle sont tracés. Calculer la mesure d'un angle ou la longueur d'un côté du triangle formé. | 5 questions. Un triangle dont un sommet est le centre d'un cercle, un autre est un point de ce cercle et le troisième est extérieur. Justification implicite de l'utilisation du cosinus si un côté est tangent au cercle ; et de la complémentarité des angles aigus d'un triangle rectangle. |
| 4G3s5ex4 : tangente, Pythagore | Un cercle et un triangle sont tracés. Calculer la longueur d'un côté du triangle formé ou démontrer qu'un des côtés du triangle est tangent ou pas au cercle. | 5 questions qui utilisent en fonction des données le théorème de Pythagore direct ou sa réciproque. |
Série 6 : Pour aller plus loin … (4G3s6) | ||
| 4G3s6ex1 : régions du plan | Trouver les zones du plan correspondant à l'ensemble des points cherchés. | 10 questions dont la difficulté réside dans la compréhension des contraintes de distances au point ou à des droites appliquées à des découpages du plan selon un cercle et des droites sécantes et extérieures à ce cercle. |
| 4G3s6ex2 : cercles exinscrits | Découverte et tracé des trois cercles exinscrits à un triangle. | 5 questions. Tracé de deux bissectrices externes à un triangle. Puis construction étape par étape des cercles exinscrits à un triangle. |
Chapitre 4G4 : Cosinus
Série 1 : Prendre un bon départ (4G4s1) | ||
| 4G4s1ex1 : produits en croix | Rappel sur la méthode du produit en croix pour résoudre une équation. | 10 questions. Les équations sont du type "a=b/x" ou "x/a=b" |
| 4G4s1ex2 : démontrer qu'un triangle est rectangle | Une figure étant donnée, choisir la propriété qui permet de démontrer qu'un triangle de la figure est rectangle. | 10 questions. L'élève doit choisir une propriété parmi sept : réciproque du théorème de Pythagore, triangle inscrit dans un demi-cercle, deux angles complémentaires dans le triangle, deux parallèles et une perpendiculaire, droite tangente à un cercle, diagonales d'un losange perpendiculaires, un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle. |
| 4G4s1ex3 : reconnaître dans le triangle rectangle | Savoir trouver l'hypoténuse et le côté adjacent à un angle donné dans un triangle rectangle. | 10 questions. L'élève doit cliquer sur l'hypothénuse d'un triangle rectangle ou sur le côté adjacent à un angle donné. Une seule chance par question. |
| 4G4s1ex4 : nommer dans le triangle rectangle | Un triangle rectangle étant donné, nommer son hypoténuse ou le côté adjacent à un angle donné. | 10 questions. L'élève doit donner le nom du segment demandé, sans oublier les crochets. |
| 4G4s1ex5 : nommer dans le triangle rectangle (bis) | Un triangle rectangle étant nommé mais pas tracé, nommer son hypoténuse ou le côté adjacent à un angle donné. | 10 questions. L'élève doit donner le nom du segment demandé, sans oublier les crochets. Le triangle est tracé au moment de la correction. |
| 4G4s1ex6 : synthèse pour le vocabulaire | Une figure étant donnée, nommer l'hypoténuse ou le côté adjacent à un angle donné dans un triangle rectangle de la figure. | 10 questions. L'élève doit donner le nom du segment demandé, sans oublier les crochets. |
Série 2 : Définition (4G4s2) | ||
| 4G4s2ex1 : découverte | Découverte du fait que le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse ne dépend pas de l'angle. | 5 questions. q1 : un angle est donné. L'élève doit placer un point de façon à obtenir un triangle rectangle. q2 : l'élève doit nommer l'hypoténuse et le côté ajacent de l'angle. q3 : L'élève doit placer un point de façon à obtenir un autre triangle rectangle. q4 : l'élève doit nommer l'hypoténuse et le côté ajacent de l'angle. En déplaçant des points de la figure, l'élève doit constater que le rapport ne dépend que de l'angle. |
| 4G4s2ex2 : rapports égaux | Utilisation du théorème de Thalès pour démontrer que le rapport du côté adjacent sur l'hypothénuse ne depend que de l'angle. Définition du cosinus. | 10 questions. q1 : construction d'un triangle rectangle ayant un angle non droit en commun avec un autre triangle rectangle. q2 et q3 : utilisation du théorème de Thalès et d'un produit en croix pour montrer que les rapports sont égaux. q4 : écriture du rapport pour un troisième triangle rectangle. q5 : On déplace les côtés des triangles sans changer l'angle, on constate que la valeur du rapport ne change pas. On fait varier l'angle pour obtenir un rapport donné. q6 : Définition du cosinus, encadrement du cosinus entre deux valeurs entières consécutives. q7 : Ecriture du rapport dans un autre triangle. q8 et q9 : vocabulaire : côté adjacent et hypoténuse. Ecriture de la définition. q10 : utilisation de la définition pour exprimer un cosinus. |
| 4G4s2ex3 : ecrire la relation (assisté) | Un triangle rectangle étant donné, l'élève doit écrire sous forme de rapport le cosinus d'un des deux angles aigu après avoir donné le côté adjacent et l'ypoténuse. Le triangle est tracé et l'angle est marqué. | 10 questions. |
| 4G4s2ex4 : ecrire la relation | Un triangle rectangle étant donné, l'élève doit écrire sous forme de rapport le cosinus d'un des deux angles aigu. Le triangle est tracé et l'angle est marqué. | 10 questions. Il s'agit uniquement de compléter le rapport. |
| 4G4s2ex5 : dans des figures complexes | Une figure "complexe" est donnée. L'élève doit nommer le triangle rectangle (et son angle droit) permettant de calculer le cosinus d'un angle. Il doit ensuite écrire le rapport de longueurs correspondant. | 10 questions. |
| 4G4s2ex6 : retrouver l'angle | Un triangle rectangle étant nommé, on donne un rapport de longueurs et l'élève doit trouver à l'angle dont le rapport est le cosinus. | 10 questions. q1 à q5 : La figure n'apparait qu'au moment de la correction. q6 à q10 : une figure "complexe" est donnée. |
Série 3 : Calculs (4G4s3) | ||
| 4G4s3ex1 : calculer le cosinus d'un angle | L'élève doit utiliser sa calculatrice pour calculer le cosinus de la mesure en degrés d'un angle aigu. | 10 questions. Au cas où l'élève n'aurait pas de calculatrice, le logiciel en fournit une. Les valeurs doivent être arrondies, suivant les cas, au dixième, au centième ou au millième. |
| 4G4s3ex2 : calculer la mesure de l'angle | La valeur de son cosinus étant donnée, l'élève doit trouver la valeur approchée de la mesure en degré d'un angle. | 10 questions. L'élève doit utiliser sa propre calculatrice, mais s'il n'en a pas, le logiciel lui en fournit une. Il doit donner, suivant les cas, une valeur approchée à l'unité, au dixième ou au centième. De q1 à q5, le cosinus est donné sous la forme d'un nombre décimal à trois chiffres après la virgule. A partir de q6, le cosinus est donné sous forme d'une fraction. |
| 4G4s3ex3 : synthèse (calculatrice) | Panachage de questions similaires à celles des deux exercices précédents : avec la calculatrice, calcul approché du cosinus d'un angle ou d'un angle dont on connait le cosinus. | 10 questions. |
| 4G4s3ex4 : calcul de l'angle | La longueur de deux côtés d'un triangle rectangle étant donnée, l'élève doit donner une valeur approchée de la mesure d'un angle en utilisant le cosinus. | 5 questions. Les questions sont guidées : l'élève doit d'abord exprimer le cosinus de l'angle en fonction des longueurs connues, il doit ensuite indiquer le calcul qu'il fait à la calculatrice. Enfin, il donne la valeur approchée au degré. |
| 4G4s3ex5 : calcul du côté adjacent | La mesure d'un angle et la longueur de l'hypoténuse étant données dans un triangle rectangle, l'élève doit donner une valeur approchée de la longueur du côté adjacent en utilisant le cosinus. | 5 questions. Les questions sont guidées : l'élève doit d'abord écrire la relation liant le cosinus de l'angle et les deux côtés puis remplacer les valeurs connues, il doit ensuite indiquer le calcul qu'il fait à la calculatrice. Enfin, il donne la valeur approchée au mm. |
| 4G4s3ex6 : calcul de l'hypoténuse | La mesure d'un angle et la longueur du côté adjacent étant données dans un triangle rectangle, l'élève doit donner une valeur approchée de la longueur de l'hypoténuse en utilisant le cosinus. | 5 questions. Les questions sont guidées : l'élève doit d'abord écrire la relation liant le cosinus de l'angle et les deux côtés puis remplacer les valeurs connues, il doit ensuite indiquer le calcul qu'il fait à la calculatrice. Enfin, il donne la valeur approchée au mm. |
| 4G4s3ex7 : synthèse | Synthèse des trois exercices précédents. Trois valeurs sont données parmi la mesure d'un angle, la longueur du côté adjacent et l'hypoténuse. L'élève doit trouver une valeur approchée de la dernière en utilisant le cosinus. | 10 questions. Il n'y a pas de figure. L'élève doit la réaliser au brouillon. Les questions sont à peine guidées. Les calculs intermédiaires doivent être faits au brouillon. |
| 4G4s3ex8 : figures complexes | Calcul, dans une figure "complexe" d'une longueur ou d'un angle en utilisant un cosinus. | 10 questions. L'élève doit d'abord repérer le triangle rectangle utile et son angle droit. Il doit ensuite donner la relation entre le cosinus et les longueurs, puis le résultat approché au mm ou au degré. Il doit effectuer les calculs intermédiaires au brouillon. |
| 4G4s3ex9 : calculs en deux temps | Calcul d'une longueur ou d'une mesure d'angle en utilisant le cosinus ainsi qu'une autre propriété : théorème de Pythagore ou angles complémentaires | 5 questions. q1 à q2 : L'élève doit d'abord déterminer une mesure dont il a besoin en utilisant le théorème de Pythagore ou des angles complémentaires. Il écrit ensuite le relation liant le cosinus à deux longueurs, et l'utilise pour donner une valeur approchée de la mesure cherchée, au degré ou au mm. q3 à q5 : les questions ne sont plus guidées. Seul le résultat est demandé. |
| 4G4s3ex10 : triangle complet | Dans un triangle rectangle, deux longueurs sont données, il faut calculer l'autre longueur et les mesures des angles aigus. | 5 questions. Seuls les résultats sont demandés. On attend des valeurs arrondies à l'entier le plus proche (degré ou cm). |
Série 4 : Problèmes (4G4s4) | ||
| 4G4s4ex1 : nature du triangle à préciser | L'élève doit calculer une valeur approchée d'une mesure dans un triangle rectangle en utilisant le cosinus. Il doit d'abord justifier que le triangle est rectangle. | 10 questions. Questions impaires : l'élève doit justifier qu'un triangle est rectangle en choisissant la propriété utile dans une liste. Questions paires : L'élève doit nommer le triangle rectangle et son angle droit, écrire la relation liant le consinus et deux longueurs, puis donner une valeur approchée de la mesure demandée. |
| 4G4s4ex2 : dans divers triangles | L'élève doit calculer une longueur ou une mesure d'angle en utilisant le cosinus d'un angle et les propriétés de triangles particuliers : isocèle ou équilatéral. | 10 questions. Les questions impaires sont guidées, on demande les résultats intermédiaires. Les questions paires ne le sont pas : on ne demande que le résultat final. q1 et q2 : dans un triangle isocèle dont les longueurs des côtés sont données, l'élève doit calculer la mesure des angles égaux. q3 et q4 : un triangle isocèle dont l'angle au sommet principal est donné. On demande la longueur de la base. q5 et q6 : un triangle isocèle dont la mesure des angles égaux est donnée, on demande la longueur des côtés égaux. q7 et q8 : un triangle équilatéral dont le côté est donné. On demande de déterminer la hauteur. q9 et q10 : un triangle quelconque dont on donne deux côtés et deux angles. En utilisant une hauteur, on doit estimer la longueur du troisième côté. |
| 4G4s4ex3 : losange, rectangle | Dans un losange ou dans un rectangle, en utilisant un cosinus, on doit donner une valeur approchée d'une longueur ou d'un angle. | 5 questions. q1 : Dans un rectangle, on donne la longueur d'un côté et de la diagonale, l'élève doit calculer un angle. q2 : Dans un losange, on donne le côté, l'élève doit calculer les longueurs des diagonales. q3 : dans un rectangle, on donne la longueur de la diagonale et l'angle qu'elle fait avec un côté. L'élève doit calculer la longueur et la largeur du rectangle. q4 : dans un losange, les longueurs des diagonales sont données, l'élève doit calculer un angle du losange. q5 : dans un rectangle, on donne la longueur et la largeur, l'élève doit calculer l'angle que forme un côté avec la diagonale. |
| 4G4s4ex4 : problèmes concrets | L'élève doit utiliser le cosinus pour calculer une longueur ou un angle dans des situations concrètes. | 5 questions. Une échelle posée contre un mur, un nageur traversant une rivière, la largeur d'un lac, la hauteur d'une tour avec un théodolite, angle de tir au football. |
| 4G4s4ex5 : distance, tangente | En utilisant le cosinus, calculs de distance d'un point à une droite, du rayon d'un cercle ou de la distance d'un point à un cercle en utilisant une tangente. | 5 questions. |
| 4G4s4ex6 : questions enchaînées | Utilisation de diverses propriétés et du cosinus pour calculer plusieurs longueurs dans une figure. | 5 questions. q1 : l'élève doit donner la nature d'un triangle inscrit dans un demi-cercle. q2 : calcul d'une longueur en utilisant le cosinus. q3 : justification de l'alignement de trois points en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore. q4 : calcul d'un angle en utilisant le cosinus. q5 : calcul d'une longueur, soit avec le cosinus, soit avec le théorème de Pythagore. |
Série 5 : Pour aller plus loin … (4G4s5) | ||
| 4G4s5ex1 : variations autour du cosinus | Petite initiation au cercle trigonométrique. | 5 questions. Un cercle trigonométrique est tracé. Un point du cercle à coordonnées positives est placé ainsi que son projeté sur l'axe des abscisses. Un triangle rectangle est ainsi formé. q1 : l'élève doit écrire la relation liant le cosinus de l'angle O à deux longueurs. q2 : constatant qu'une longueur est égale à 1, il simplifie la relation et constate que le cosinus correspond à l'abscisse du point du cercle. q3 : on donne une valeur à l'abscisse et il calcule l'angle correspondant. q4 : il déplace le point sur le cercle pour que le cosinus ait une valeur donnée. En déplaçant le point sur le cercle, l'élève remplit un tableau de valeurs liant l'angle et son cosinus. Il constate ensuite qu'il n'y a pas de relation de proportionnalité. |
| 4G4s5ex2 : une relation métrique | Relation métrique dans un triangle rectangle dont on a tracée la hauteur issue du sommet de l'angle droit. | 5 questions. q1 : l'élève exprime par deux rapports de longueur différents le cosinus d'un angle aigu du triangle rectangle. q2 : il déduit de cette double égalité une relation métrique. q3 : application numérique. q4 : en utilisant l'autre angle, l'élève trouve une autre relation métrique. q5 : application numérique. |
Chapitre 4G5 : Pyramides et cônes
Série 1 : Prendre un bon départ (4G5s1) | ||
| 4G5s1ex1 : calculs d'aires | Calcul de l'aire de différentes figures usuelles | 10 questions. Une figure usuelle (triangle, rectangle, losange, trapèze, parallélgramme, disque, portion de disque) est donnée. Quelques longueurs sont données, l'élève doit calculer l'aire. Dans le cas du disque, on demande parfois une valeur exacte en fonction de pi, parfois une valeur approchée. |
| 4G5s1ex2 : reconnaître, nommer | Reconnaître et nommer des solides tracés en perspectives : pyramides, cylindre, cônes, prismes. | 10 questions. q1 à q5 : plusieurs solides sont représentés en perspective. L'élève doit sélectionner celui qui est d'un type donné q6 à q10 : un solide est représenté. L'élève doit choisir dans une liste le type auquel il appartient. |
| 4G5s1ex3 : vocabulaire (prisme, pyramide) | Reconnaître les hauteurs et les bases dans des prismes et des pyramides représentés en perspectives. | 5 questions. Un prisme ou une pyramide est représenté(e) en perspective. L'élève doit selectionner une base ou une hauteur. |
| 4G5s1ex4 : vocabulaire (cylindre, cône) | Reconnaître les hauteurs et les bases dans des cylindres et des cônes représentés en perspectives. | 5 questions. Un cylindre ou un cône est représenté en perspective. L'élève doit sélectionner une base ou une hauteur. |
| 4G5s1ex5 : faces, arêtes, sommets | Dénombrer les faces, arêtes et sommets d'un prisme ou d'une pyramide. | 5 questions. Un prisme ou une pyramide est représenté(e) en perspective et est mobile en utilisant la souris ou le clavier. Les arêtes cachées sont représentées. L'élève doit donner le nombre de faces, le nombre d'arêtes, le nombre de sommets, le nombre de faces latérales et si c'est un prisme, le nombre de bases si c'est une pyramide, les noms de la base et du sommet. |
| 4G5s1ex6 : faces, arêtes, sommets (bis) | Dénombrer les faces, arêtes et sommets d'un prisme ou d'une pyramide. | 5 questions. Un prisme ou une pyramide est représenté(e) en perspective et est mobile en utilisant la souris ou le clavier. Le solide est "plein" : les arêtes cachées ne sont pas visibles. L'élève doit donner le nombre de faces, le nombre d'arêtes, le nombre de sommets, le nombre de faces latérales et si c'est un prisme, le nombre de bases si c'est une pyramide, les noms de la base et du sommet. |
| 4G5s1ex7 : faces, arêtes, sommets dans un cube | Dénombrer les faces, arêtes et sommets d'un solide grisé inscrit dans un cube. | 5 questions. Un solide inscrit dans un cube est représenté(e) en perspective et est mobile en utilisant la souris ou le clavier. Le solide est grisé. L'élève doit donner le nombre de faces, le nombre d'arêtes, le nombre de sommets, le nombre de faces latérales et si c'est un prisme, le nombre de bases si c'est une pyramide, les noms de la base et du sommet. |
| 4G5s1ex8 : faces, arêtes, sommets dans un cube (bis) | Dénombrer les faces, arêtes et sommets d'un solide non grisé inscrit dans un cube. | 5 questions. Un solide inscrit dans un cube est représenté(e) en perspective et est mobile en utilisant la souris ou le clavier. Le solide n'est pas grisé. L'élève doit donner le nombre de faces, le nombre d'arêtes, le nombre de sommets, le nombre de faces latérales et si c'est un prisme, le nombre de bases si c'est une pyramide, les noms de la base et du sommet. |
Série 2 : Patrons (4G5s2) | ||
| 4G5s2ex1 : reconnaître le patron (pyramide) | Déterminer si le patron d'une pyramide représentée en perspective est correct ou pas. | 5 questions. Une pyramide inscrite dans un cube est représentée en perspective. Une figure plane est donnée. L'élève doit, à l'aide du compas, déterminer si la figure peut être le patron de la pyramide ou pas. |
| 4G5s2ex2 : compléter le patron (pyramide) | Une pyramide étant représentée en perspective, il s'agit d'en compléter le patron en construisant une face. | 5 questions. Une pyramide inscrite dans un cube est représentée en perspective. Elle est mobile. Un patron est représenté mais il manque une face. Il s'agit, à l'aide du compas, de placer le dernier sommet pour compléter le patron. |
| 4G5s2ex3 : patron du cône (découverte) | Découverte de l'allure et de propriétés du patron d'un cône. | 5 questions. q1 : un cône est représenté en perspective. Trois figures sont données. L'élève doit, en regardant l'allure des figures, déterminer laquelle peut être le patron du cône. q2 : l'élève doit observer un cône se "déplier". Il doit ensuite trouver sur le patron, un rayon et une génératrice. q3 : la génératrice d'un cône étant fixé, l'élève fait varier le rayon et observe la perspective et le patron, ainsi que les variations de l'angle. Des valeurs du rayon et de l'angle correspondant apparaissent dans un tableau. A la fin de la question, on fait remarquer que c'est un tableau de proportionnalité. q4 : QCM : quel est l'effet sur l'angle si on multiplie ou on divise le rayon par un nombre donné ? q5 : On modifie le rayon d'un cône pour arriver à un angle donné. L'opération est répétée 5 fois. A chaque fois, les rapports rayon/génératrice et angle/360 sont relevés dans un tableau. On constate qu'ils sont toujours égaux. |
| 4G5s2ex4 : calcul de l'angle au centre | Calcul guidé de l'angle d'un cône en utlisant le rayon de la base et la longueur de la génératrice. | 5 questions. q1 : calcul de la longueur de l'arc de cercle du patron. q2 : calcul du périmètre qu'aurait le cercle complet. q3 : avec les valeurs trouvées et 360°, on complète un tableau de proportionnalité. q4 : En utilisant le tableau pour déterminer la valeur de a. q5 : Synthèse des questions précédentes : un autre exemple non guidé. |
| 4G5s2ex5 : ajuster le patron (cône) | Il s'agit de régler les dimensions du patron d'un cône (rayon de la base, longueur de l'arc, longueur de la génératrice) pour qu'il corresponde au cône représenté en perspective. | 5 questions. |
| 4G5s2ex6 : reconnaissance de patrons | Reconnaître le type de solide suivant le patron. | 10 questions. QCM. Un patron est donné. L'élève doit choisir le type de solide correspondant. Certains patrons ne sont visiblement pas corrects et l'élève doit alors cliquer sur "une figure quelconque". |
Série 3 : Aires (4G5s3) | ||
| 4G5s3ex1 : nature d'une face et calcul de son aire (pyramide) | Déterminer la nature d'une face triangulaire dans une pyramide et calculer son aire. | 5 questions. Une pyramide inscrite dans un cube est représentée en perspective. Elle est mobile. On donne le nom d'une face triangulaire et l'élève doit déterminer la nature du triangle (QCM). 2ème étape : on donne les longueurs utiles et l'élève doit calculer l'aire du triangle. |
| 4G5s3ex2 : aire latérale d'une pyramide | Calcul de l'aire latérale d'une pyramide. | 5 questions. Une pyramide inscrite dans un cube est représentée en perspective. Elle est mobile. L'élève doit calculer l'aire latérale de la pyramide. Les longueurs utiles lui sont données. Les questions ne sont pas détaillées ; l'élève peut utiliser une calculatrice et un brouillon. |
| 4G5s3ex3 : aire totale d'une pyramide | Calcul de l'aire totale d'une pyramide. | 5 questions. Une pyramide inscrite dans un cube est représentée en perspective. Elle est mobile. L'élève doit calculer l'aire totale de la pyramide. Les longueurs utiles lui sont données. Les questions ne sont pas détaillées ; l'élève peut utiliser une calculatrice et un brouillon. |
| 4G5s3ex4 : aire latérale d'un cône (découverte) | Découverte d'une méthode pour calculer l'aire latérale d'un cône. | 5 questions. Un cône est représenté en perspective. Son patron est également donné. On donne la longueur de la génératrice et du rayon. q1 : l'élève doit remplir un tableau traduisant la proportionnalité entre la mesure de l'angle et la longueur de l'arc. q2 : En utilisant le tableau, l'élève doit trouver la valeur de l'angle. q3 : L'élève doit donner l'aire qu'aurait le disque compler. q4 : l'élève doit remplir un tableau traduisant la proportionnalité entre l'angle et l'aire du secteur de disque. q5 :en utilisant le tableau, il doit trouver la valeur de l'aire latérale. |
| 4G5s3ex5 : aire et cônes | Un cône étant représenté en perspective et le rayon de la base et la longueur de la génératrice étant données, l'élève doit calculer l'aire latérale ou l'aire totale du cône. | 5 questions. On demande parfois la valeur exacte, parfois une valeur approchée. q1 à q2 : on demande l'aire latérale. q3 à q5 : on demande l'aire totale. |
| 4G5s3ex6 : aire et solides | Calcul de l'aire totale de différents solides : prismes, pyramides, cylindres, cônes. | 5 questions. q1 à q4 : calcul d'une aire totale pour un solide choisi aléatoirement. Le solide est représenté en perspective et les longueurs utiles sont données. q5 : l'élève doit calculer l'aire latérale d'un cylindre surmonté d'un cône de même base. |
Série 4 : Volumes (4G5s4) | ||
| 4G5s4ex1 : expérimentation pour le cône | Activité de découverte du rapport du volume d'un cône et de celui d'un cylindre de même base et de même hauteur. | 5 questions. q1 : Un cône et un cylindre sont représentés en perspective, l'élève doit ajuster le rayon de la base et la hauteur du cylindre pour qu'ils soient les mêmes pour les deux solides. q2 : Les deux solides sont emplis d'eau au moyen d'un robinet à débit constant. Quand le cône est plein, le remplissage s'arrête. En observant les deux niveaux, l'élève doit deviner le volume du cylindre, celui du cône étant donné. q3 : Les deux solides sont à nouveau emplis d'eau par des robinets à débit constant. On chronomètre le temps de remplissage pour chacun. L'élève doit deviner le volume du cône, celui du cylindre étant donné. q4 : Calcul du volume du cylindre, sa hauteur et le rayon de sa base étant donnés. q5 : En utilisant le volume précédent, l'élève doit calculer le volume du cône. |
| 4G5s4ex2 : expérimentation pour la pyramide | Activité de découverte du rapport du volume d'une pyramide et de celui d'un cube de même base et de même hauteur. | 5 questions. q1 : Un cube et une pyramide sont représentés en perspective, l'élève doit ajuster le côté de la base et la hauteur de la pyramide pour qu'ils soient les mêmes pour les deux solides. q2 : Les deux solides sont emplis d'eau au moyen d'un robinet à débit constant. Quand la pyramide est pleine, le remplissage s'arrête. En observant les deux niveaux, l'élève doit deviner le volume du cube, celui de la pyramide étant donné. q3 : Les deux solides sont à nouveau emplis d'eau par des robinets à débit constant. On chronomètre le temps de remplissage pour chacun. L'élève doit deviner le volume de la pyramide, celui du cube étant donné. q4 : Calcul du volume du cube, son côté étant donné. q5 : En utilisant le volume précédent, l'élève doit calculer le volume de la pyramide. |
| 4G5s4ex3 : volume avec l'aire de la base (pyramide) | Calcul du volume d'une pyramide, l'aire de la base et la hauteur étant données. | 10 questions. q1 à q4 : on demande une valeur exacte. q5 à q10 : on demande une valeur approchée. q7 : il faut faire une conversion avant de faire le calcul. à partir de q8, on demande une conversion dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex4 : volume avec l'aire de la base (cône) | Calcul du volume d'un cône, l'aire de la base et la hauteur étant données. | 10 questions. q1 à q5 : on demande une valeur exacte. q6 à q10 : on demande une valeur approchée. q7 : il faut faire une conversion avant de faire le calcul. à partir de q8, on demande une conversion dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex5 : volume et cône (en deux temps) | Calcul guidé du volume d'un cône, le rayon de la base et la hauteur étant données. | 5 questions en deux temps. Dans un premier temps, l'élève doit calculer l'aire de la base. Dans un second temps, il doit calculer le volume. q1 et q2 : on attend les valeurs exactes. q3 et q5 : on attend une valeur approchée du volume. q4 : il faut faire une conversion pour calculer le volume. q5 : on demande le volume dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex6 : volume et pyramides (en deux temps) | Calcul guidé du volume d'une pyramide inscrite dans un pavé droit. On donne les longueurs nécessaires pour calculer l'aire de la base et la hauteur. | 5 questions en deux temps. Dans un premier temps, l'élève doit calculer l'aire de la base. Dans un second temps, il doit calculer le volume. q1 et q2 : on attend les valeurs exactes. q3 et q5 : on attend une valeur approchée du volume. q4 : il faut faire une conversion pour calculer le volume. q5 : on demande le volume dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex7 : volume de cônes | Calcul du volume d'un cône, le rayon de la base et la hauteur étant donnés. | 5 questions. q1 et q2 : on attend les valeurs exacte et à partir de q3, une valeur approchée. q4 : il faut faire une conversion pour calculer le volume. q5 : on demande le volume dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex8 : volumes de pyramides | Calcul du volume d'une pyramide inscrite dans un pavé, les longueurs nécessaires étant données. | 5 questions. q1 et q2 : on attend les valeurs exacte et à partir de q3, une valeur approchée. q4 : il faut faire une conversion pour calculer le volume. q5 : on demande le volume dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex9 : utilisation du volume de la pyramide | En utilisant le volume d'une pyramide, l'élève doit trouver une longueur (hauteur de la pyramide, côté de la base carrée...) | 5 questions en deux temps. q1 et q2 : on attend les valeurs exacte et à partir de q3, une valeur approchée. q5 : le volume est donné dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex10 : utilisation du volume du cône | En utilisant le volume d'un cône, l'élève doit trouver une longueur (hauteur du cône, rayon de la base...) | 5 questions en deux temps. q1 et q2 : on attend les valeurs exacte et à partir de q3, une valeur approchée. q5 : le volume est donné dans une unité de capacité. |
| 4G5s4ex11 : volumes et solides | Calcul du volume de différents solides. | 5 questions. Tirage aléatoire parmi les différents types de solides : prismes, cylindres, pyramides et cônes. On attend les valeurs exactes. |
Série 5 : Calculs (4G5s5) | ||
| 4G5s5ex1 : pythagore et cône | Dans un cône, on considère la hauteur, le rayon de la base, et la longueur de la génératrice. On donne deux de ces trois longueurs. En utilisant le théorème de Pythagore, l'élève doit calculer la troisième. | 5 questions. q1 à q3 : L'élève doit d'abord préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée de la longueur cherchée. q4 à q5 : le but est maintenant de calculer le volume du cône. L'élève doit d'abord calculer une longueur en utilisant le théorème de Pythagore mais les questions ne sont plus guidées. Seul le résultat est évalué. |
| 4G5s5ex2 : pythagore et pyramide | Dans une pyramide, certaines longueurs sont données. En utilisant le théorème de Pythagore, l'élève doit en calculer une autre. | 5 questions. q1 à q3 : L'élève doit d'abord préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée de la longueur cherchée. q4 à q5 : le but est maintenant de calculer le volume de la pyramide. L'élève doit d'abord calculer une longueur en utilisant le théorème de Pythagore mais les questions ne sont plus guidées. Seul le résultat est évalué. |
| 4G5s5ex3 : cosinus et cône | Dans un cône, calcul de longueur ou d'angle en utilisant le cosinus. | 5 questions. q1 à q2 : on donne la hauteur, la génératrice, et le rayon. Les questions sont guidées : l'élève commence par préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée d'un angle. q3 à q4 : même principe mais c'est une longueur qu'on calcule en utilisant l'angle. q5 : on donne juste une longueur et un angle et l'élève doit donner une valeur approchée du volume. |
| 4G5s5ex4 : cosinus et pyramide | Dans une pyramide, calcul de longueur ou d'angle en utilisant le cosinus. | 5 questions. q1 à q2 : on donne trois longueurs. Les questions sont guidées : l'élève commence par préciser quel triangle est rectangle et en quel point, puis préciser l'égalité de Pythagore et enfin donner une valeur approchée d'un angle. q3 à q4 : même principe mais c'est une longueur qu'on calcule en utilisant un angle. q5 : on donne juste une longueur et un angle et l'élève doit donner une valeur approchée du volume. |
| 4G5s5ex5 : thalès | Dans un cône, utilisation du théorème de Thalès pour des calculs de longueurs ou de volume. | 5 questions. q1 à q3 : qestions guidées. L'élève doit préciser quelles droites sont parallèles, puis il complète les égalités de rapports pour finalement calculer les valeurs exactes de deux longueurs. q4 et q5 : on demande de calculer le volume d'un petit cône inscrit dans un grand. L'élève doit pour cela calculer la hauteur ou le rayon en utilisant le théorème de Thalès. Seule la valeur approchée du volume est évaluée. |
| 4G5s5ex6 : synthèse (niveau 1) | Dans un cône, utilisation de techniques diverses et variées pour calculer des grandeurs. | 5 questions. Un cône est représenté en perspective. On donne le rayon et la hauteur. q1 : l'élève doit calculer la valeur exacte du volume dans une unité de volume et une valeur approchée dans une unité de capacité. q2 : calcul d'une valeur approchée de la longueur de la génératrice (Pythagore). q3 : calcul de la longueur d'un segment dans une configuration de Thalès. q4 : calcul d'une valeur approchée du volume d'un cône inscrit dans le cône initial. q5 : Calcul d'un angle en utilisant le cosinus. |
| 4G5s5ex7 : synthèse (niveau 2) | Dans une pyramide, utilisation de techniques diverses et variées pour calculer des grandeurs. | 5 questions. Une tétraèdre avec trois faces rectangulaires est représenté en perspective. q1 : Utilisation du théorème de Pythagore pour trouver la longueur d'un segment. q2 : Calcul du volume d'un tétraèdre inscrit dans le premier en utilisant l'aire d'un triangle rectangle. q3 : Utilisation du théorème de Thalès pour trouver deux longueurs. q4 : Calcul du volume du "grand" tétraèdre. Deux méthodes possibles. q5 : En utilisant le cosinus, calcul d'un angle. |
Série 6 : Pour aller plus loin … (4G5s6) | ||
| 4G5s6ex1 : volumes d'assemblages | Calcul du volume d'un solide composé de deux solides usuels. | 5 questions. Un solide est constitué de deux solides usuels : Pyramide, cône, cylindre ou prisme. L'élève doit calculer les valeurs exactes. |
| 4G5s6ex2 : troncs de cônes | Calcul du volume de troncs de cônes par différence du volume des deux cônes. | 5 questions. La hauteur et le rayon de chaque cône sont données. Les questions sont détaillées : on demande d'abord le volume de chacun des cônes et ensuite le volume du tronc. |
| 4G5s6ex3 : hauteur dans un récipient | Une situation concrète : deux vases ayant la forme d'un solide usuel sont donnés. L'un est vidé dans l'autre. Il s'agit de déterminer si le deuxième vase déborde et de calculer le volume d'eau qui a débordé ou la hauteur d'eau qu'il contient. | 5 questions. Questions impaires. QCM : le vase débore t'il ou pas. Questions paires : si le vase a débordé, calcul du volume d'eau qui a débordé. S'il n'a pas débordé, calcul de la hauteur de l'eau qu'il contient. On demande des valeurs approchées. |
| 4G5s6ex4 : variations d'aires ou de volumes | Une pyramide ou un cône est donné(e), on fait varier une grandeur et on observe, sur une courbe et dans un tableau, les variations d'une autre grandeur. Il s'agit alors de dire si les grandeurs sont proportionnelles ou pas. | 5 questions. QCM à deux choix. Une seule chance |
Chapitre 4G6 : Compléments
Série 1 : Des outils pour démontrer (4G6s1) | ||
| 4G6s1ex1 : si … Alors ... | L'élève doit retrouver les données (les conditions) dans une propriété, ou la conclusion. | 5 questions. L'élève doit cliquer soit sur la partie condition, soit sur la partie conclusion. Les conditions sont codées en vert, les conclusions en rouge. |
| 4G6s1ex2 : enoncé, propriété, conclusion | L'élève doit remettre dans le bon ordre données, propriétés et conclusion. | 5 questions. L'élève doit replacer les étiquettes dans l'ordre hypothèses (données), propriétés, conclusion. Le schéma correspond à « si...or...donc... ». |
| 4G6s1ex3 : déduire d'un parallélogramme | Compléter, sous forme schématique, une démonstration permettant de conclure sur une particularité d'un parallélogramme. | 5 questions. L'élève doit sélectionner la propriété dans une liste et compléter la conclusion (déduction d'une longueur, d'un angle…). |
| 4G6s1ex4 : démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme | Compléter, sous forme schématique, une démonstration permettant de conclure qu'un quadrilatère est un parallélogramme. | 10 questions. L'élève doit sélectionner les hypothèses en fonction des codages de la figure ainsi que la propriété permettant de conclure qu'avec ces conditions, le quadrilatère est un parallélogramme. |
| 4G6s1ex5 : affirmation, réciproque, contraposée | Autour d'un affirmation l'élève doit énoncer la propriété sous la forme « si...alors... », énoncer sa réciproque et sa contraposée, examiner leurs validités. | 5 questions. Q1 L'élève doit reformuler une affirmation sous la forme « si...alors... » par choix dans des menus déroulants. Q2 Sur le même principe il formule la réciproque. Q3 et Q4 L'élève doit dire si la propriété puis si la réciproque sont vraies. Q5 L'élève doit retrouver la forme contraposée de la propriété initiale. |
Série 2 : Droites remarquables (synthèse) (4G6s2) | ||
| 4G6s2ex1 : définitions et vocabulaire | Compléter des définitions. L'exercice permet de traiter la hauteur, la médiane, la bissectrice et la médiatrice. | 10 questions. Q1 à q4 : le début d'une définition apparaît ; l'élève doit choisir parmi les quatre types de droites, dans un menu déroulant, celle qui correspond à la définition. Q5 à q8: l'exercice affiche le nom d'une des 4 droites, l'élève doit choisir une définition dans un menu déroulant. Q9 : les quatre définitions apparaîssent, et en bas de l'écran apparaîssent les quatre noms sous forme d'étiquette à déplacer sur la définition correspondante |
| 4G6s2ex2 : reconnaître | Il s'agit de reconnaître, à partir d'une figure, la nature de la droite tracée en couleur. La configuration est simple. | 10 questions. A l'écran s'affiche un triangle avec des codages qui permettent de déterminer la nature de la droite tracée. L'élève doit choisir dans un menu déroulant la nature de la droite. La droite est nommée (d). La configuration est simple : un triangle et une droite. Lorsque la réponse est validée, il doit compléter une phrase du type « médiatrice ...... » ; pour cela il doit taper la bonne réponse |
| 4G6s2ex3 : reconnaître (bis) | Il s'agit de reconnaître, à partir d'une figure, la nature de la droite tracée en couleur. La configuration est plus compliquée. | 10 questions. A l'écran s'affiche des triangles avec des codages et des informations écrites qui permettent de déterminer la nature de la droite tracée. L'élève doit choisir la nature de la droite dans un menu déroulant. Pour cela il doit repérer dans quel triangle travailler et faire une synthèse des informations apportées. Lorsque la réponse est validée, il doit compléter une phrase du type « médiatrice ...... »; pour cela il doit taper la bonne réponse |
| 4G6s2ex4 : cercles | Compléter des phrases concernant des propriétés relatives au cercle inscrit et au cercle circonscrit à un triangle | 10 questions. A l'écran s'affiche une phrase à compléter à l'aide d'étiquettes que l'on peut déplacer. Le but est de faire travailler sur le vocabulaire tel que inscrit, circonscrit, rayon, équidistant, médiatrice, bissectrice, concourant. |
| 4G6s2ex5 : orthocentre : démonstration | Démontrer que les hauteurs sont concourantes. | 5 questions. Q1 à q4 : construction de droites parallèles aux côtés passant par les sommets opposés. L'élève est guidé pour démontrer que les hauteurs du triangle initial sont les médiatrices du triangle final. Q5 : en utilisant la propriété des médiatrices, l'élève démontre celle concernant les hauteurs. |
| 4G6s2ex6 : centre de gravité : démonstration | Démontrer que les médianes sont concourantes. Démontrer que le centre de gravité est situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet et à un tiers en partant de la base | 10 questions. Q1 à q7 : l'élève démontre que les médianes sont concourantes. Il commence par tracer deux médianes issues de B et de C. On trace le symétrique de A par rapport à G. Il est ainsi guidé pour montrer que (AG) est la médiane issue de A. Q8 à q10: l'élève doit démontrer l'égalité des quotients (1/3 et 2/3). |
| 4G6s2ex7 : nommer et reconnaître | Nommer ou reconnaître un point ou un triangle | 5 questions. A l'écran s'affiche une figure comprenant plusieurs triangles. Le but est de déterminer la nature d'un point d'intersection, ou de citer un triangle attaché ou d'indiquer un point répondant à la question posée. |
Série 3 : Constructions (4G6s3) | ||
| 4G6s3ex1 : tracé d'une droite | Tracer dans un triangle une des droites suivantes : médiane, bissectrice, hauteur, médiatrice | 5 questions. A l'écran s'affiche un triangle et des outils (règle, équerre, compas et crayon). Pour chaque question, il est demandé de tracer une des droites suivantes : médiane, bissectrice, hauteur ou médiatrice. |
| 4G6s3ex2 : tracé des droites | Tracer trois droites de même nature dans un triangle : médiane, bissectrice, hauteur, médiatrice. | 5 questions. A l'écran s'affiche un triangle et des outils (règle, équerre, compas et crayon). Pour chaque question, il est demandé de tracer les médianes, ou les bissectrices, ou les hauteurs ou les médiatrices. |
| 4G6s3ex3 : points remarquables (Tracenpoche) | Tracer dans un triangles un des points remarquables | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un triangle. L'élève doit tracer un point remarquable. Il doit également nommer le point comme indiqué dans l'énoncé. |
| 4G6s3ex4 : cercles (Tracenpoche) | Tracer dans un triangle le cercle inscrit et le cercle cironscrit. | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un triangle. Q1 à q4 : l'élève doit tracer le cercle inscrit ou le cercle circonscrit au triangle. Q5 : il doit tracer les deux cercles pour un même triangle. |
| 4G6s3ex5 : triangles particuliers (Tracenpoche) | Déterminer des propriétés particulières dans le cas d'un triangle rectangle, isocèle ou équilatéral | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un triangle ABC. Q1 à q3 : l'élève doit indiquer les propriétés particulières au cas d'un triangle rectangle : hauteurs, orthocentre et centre du cercle circonscrit. Q4 : cas d'un triangle isocèle en B. Le but est qu'il indique la propriété liée au point B. Q5 : les 4 types de droites du triangle sont tracées ainsi que leurs points d'intersection respectifs. En déplaçant les sommets de telle sorte qu'il soit équilatéral, il doit observer que les 4 points particuliers sont confondus. |
| 4G6s3ex6 : triangles tronqués (Tracenpoche) | Tracer dans un triangle, dont une partie est tronquée, une (ou les) droite(s) particulière(s). | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un triangle ABC dont on a tronqué une partie contenant le sommet C. Les exercices concernent les médiatrices, médianes et hauteurs. Dans un premier temps, deux droites sont tracées, il faut tracer la 3ème droite pour laquelle on aurait besoin du point C. Q3: l'élève doit tracer les trois hauteurs. Q5: le milieu de [AB] est tracé, il faut tracer les trois médianes, en utilisant le bouton: « droite passant par... et parallèle à... » |
| 4G6s3ex7 : utilisations remarquables (Tracenpoche) | Tracer le 3ème sommet d'un triangle et une droite perpendiculaire sans l'équerre. | 5 questions. Cette exercice exige une bonne maîtrise des notions des droites et points particuliers du triangle. A l'écran s'affiche une fenêtre Tep avec 3 points. Q1, q2 et q4 : avec deux sommets et l'orthocentre, ou le centre de gravité, ou le centre du cercle circonscrit, l'élève doit construire le troisième sommet. Q3 : on donne un sommet et les pieds des hauteurs issus des deux autres sommets, il faut trouver le 3ème sommet. Q5 : on donne un point M et un cercle de diamètre [AB]. L'élève doit tracer la droite perpendiculaire à (AB) passant par M, sans disposer du bouton « droite perpendiculaire ». |
Série 4 : Démonstrations (4G6s4) | ||
| 4G6s4ex1 : milieu | Montrer qu'un point est un milieu d'un segment ou que trois points sont alignés | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. Q4 et q5 font intervenir la symétrie centrale. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. Q1, q2 et q3 : l'élève doit montrer qu'une droite coupe un segment en son milieu. La configuration se « complique » graduellement. Q2 et q5 : l'élève doit montrer que 3 points sont alignés, pour cela il doit faire appel aux médianes. |
| 4G6s4ex2 : perpendicularité | Montrer que deux droites sont perpendiculaires ou que trois points sont alignés à l'aide des hauteurs | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. Q1, q3 et q4 : l'élève doit montrer que deux droites sont perpendiculaires. La configuration se « complique » graduellement. Q2 : l'élève doit montrer que 3 points sont alignés, pour cela il doit faire appel aux hauteurs. Q5 : l'élève doit montrer que deux droites sont perpendiculaires, il doit utiliser la propriétés des cercles et des hauteurs. |
| 4G6s4ex3 : triangle isocèle | Utiliser les propriétés d'un triangle isocèle en A concernant les droites du triangle issues du point A | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. La figure comprend un triangle isocèle en A (par ex). On observe une droite particulière issue de A, l'élève doit utiliser les propriétés du triangle isocèle pour pouvoir dire que c'est également une autre droite particulière pour pouvoir répondre. Q1 : à partir d'une hauteur, il faut calculer la moitié d'une longueur. Q2 : à partir d'une hauteur il faut calculer la moitié d'un angle. Q3 : à partir d'une médiane, montrer que deux droites sont perpendiculaires. Q4 : à partir d'une hauteur et d'une médiatrice, indiquer le centre du cercle circonscrit. Q5 : à partir d'une hauteur et d'une proportion entre longueurs, indiquer le centre de gravité. |
| 4G6s4ex4 : triangle rectangle | Calculer dans un triangle rectangle en A (par ex) la longueur de la médiane issue de A, puis la longueur AG (G centre de gravité) | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP accompagnée d'un énoncé. L'élève doit compléter des phrases pour réaliser une démonstration. La figure comprend un triangle rectangle en A (par ex). Q1 et q2. Revoir et appliquer : le centre de gravité est situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet. Q3 : calculer la longueur de la médiane. Q4 : q3 + la longueur AG (G centre de gravité). Q5 : calcul de la longueur de l'hypoténuse + q4 |
Série 5 : Pour aller plus loin … (4G6s5) | ||
| 4G6s5ex1 : droite d'Euler (Tracenpoche) | Observer l'alignement du centre du cercle circonscrit, du centre de gravité et de l'orthocentre | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un triangle ABC. L'élève commence par tracer le point O centre du cercle circonscrit (q1), puis l'orthocentre H (q2), puis le centre de gravité G (q3). Q4 : l'élève peut observer les longueurs : OH et OG + GH, il doit en déduire que les points semblent être alignés. Q5: l'élève doit déplacer les points A, B et C pour observer ce qui se passe dans le cas d'un triangle isocèle puis pour un triangle équilatéral. |
| 4G6s5ex2 : utilisation de la position (Tracenpoche) | A partir d'un parallélogramme, montrer qu'un sommet est le centre de gravité d'un triangle | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec un parallélogramme ABCD de centre O (par ex). Q1 : l'élève commence par tracer B' symétrique du point B par rapport au point D. Q2 à q4 : à partir des propriétés du parallélogramme et de la symétrie centrale, il montre que (B'O) est une médiane puis que D est le centre de gravité à partir de quotients de longueurs. Q5 : on lui demande de montrer que (AD) coupe [CB'] en son milieu. |
| 4G6s5ex3 : construction remarquable : médianes (Tracenpoche) | A partir de trois droites concourantes en un point G et d'un point A situé sur une des droites, construire 2 points B et C tels que G soit le centre de gravité du triangle ABC. | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec trois droites concourantes en un point G et un point A situé sur une des droites. Q1 et q2 : l'élève suit des instructions pour tracer les points B et C à l'aide d'une symétrie centrale et de droites parallèles. Q3 et q4 : l'élève doit montrer que G est le centre de gravité du triangle ABC. Q5 : à l'écran s'affichent trois droites concourantes en G et un point A sur une des droites. L'élève doit construire les points B et C tels que G soit le centre de gravité du triangle ABC. |
| 4G6s5ex4 : construction remarquable : hauteurs (Tracenpoche) | A partir de trois droites concourantes en un point H et d'un point A situé sur une des droites, construire 2 points B et C tels que H soit l'orthocentre du triangle ABC. | 5 questions. A l'écran s'affiche une fenêtre TeP avec trois droites concourantes en un point H et un point A situé sur une des droites. Q1 et q2 : l'élève suit des instructions pour tracer les points B et C à l'aide d'un cercle. Q3 et q4 : l'élève doit montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC. Q5 : à l'écran s'affichent trois droites concourantes en H et un point A sur une des droites. L'élève doit construire les points B et C tels que G soit l'orthocentre du triangle ABC. |
| 4G6s5ex5 : construction remarquable : médiatrices (Tracenpoche) | A partir de trois droites concourantes en un point O, construire un triangle dont le point O est le centre du cercle circonscrit. | 10 questions. q1 et q2 : deux droites sécantes en un point O sont données, ainsi qu'un point A n'appartenant pas aux droites. L'élève doit construire les points B et C symétriques de O par les symétries d'axe chacune des deux droites et démontrer qu'ainsi, O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC q3 à q10 : Trois droites concourantes en O étant données, l'élève doit se laisser guider pour construire un triangle ABC, puis montrer que O est le centre du cercle cironscrit à ABC |
Chapitre 4N1 : Relatifs
Série 1 : Prendre un bon départ (4N1s1) | ||
| 4N1s1ex1 : somme (assistée) | Il s'agit de calculer la somme de 2 relatifs en décomposant les étapes. | 10 questions. 2 questions par somme. q1 : Sous forme de QCM, il faut dire si les termes sont de même signe ou de signe contraire. q2 : Il faut remplir trois champs : Le signe du résultat, la distance à zéro du résultat puis le résultat. |
| 4N1s1ex2 : additions et soustractions | Il s'agit de calculer mentalement des additions et des soustractions de relatifs. | 10 questions. |
| 4N1s1ex3 : calculs à trous | Il s'agit de compléter des additions et des soustractions à trou dans lequels il manque un terme. | 10 questions. |
| 4N1s1ex4 : calculs à trous (bis) | Il s'agit de compléter un calcul (addition ou soustraction) dans lequels il manque tous les signes. | 10 questions. L'écriture simplifiée est demandée (6 au lieu de +6). |
| 4N1s1ex5 : successions d'additions et de soustractions | Il s'agit de calculer une somme algébrique en deux étapes. | 10 questions. q1-q5 : il faut compléter 3 champs : - la somme des termes positifs - la somme des terme négatifs - le résultat final. q6-q10 : 2 champs à compléter, seul celui du résultat est pris en compte. |
| 4N1s1ex6 : calculs (synthèse) | Il s'agit de calculer une somme algébrique avec des parenthèses. | 10 questions. q1-q5 : Calcul en 3 étapes - Respect des priorités liées aux parenthèses. - Ecriture simplifiée de la somme algébrique. - Calcul final. q6-q10 : seul le résultat final est attendu, les calculs intermédiaires sont à faire au brouillon. |
Série 2 : Multiplication (4N1s2) | ||
| 4N1s2ex1 : découverte | Il s'agit de découvrir la règle des signes d'un produit de 2 nombres relatifs. | 10 questions. q1-q2 : Calculer le produit de 2 nombres positifs. q3-q4 : Calculer le produit d'un positif par un négatif en passant par l'addition. q5 : Calculer une série de multiplications du type 5*(-2), 4*(-2) ....1*(-2), 0*(-2). q6 : En partant de la série précédente, continuer avec (-1)*(-2), (-2)*(-2), (-3)*(-2). q7-q8-q10 : Donner le signe d'un produit de relatif. q9 : Compléter la règle des signes d'un produit de 2 relatifs. |
| 4N1s2ex2 : produits et nombres négatifs | Découverte de la règle des signes d'un produit de 2 nombres relatifs à l'aide de ka+kb=k(a+b). | 10 questions. 2 séries de 5. q1 : factoriser une expression du type 3*5+3*(-5)3. q2-q3 : finir les calculs et trouver 0. Déduire que 3*5 et 3*(-5) sont opposés. q5 : Compléter la règle des signes d'un produit pour deux nombres de signe contraires. Deuxième série identique mais avec deux nombres négatifs. |
| 4N1s2ex3 : multiplications (assistées) | Il s'agit de calculer le produit de 2 relatifs en décomposant les étapes. | 10 questions. 2 questions par produit. q1 : Sous forme de QCM, il faut dire si les facteurs sont de même signe ou de signe contraire. q2 : Il faut remplir trois champs : - le signe du résultat - la distance à zéro du résultat - le résultat. |
| 4N1s2ex4 : multiplications | Il s'agit de calculer mentalement des produits de 2 relatifs simples. | 10 questions. Les nombres sont simples. La règles des signes est à disposition si nécessaire. |
| 4N1s2ex5 : multiplications (bis) | Il s'agit de calculer mentalement des produits de 2 relatifs (plus difficile). | 10 questions. Les calculs sont plus difficiles. La règles des signes n'est plus à disposition. |
| 4N1s2ex6 : signe d'un produit de plusieurs facteurs | Il s'agit de trouver le signe d'un produit de plusieurs facteurs. | 10 questions. |
| 4N1s2ex7 : produit de plusieurs facteurs | Il s'agit de calculer un produit de plusieurs facteurs. | 5 questions. Il n'y a pas de calculatrice. Les regroupement astucieux sont quasi-indispensables. |
| 4N1s2ex8 : multiplications à trous | Il s'agit de compléter des multiplications à trou. | 10 questions. q1-q5 : Il faut trouver le signe manquant dans le produit. q6-q7 : Il faut trouver le facteur manquant dans le produit. |
Série 3 : Division (4N1s3) | ||
| 4N1s3ex1 : signe d'un quotient | Il s'agit de découvrir la règle des signes d'un quotient de 2 nombres relatifs. | 10 questions. q1 : trouver le signe du nombre manquant dans un produit à trou. q2 : En déduire le signe du quotient deux nombres positifs. q3-q4 et q5-q6 : idem mais avec deux nombres de signes contraires. q7-q8 : idem avec deux nombres négatifs. q9 : trouver le signe de quotients. q10 :trouver le signe de quotients écrits sous forme fractionnaire. |
| 4N1s3ex2 : divisions (assistées) | Il s'agit de calculer le quotient de 2 relatifs en décomposant les étapes. | 10 questions. 2 questions par produit. q1 : Sous forme de QCM, il faut dire si les facteurs sont de même signe ou de signes contraires. q2 : Il faut remplir trois champs : Le signe du résultat, la distance à zéro du résultat puis le résultat. |
| 4N1s3ex3 : divisions | Il s'agit de calculer mentalement le quotient de 2 relatifs simples. | 10 questions. Les calculs sont simples. |
| 4N1s3ex4 : divisions (bis) | Il s'agit de calculer mentalement le quotient de 2 relatifs (plus difficile). | 10 questions. Les calculs sont plus difficiles. |
| 4N1s3ex5 : ecriture fractionnaire | Il s'agit de calculer mentalement le quotient de 2 relatifs en écriture fractionnaire. | 10 questions. A partir de q5, la fraction peut être précédée d'un signe « - ». |
| 4N1s3ex6 : dénominateur positif | Il s'agit de réécrire une fraction avec le dénominateur positif. | 10 questions. A partir de q5, la fraction peut être précédée d'un signe « - ». |
| 4N1s3ex7 : signes de produits ou de quotients | Il s'agit de trouver le signe de produit et de quotient de plusieurs facteurs. | 10 questions. Une seule chance par question. |
| 4N1s3ex8 : quotients à trous | Il s'agit de compléter des quotients à trou. | 10 questions. q1-q4 : Ecritures sous forme de quotients. q5-q8 : Ecriture sous forme fractionnaire. q9-q10 : Ecriture sous forme fractionnaire et d'équation. La consigne devient « trouver la valeur de x ». |
Série 4 : Calculs (4N1s4) | ||
| 4N1s4ex1 : sommes et produits | Il s'agit de déterminer l'opération (+ ou *) pour choisir et appliquer la règle des signes qui convient. | 10 questions. Il faut remplir 3 champs : -addition ou multiplication. -signe du résultat. -distance à zéro du résultat. |
| 4N1s4ex2 : sommes et produits (bis) | Il s'agit de calculer mentalement des sommes et des produits de relatifs. | 10 questions. Les opérations sont choisies de façon aléatoire. |
| 4N1s4ex3 : sommes et produits (chronométré) | Il s'agit de calculer mentalement et avec chronomètre des sommes et des produits de relatifs. | 10 questions. Les opérations sont choisies de façon aléatoire. |
| 4N1s4ex4 : les opérations prioritaires | Il s'agit de cliquer sur l'opération prioritaire dans un calcul. | 5 questions. Après avoir cliqué sur l'opération prioritaire, l'ordinateur effectue le calcul puis demande de cliquer sur l'opération prioritaire suivante. Ainsi de suite jusqu'au résultat. |
| 4N1s4ex5 : calculs et priorités (assistés) | Il s'agit de cliquer sur l'opération prioritaire dans un calcul puis de l'effectuer. | 5 questions. Après avoir cliqué sur l'opération prioritaire, il faut effectuer le calcul correspondant. Ainsi de suite jusqu'au résultat. |
| 4N1s4ex6 : calculs et priorités (niveau 1) | Un calcul complexe est décomposé en étapes. Il s'agit de respecter l'ordre dans les calculs intermédiaires. | 5 questions. |
| 4N1s4ex7 : calculs et priorités (niveau 2) | Il s'agit d'effectuer un calcul complexe utilisant les 4 opérations sur les relatifs. | 10 questions. Seul le résultat est attendu. Les calcul intermédiaires sont à faire au brouillon. |
Série 5 : Pour aller plus loin … (4N1s5) | ||
| 4N1s5ex1 : substitutions de valeurs | Une écriture littérale est donnée. Il s'agit de substituer des valeurs pour calculer. | 10 questions. Il peut y avoir jusqu'à 4 inconnues à substituer. Les 4 opérations sont utilisées. A partir de q7, la notation x² est utilisée. |
| 4N1s5ex2 : enigmes | Il s'agit de répondre à des questions faisant intervenir les règles des signes ou des cas particuliers sur les calculs de relatifs. | 5 questions. q1 : Calculer la somme de 2002 puis 2003 termes égaux à -1. Idem avec le produit. q2 : Compléter ces phrases : « Le produit d'un nombre par -1 est l'opposé de ce nombre. Le carré d'un nombre relatif est toujours positif ». q3-q5 :Déterminer le signe de A et B connaisant le signe de leur somme et de leur produit. |
| 4N1s5ex3 : dominos | Il s'agit de placer une suite des dominos dont les valeurs sont les résultats d'un calcul. | 5 questions. Les calculs utilisent à chaque fois une seule opération sur des relatifs. |
| 4N1s5ex4 : carrés magiques | Il s'agit de compléter des carrés magiques additifs et multiplicatifs. | 5 questions. Questions impaires : carré magique additif, pas de calculatrice. questions paires : carré magique multiplicatif, calculatrice disponible. |
Chapitre 4N2 : Fractions
Série 1 : Prendre un bon départ (4N2s1) | ||
| 4N2s1ex1 : arrondis, troncatures et encadrements | Il s'agit de donner, suivant les questions, un arrondi, une troncature ou un encadrement d'une fraction ou écriture fractionnaire donnée. Une calculatrice est à disposition | 10 questions. q1-q6 : arrondi ou troncature (de l'unité... au millième) d'une fraction donnée. q7-q10 : encadrement d'une écriture fractionnaire (de l'unité... au centième) |
| 4N2s1ex2 : simplification de fractions | Il s'agit de simplifier une fraction en écrivant d'abord la décomposition au numérateur et au dénominateur. Une calculatrice est à disposition | 10 questions. |
| 4N2s1ex3 : simplification de fractions (bis) | Il s'agit de simplifier des fractions plus complexes du genre 35/105 ou 120/168… On laisse un brouillon pour que l’élève fasse sa décomposition mais on n'évalue que le résultat. | 10 questions. |
| 4N2s1ex4 : signe d'une fraction | Il s'agit de déterminer le signe d'une fraction ou de réécrire une fraction avec dénominateur positif (pour saisir une fraction, il faut alors la créer au préalable, avec la possibilité de mettre le « - » devant ou au dénominateur). | 10 questions. q1-q5 : On demande le signe d'une fraction. Il y a les cas suivants : (-a)/b ; a/-b ; (-a)/-b ; - (-a)/b ; - a/(-b) q6-q10 : On demande de réécrire la fraction avec un dénominateur positif avec les 3 formes suivantes : a/b ; - a/b ou (-a)/b |
| 4N2s1ex5 : multiples de deux nombres | On donne deux nombres premiers entre eux et on demande un multiple commun aux deux nombres. | 5 questions. A la validation s'affiche le plus petit multiple commun et les multiples suivants. |
| 4N2s1ex6 : multiples de deux nombres (bis) | On donne deux nombres multiples l'un de l'autre (q1-q3) ou dans la même table (q4-q10) et on demande un multiple commun aux deux nombres . | 10 questions. |
| 4N2s1ex7 : multiples de nombres | On donne 3 ou 4 nombres et on demande un multiple commun à ces nombres. | 10 questions. Sur les premières questions le plus grand est multiple des autres puis cas du genre 2 ; 3 et 5 et enfin des cas 8 ; 12 ; 2 ; 3… |
Série 2 : Comparaison (4N2s2) | ||
| 4N2s2ex1 : compléter une égalité | On donne une égalité du type a/b = c/d avec trois données numériques et une inconnue à déterminer. | 10 questions. q6-q10 : problèmes de signes. Certaines questions à l'aide du calcul mental, d'autres à l'aide de la calculatrice. |
| 4N2s2ex2 : egalités ou pas ? | On doit déterminer s’il y a égalité ou pas, par produit en croix (avec questions de signes) | 10 questions. |
| 4N2s2ex3 : règles de comparaison | Il s'agit de compléter des phrases à trous en déplaçant des étiquettes. Les phrases sont relatives aux règles de signe. | 10 questions. 6 questions du type : « Deux écritures fractionnaires de même dénominateur positif sont rangées dans le même ordre que leurs .... » et 6 autres du type « Deux écritures fractionnaires de même numérateur... » Tirage aléatoire parmi ces propositions. |
| 4N2s2ex4 : comparer (dénominateur multiple) | Il s'agit de comparer deux fractions en choisissant dans une liste parmi les trois symboles (< ; > ; =). | 10 questions. Les différents cas sont traités : fractions positives ou négatives, dénominateurs égaux ou multiples ou numérateurs égaux. |
| 4N2s2ex5 : comparer (assisté) | Il s'agit de calculer la somme de deux ou trois fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. | 10 questions. En qi : « Propose un multiple commun aux dénominateurs de ces deux fractions. » En qi+1 : « Transforme ces fractions puis compare. » |
| 4N2s2ex6 : comparer (cas général) | Il s'agit de comparer deux fractions en choisissant dans une liste parmi les trois symboles (< ; > ; =) mais au préalable, il faut mettre les deux fractions au même dénominateur. | 10 questions. Il s'agit de mettre deux fractions au même dénominateur pour ensuite comparer ces deux fractions (à l'aide des symboles < ; > ; = ). Une calculatrice est à disposition. |
| 4N2s2ex7 : ranger dans l'ordre | Il s'agit de ranger des fractions dans l'ordre croissant ou décroissant en les mettant préalablement au même dénominateur. | 10 questions. Une liste de cinq nombres est soumise à l'élève (sous forme fractionnaire ou entière). Une première partie de la question demande d'écrire ces cinq nombres sous la forme d'une fraction de même dénominateur. Si les réponses sont exactes, une seconde partie de la question demande de ranger les cinq nombres par ordre croissant ou décroissant dans de nouvelles zones de saisie. La détermination du dénominateur commun est de difficulté croissante au fur et à mesure des questions. |
| 4N2s2ex8 : partages et comparaison | Il s'agit de comparer des surfaces coloriées en utilisant la comparaison de fractions. | 5 questions. q1 : Deux grilles ayant le même nombre total de cases et partiellement coloriées sont proposées dans cette question. Il s'agit de sélectionner celle qui est la plus remplie par les cases bleues. L'élève peut procéder par comptage mais il est invité à regarder la correction qui propose de traduire la surface coloriée de chaque grille par une fraction puis de comparer ces deux fractions (qui sont de même dénominateur). q2-q3 : Même question que q1 mais les grilles sont différentes ; le nombre total de case de l'une est multiple de l'autre (la comparaison de deux fractions de dénominateurs différents mais multiples est sous-jacente). q4-q5 : Même question que q2 mais les deux nombres total de cases sont premiers entre eux (la comparaison de fractions de dénominateurs non multiples est sous-jacente). |
| 4N2s2ex9 : egalité et produits en croix | L'élève doit déterminer si deux fractions sont égales ou non en comparant éventuellement les produits en croix. | 5 questions. L'élève sélectionne le symbole égal ou non égal dans un menu déroulant. Il a accès à une calculatrice, mais sans fonction division.... |
| 4N2s2ex10 : le bon calcul | A partir d'une égalité de type x/a = b/c, l'élève doit retrouver le bon calcul qui, issu de l'égalité des produits en croix, donne directement x. | 5 questions. La position du nombre à déterminer varie sur les 4 positions possible et le choix du bon calcul se fait parmi 3 propositions. |
| 4N2s2ex11 : calcul d'une quatrième proportionnelle | A partir d'une égalité de type x/a = b/c, l'élève doit calculer directement x. | 5 questions. Seul le résultat est évalué, la réponse peut être donnée sous diverses formes. |
Série 3 : Additions, soustractions (4N2s3) | ||
| 4N2s3ex1 : règles d'addition et de soustraction | Il s'agit de rappeler les règles d'addition et de soustraction de fractions de même dénominateur à l'aide d'une phrase à trous, puis d'appliquer ces règles sur des exemples numériques simples et guidés. | 10 questions. q1 : Il s'agit de compléter une phrase à trous à l'aide d'étiquettes. Cette phrase rappelle la règle d'addition de fractions dans la cas où elles ont le même dénominateur. q2 : Même question que q1 avec la règle de soustraction. q3 : Il s'agit de calculer la somme de deux fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés ; toutes les étapes sont guidées et le dénominateur commun est déjà écrit. q4 : Même question que q3 mais le dénominateur n'est pas écrit. q5-q6 : Mêmes questions que q3 et q4 mais avec une soustraction. q7 : Même question mais il s'agit de la somme de deux fractions dont les numérateurs sont des entiers relatifs. Exemple : -5/3 + -2/3 = … + …/3 = …/3 q8 : Même question que q7 avec une soustraction. Exemple : -5/3 - 2/3 = … - …/… = …/… q9 : Même question avec trois fractions. Exemple : 7/3 + 5/3 - 2/3 = … + … - …/3 = …/3 q10 : Même question que q9 mais le dénominateur n'apparaît pas dans les calculs assistés. Exemple : 7/3 - 2/3 + 5/3 = … - … + .../… = …/… |
| 4N2s3ex2 : un dénominateur est multiple des autres | Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux ou trois fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. | 10 questions. Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux ou trois fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. Une calculatrice est à disposition. q1 : Les calculs sont assistés et indiquent la fraction à transformer. q2-q3 : Même question que q1 avec les numérateurs qui peuvent être des entiers relatifs (problème de signes). q4-q6 : Même question que précédemment mais les calculs sont moins assistés ; il n'y a plus d'indications concernant la fraction à transformer. q7-q10 : Même question avec des entiers relatifs aux numérateurs et parfois une simplification. |
| 4N2s3ex3 : dénominateur commun à deux fractions | Il s'agit de déterminer un multiple commun à deux fractions dont les dénominateurs sont premiers entre eux pour ensuite amorcer le calcul de la somme ou la différence des deux fractions. | 10 questions. Une calculatrice est à disposition. En qi : Il s'agit de proposer un multiple commun aux dénominateurs de deux fractions. A la validation apparaît le plus petit multiple commun aux dénominateurs et les multiples suivants. En qi+1 : Pour ajouter ou soustraire ces deux fractions l'élève est invité à transformer chaque fraction de manière à obtenir deux fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés. A la validation, l’ordinateur achève le calcul pour l’élève en simplifiant le résultat final si besoin. |
| 4N2s3ex4 : dénominateur commun à deux fractions (bis) | Il s'agit de déterminer un multiple commun à deux fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux pour ensuite amorcer le calcul de la somme ou la différence des deux fractions. | 10 questions. Une calculatrice est à disposition. En qi : Il s'agit de proposer un multiple commun aux dénominateurs de deux fractions. A la validation apparaît le plus petit multiple commun aux dénominateurs et les multiples suivants. En qi+1 : Pour ajouter ou soustraire ces deux fractions l'élève est invité à transformer chaque fraction de manière à obtenir deux fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés. A la validation, l’ordinateur achève le calcul pour l’élève, simplifiant le résultat final si besoin. |
| 4N2s3ex5 : dénominateur commun à plusieurs fractions | Il s'agit de déterminer un multiple commun à deux, trois ou quatre fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux pour ensuite amorcer le calcul de la somme ou la différence de ces fractions. | 10 questions. Une calculatrice est à disposition. En qi : Il s'agit de proposer un multiple commun aux dénominateurs des fractions. A la validation apparaît le plus petit multiple commun aux dénominateurs et les multiples suivants. En qi+1 : Pour ajouter ou soustraire ces deux fractions l'élève est invité à transformer chaque fraction de manière à obtenir des fractions de même dénominateur. Les calculs sont assistés. A la validation, l’ordinateur achève le calcul pour l’élève, simplifiant le résultat final si besoin. q1-q2 : Trois fractions sont données (A+B+C) et le plus grand dénominateur est multiple des autres ; les numérateurs sont des entiers naturels. q3-q4 : Trois fractions sont données (A-B+C) et les dénominateurs sont premiers entre eux ; les numérateurs sont des entiers relatifs. q5-q6 : Trois fractions sont données (A+B-C) et les dénominateurs ne sont pas premiers entre eux ; les numérateurs sont des entiers relatifs. q7-q8 : Même question que q5 avec quatre fractions (A-B+C-D). q9-q10 : Mêmes questions que q7-q8 mais les dénominateurs ne sont pas premiers entre eux. |
| 4N2s3ex6 : sommes, différences, cas général (nombres positifs) | Il s'agit de calculer la somme de deux fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre. Tous les calculs sont assistés (calculs à trous) et il n'y a pas de signe à gérer. | 10 questions. Une calculatrice est à disposition. Tous les calculs sont assistés (calculs à trous). L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. L'élève n'a pas à gérer de signe dans cet exercice. Exemple : Complète le calcul de T : 6/5 + 11/45 = 6*…/5*… + 11/45 = .../... |
| 4N2s3ex7 : sommes, différences, cas général (niveau 1) | Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux. Tous les calculs sont assistés (calculs à trous) et il n'y a pas de signe à gérer. Le nombre d'étapes est indiqué. | 10 questions. L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. L'élève n'a pas à gérer de signe dans cet exercice. Exemple : Complète le calcul de G : 2/7 + 3/5 = 2*…/7*… + 3*…/5*… |
| 4N2s3ex8 : sommes, différences, cas général (niveau 2) | Il s'agit de calculer la somme ou la différence de deux fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux. L'élève doit gérer des signes dans cet exercice car certains numérateurs sont négatifs. Le nombre d'étapes est indiqué. | 10 questions. Une calculatrice est à disposition. L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire pour simplifier si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. Exemple : Complète le calcul de A : 15/14 - (-2)/5 = .../... - .../... = .../... |
| 4N2s3ex9 : sommes, différences, cas général (niveau 3) | Il s'agit de calculer la somme ou la différence de plusieurs (trois ou quatre) fractions dont les dénominateurs sont parfois premiers entre eux. L'élève doit gérer des signes dans cet exercice car certains numérateurs sont négatifs. Le nombre d'étapes est indiqué. | 10 questions. Une calculatrice est à disposition. L'élève a la possibilité de faire apparaître une fraction supplémentaire pour simplifier si nécessaire. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. Exemple : Complète le calcul de A : -8/5 - (-10)/7 + (-10)/3 = .../... - .../... + .../...= .../... |
| 4N2s3ex10 : synthèse via le réseau | Il s'agit d'un exercice de synthèse sur le calcul de la somme et de la différence de fractions. Les calculs ne sont pas assistés. | 10 questions. Une calculatrice est à disposition. L'élève a la possibilité de créer une zone de saisie qu'il peut utiliser comme un brouillon. Pour saisir une fraction, il doit la créer au préalable. Le brouillon n'est pas évalué mais envoyé via le réseau au professeur pour correction. Le résultat doit être donné sous forme de fraction simplifiée. q1 : e/f + g/h, f et h premiers entre eux. q2 : e/f - g/h, f ou h ppcm q3 : e/f + g/h, f et h non premiers entre eux mais différents du ppcm. q4 : e/f - g/h - m/n , f, h et n premiers entre eux. q5 : e/f + g/h - m/n, f ou h ou n ppcm, le résultat est entier. q6 : e/f - g/h + m/n, f et h non premiers entre eux mais différents du ppcm. q7 : e/f + g/h + m/n – p/q q8 : e/f - g/h - m/n - p/q q9 : e/f + g/h - m/n + p/q, le résultat est entier. q10 : e/f - g/h - m/n + p/q |
Série 4 : Produits (4N2s4) | ||
| 4N2s4ex1 : règle du produit | Il s'agit de rappeler la règle de multiplication sous forme d'une phrase à trous puis d'appliquer cette règle sur deux exemples numériques simples et guidés. | 5 questions. q1 : Il s'agit de compléter une phrase à trous à l'aide d'étiquettes. Cette phrase rappelle la règle de multiplication de fractions. En qi : Il s'agit de compléter la première étape du calcul du produit de deux fractions ; les nombres sont positifs. Exemple : Complète le calcul 5/12 * 1/12 = ...*.../...*... En qi+1 : Il s'agit de terminer le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs. Un des calculs q2 ou q4 propose forcément le produit de deux fractions ayant même dénominateur. |
| 4N2s4ex2 : signe | Il s'agit de déterminer le signe du produit de plusieurs fractions. | 5 questions. |
| 4N2s4ex3 : simplifications (sans signe) | Il s'agit de simplifier au maximum le produit de deux fractions avant d'effectuer les calculs. La simplification s'apparente à celle qui est faite sur un cahier. Tous les nombres sont positifs. | 10 questions. En cliquant sur le numérateur ou le dénominateur d'une des deux fractions, l'élève a la possibilité de les rayer (comme sur son cahier) et d'écrire à côté le quotient obtenu dans la division. Cette méthode permet de mettre en jeu la simplification avant d'effectuer le produit des numérateurs et les produit des dénominateurs. Exemple : Effectue le produit I en donnant le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée le plus possible. I = 2/11 * 15/4 |
| 4N2s4ex4 : simplifications (avec signe) | Il s'agit de simplifier au maximum le produit de deux fractions (avec des numérateurs et dénominateurs parfois négatifs) avant d'effectuer les calculs. La simplification s'apparente à celle qui est faite sur un cahier. | 10 questions. L'élève doit sélectionner au préalable le format qu'il souhaite donner à sa réponse : soit du type a/b soit du type – a/b. En cliquant sur le numérateur ou le dénominateur d'une des deux fractions, l'élève a la possibilité de les rayer (comme sur son cahier) et d'écrire à côté le quotient obtenu dans la division. Exemple : Effectue le produit E en donnant le résultat sous la forme d'une fraction simplifiée le plus possible. E = -5/-11 * (- 8/-15) |
| 4N2s4ex5 : simplifications | Il s'agit de simplifier au maximum le produit de deux ou trois fractions (avec des numérateurs et des dénominateurs parfois négatifs) avant d'effectuer les calculs. La simplification s'apparente à celle qui est faite sur un cahier. | 10 questions. L'élève doit sélectionner au préalable le format qu'il souhaite donner à sa réponse : soit du type a/b soit du type – a/b. En cliquant sur le numérateur ou le dénominateur d'une des fractions, l'élève a la possibilité de les rayer (comme sur son cahier) et d'écrire à côté le quotient obtenu dans la division. |
| 4N2s4ex6 : carré d'une fraction | Il s'agit de calculer le carré d'une fraction. | 10 questions. q1-q2 : L'élève doit compléter des calculs à trous en utilisant la définition du carré d'un nombre. q3-q10 : Les calculs ne sont plus assistés ; le résultat doit être donné directement. |
| 4N2s4ex7 : simplifications complexes | Il s'agit de calculer astucieusement afin de donner un résultat simplifié. | 10 questions. Les cinq derniers calculs font intervenir des lettres. Exemples : Calcule astucieusement B afin de donner un résultat simplifié : B = (2 + 3*7)*3/5*(2+3*7) Calcule astucieusement L afin de donner un résultat simplifié : L = (8y*24)/(24*(-13y)) |
Série 5 : Quotients (4N2s5) | ||
| 4N2s5ex1 : inverse d'un nombre | Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre relatif. | 10 questions. q1 : Après un rappel sur le vocabulaire (opposé, inverse), il est demandé de compléter un calcul du type n*1/n =… et d'en déduire l’inverse de n où n désigne un entier naturel. q2 : Il s'agit de compléter un calcul du type n*1/n =… et d'en déduire l’inverse de n où n désigne un entier négatif. q3-q4 : Il s'agit de compléter une autre partie de l'égalité : n*1/…=1 et d'en déduire l’inverse de n (n entier naturel). q5-q6 : Même question que q2 avec des nombres négatifs. q7-q9 : Après avoir sélectionné le format de sa réponse, l'élève doit trouver l'inverse d'un entier relatif. L'élève est averti lorsqu'il fait la confusion entre inverse et opposé. q10 : Même question que q2 avec des lettres (généralisation). |
| 4N2s5ex2 : inverse d'un nombre fractionnaire | Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire. | 10 questions. q1 : Après un rappel sur le vocabulaire (opposé, inverse), il est demandé de compléter un calcul du type a/b*.../a = 1 et d'en déduire l’inverse de a/b où a et b désignent des entiers naturels. q2 : Il s'agit de compléter un calcul du type a/b*b/... = 1 et d'en déduire l’inverse de a/b où a et b désignent des entiers naturels. q3-q4 : Il s'agit de compléter un calcul du type a/b*.../... =1 et d'en déduire l’inverse de a/b où a et b désignent des entiers relatifs. q5-q6 : Même question que q2 avec des nombres négatifs. Le résultat doit être écrit avec un dénominateur positif. q7-q9 : Après avoir sélectionné le format de sa réponse, l'élève doit trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire. L'élève est averti lorsqu'il fait la confusion entre inverse et opposé. Le résultat n'est pris en compte que lorsqu'il comporte un dénominateur positif. q10 : Même question que q1 avec des lettres (généralisation). |
| 4N2s5ex3 : inverses | Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire pour ensuite en déduire une égalité du genre 1/a/b = b/a. | 10 questions. Il s'agit de trouver l'inverse d'un nombre en écriture fractionnaire q1-q2 : Il s'agit de compléter la phrase « 1/n est l'inverse du nombre ... » où n désigne un entier naturel. Au préalable, l'élève choisit le format de sa réponse. Exemple : 1/18 est l'inverse de ... q3-q5 : Dans un premier temps, même question que q1 avec un nombre de la forme 1/a/b. Puis dans un second temps, il s'agit de compléter l'égalité 1/a/b = ... Les nombres a et b sont des entiers naturels. q6-q9 : Même question que q3 mais a et b désignent des entiers relatifs. Le résultat n'est pas pris en compte tant que le dénominateur n'est pas positif. q10 : Même question que q6 avec des lettres (généralisation). |
| 4N2s5ex4 : multiplier par l'inverse | Il s'agit de mettre en place la propriété : « Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par l'inverse de ce nombre. ». | 10 questions. q1 : Il s'agit de compléter une égalité du type a/b = a*1/... . a et b désignent des entiers naturels. q2 : L'élève doit compléter une phrase qui traduit l'égalité de la question q1 : « Donc diviser le nombre a par ... revient à le multiplier par ... (l'élève choisit entre les mots inverse et opposé dans un menu déroulant). q3 : La phrase précédente est poursuivie par « c'est-à-dire à le multiplier par le nombre ... ». q4-q6 : Mêmes questions que q1, q2 et q3 respectivement mais le dénominateur b est une écriture fractionnaire. q7-q8 : Mêmes questions que q1 q2 et q3 avec des lettres (généralisation). q9-q10 : Il s'agit de compléter des phrases du type « Diviser par x revient à multiplier par ... », où x désigne un entier ou un nombre en écriture fractionnaire. |
| 4N2s5ex5 : divisions de fractions, lien avec le produit | Il s'agit de transformer des quotients de fractions en produits en utilisant la propriété « Diviser par un nombre (non nul) revient à multiplier par l'inverse de ce nombre. ». | 10 questions. Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). L'élève n'a pas de signe à gérer ; tous les nombres sont des entiers naturels. En qi : Il s'agit de sélectionner le nombre à inverser afin de transformer le quotient en produit. En qi+1 : Il s'agit de choisir le format du résultat parmi des étiquettes (qui regroupent tous les formats possibles). Ensuite, l'élève doit effectuer la transformation du quotient. Son résultat ne doit pas comporter de fraction de dénominateur égal à 1 sinon il est amené à le simplifier. |
| 4N2s5ex6 : divisions de fractions (à trous) | Il s'agit de diviser deux fractions entre elles. Les calculs sont assistés. | 10 questions. L'élève n'a pas de signe à gérer dans cet exercice car tous les nombres sont des entiers naturels. Les quotients sont présentés avec une barre de fraction ou bien avec le signe d'opération : . Chaque question se déroule en trois étapes. Tout d'abord l'élève choisit un format afin de poursuivre le calcul. Puis, il complète l'étiquette choisie de manière à transformer le quotient en produit. Enfin, il termine le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs. |
| 4N2s5ex7 : divisions de fractions (à trous, bis) | Il s'agit de diviser deux nombres en écriture fractionnaire entre eux. Les calculs sont assistés. | 10 questions. Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). Le résultat doit être simplifié au maximum et doit comporter un dénominateur positif. Chaque question se déroule en trois étapes. Tout d'abord l'élève choisit un format afin de poursuivre le calcul du quotient. Puis, il complète l'étiquette choisie de manière à transformer le quotient en produit. Enfin, il termine le calcul en effectuant le produit des numérateurs et le produit des dénominateurs. |
| 4N2s5ex8 : divisions de fractions | Il s'agit de diviser deux nombres en écriture fractionnaire entre eux. | 10 questions. Les calculs ne sont plus assistés comme dans l'exercice 7. Les quotients sont présentés sous forme fractionnaire (avec une barre de fraction) ou bien en ligne (avec le signe d'opération : ). Le résultat doit être simplifié au maximum et doit comporter un dénominateur positif. L'élève compose lui-même le format de son calcul intermédiaire et de son résultat. En effet, il peut créer une zone de saisie simple (pour un entier) et une zone de saisie fraction. |
| 4N2s5ex9 : notation en ligne et notation frationnaire | Il s'agit de trouver l'écriture en ligne équivalente à un calcul proposé sous forme fractionnaire. | "5 questions. L'élève doit choisir parmi plusieurs possibilités, l'étiquette qui fournit une écriture en ligne équivalente à celle du calcul proposé par l'énoncé. Exemple : Sélectionne une autre notation du nombre 5 / 1/2+1/3 1) 5 * (2 + 3) |
Série 6 : Synthèse et problèmes (4N2s6) | ||
| 4N2s6ex1 : priorités opératoires | Il s'agit de repérer, dans un calcul de nombres en écriture fractionnaire, une opération à réaliser en priorité. | 10 questions. A la validation, une solution détaillée de la fin des calculs est proposée à l'élève et les signes d'opérations d'égale priorité sont coloriés. |
| 4N2s6ex2 : calculs (assistés) | Il s'agit d'effectuer une suite d'opérations avec des nombres en écriture fractionnaire. Tous les calculs sont assistés. | 10 questions. A chaque étape, une phrase indique ce que l'élève doit faire ; il n'a donc pas à gérer les priorités opératoires et son travail est centré sur les opérations à effectuer. Plusieurs types de calculs sont proposés : q1: a/b x c/d + e/f q2 : a – b/c x d/e q3 : a/b + ou - c/b x d/e q4 : a/b + ou - c/b : d/e q5: a/b x c/d + ou- e/f : g/h q6: a/b : c + ou- d x e/f q7: (a/b – c/d) x e/f q8 : (a/b + c/d) : e/f q9 : (a/b + c/d) / e/f q10 : e/f / (a/b – c/d) |
| 4N2s6ex3 : calculs | Il s'agit d'effectuer une suite d'opérations plus élaborée avec des nombres en écriture fractionnaire. Les calculs ne sont plus assistés. | 10 questions. L'élève doit faire les calculs au brouillon puis choisir le format de sa réponse (décimal ou fractionnaire) avant de la saisir. Plusieurs types de calcul sont proposés. q1 : a/b + c/b * (d/e – f/g) q2 : a/b * (d/e – e/f) – c/b q3 : a - b * (d/e + f/g) q4 : (a/b – c/d) : e/f + g/f q5 : (a/b + c/d) : e – f q6 : e/f + g : (a/b – c/d) q7 : (a/b – c/d) : (e/f + g/h) q8 : (a/b – c/d) / (a/b + c/d) q9 : (a – b) / (c/d + e/f) q10 : a + (b + c/d – e/f) / (b - c/d + e/f) |
| 4N2s6ex4 : problèmes (niveau 1) | Il s'agit de résoudre des problèmes pour lesquels la résolution consiste à calculer la fraction d'un reste. Exemple : Dans une classe de quatrième d'un collège français, 2/3 des élèves ont eu la moyenne et 3/5 de ceux qui n'ont pas eu la moyenne ont eu moins de 6. Calculer la fraction des élèves qui ont eu moins de 6. | 5 questions. L'élève doit résoudre un problème pour lequel la résolution consiste à calculer la fraction d'un reste. Au moins deux des problèmes font intervenir des pourcentages. |
| 4N2s6ex5 : problèmes (niveau 2) | Il s'agit de résoudre des problèmes plus complexes. Leur résolution met en jeu la somme de fractions puis le calcul de la fraction d'un reste (éventuellement plusieurs fois). | 5 questions. Exemples : 1) Pierre mange 2/5 d’un gâteau et Paul 1/15. Jacques mange les 3/4 du reste. Jeanne termine le gateau. Quelle fraction a mangée Jeanne ? 2) Lors d’une visite médicale, un médecin rencontre 5/12 des élèves le lundi et 1/6 le mardi. Le mercredi, il rencontre 4/5 des élèves qu’il n’a pas encore vu et le jeudi il rencontre le reste des élèves. Quelle fraction des élèves a-t-il vu le jeudi ? |
| 4N2s6ex6 : calculs astucieux | Il s'agit de calculer astucieusement des expressions qui semblent a priori complexes. | 5 questions. Les calculs sont d'apparence difficiles et austères mais présentent des simplifications importantes. Plus l'élève est astucieux et plus il répond vite. Deux étiquettes permettent d'écrire le résultat sous forme d'un décimal ou bien sous forme d'une fraction. Exemples : 1) Calcule astucieusement l'expression M qui semble pourtant bien complexe : M = (1-1/11)(1-2/11)(1-3/11)*…(1-15/11) ( M vaut zéro) 2) Calcule astucieusement l'expression I qui semble pourtant bien complexe : I = (5+1/4-2*3/7)*(-6/22) / (-3/11)*( 5+1/4-2*3/7) (I vaut –2) 2) Calcule astucieusement l'expression L qui semble pourtant bien complexe : L = 1 + 2/(1+(2/(1+(1/(10/5 –1))))) (fractions empilées ; L vaut 2). |
Série 7 : Pour aller plus loin … (4N2s7) | ||
| 4N2s7ex1 : fraction solution | Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du premier degré. | 5 questions. q1-q3 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = c où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires. q4-q5 : Il s'agit de vérifier si une fraction est solution d'une équation du type ax+b = cx + d où a, b, c et d peuvent désigner des écritures fractionnaires (les calculs s'arrangent bien ; des simplifications interviennent). |
| 4N2s7ex2 : calculer pour une fraction | Il s'agit de substituer une ou plusieurs écritures fractionnaires dans des expressions littérales. | 10 questions. L'élève doit faire les calculs au brouillon puis choisir le format de sa réponse (décimal ou fractionnaire) avant de la saisir. Plusieurs types de calcul sont proposés : des expressions littérales du premier degré, du second degré, à coefficients entiers relatifs ou fractionnaires. q1 : a/b +/- c/d +/– e/f q2 : e*a/b +/– f*c/d q3 : 2(a-2b) – c q4 : a/b +/– c/d -/+ e/f +/– g/h q5 : a/b*c/d +/– e/f*g/h q6 : –3ac – bd q7 : ax² +/- bx +/- c, x fraction positive q8 : ax² +/- bx +/- c, x fraction négative q9 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction positive q10 : ax²/b +/- cx/d +/- e/f, x fraction négative |
| 4N2s7ex3 : calcul littéral | Il s'agit de calculer des expressions contenant des écritures fractionnaires avec des lettres. | 5 questions. Les calculs sont assistés par des phrases qui indiquent à l'élève la démarche à suivre : « réduis au même dénominateur les fractions, calcule la somme, calcule les expressions entre parenthèses, ...etc ». Plusieurs types de calculs sont proposés : q1 : 1/a +/- 1/b q2 : 1/3a +/- 1/2a q3 : 3/4a +/- 7/6a q4 : 3/(4a+2) + 5/6 q5 : (1+1/(n-1))*(1-1/n) |
| 4N2s7ex4 : fractions continues | Il s'agit de calculer une expression donnée sous la forme de fractions continues puis, inversement, de décomposer une fraction en fractions continues. | 5 questions. q1-q2 : Effectuer les calculs en respectant les étapes proposées jusqu'au résultat final. Exemple : Calcule : Y = 2 + 1/(2 + 1/2) Y = 2 + 1/( ... / ... ) Y = 2 + ... / ... Y = ... / ... q3-q5 : Il s'agit de décomposer une fraction en fractions continues. Les trois dernières questions de l'exercice aident à trouver cette décomposition. Exemple pour q3 : « Q = 30/7 en remarquant que 30 = 4*7 + 2, complète : Q = 4 + .../... » Exemple pour q4 : « donc q = 4 + 1 / (.../...) » Exemple pour q5 : « 7/2 = 3 + .../... donc q = 4 + 1 / (3 + .../...). Lors de la validation du résultat de la question q5, une phrase explique la méthode utilisée et le vocabulaire : « Tous les numérateurs successifs étant égaux à 1, on considère la transformation de Q comme achevée. On dit qu'on a décomposé Q en fractions continues. |
| 4N2s7ex5 : carrés magiques | Il s'agit de compléter des carrés magiques de nombres en écriture fractionnaire (pour l'addition). | 5 questions. Une aide est à disposition de l'élève pour définir ce qu'est un carré magique de nombres (pour l'addition) : « Un carré est magique, pour l'addition, si la somme des termes suivant les trois lignes, les trois colonnes et les deux diagonales principales est toujours la même. » q1-q3 : Les carrés magiques sont de dimensions 3*3 avec des nombres positifs pour q1 et q2 et des entiers relatifs pour q3. q4-q5 : Les carrés magiques sont de dimensions 4*4 avec des nombres positifs pour q4 et des entiers relatifs pour q5. |
Chapitre 4N3 : Puissances
Série 1 : Prendre un bon départ (4N3s1) | ||
| 4N3s1ex1 : carré | Écritures de produits sous forme de carrés et calcul mentaux de base sur des entiers. | 10 questions q1. Exemple : écrire 7x7 sous la forme 7² q2-q6 : calculer mentalement des carrés d'entiers <10 q7 : calculer de front a+b², (a+b)² et a²+b² avec a et b entier <10 q8-q10 : idem avec une soustraction puis une multiplication puis une division en lieu et place de l'addition. |
| 4N3s1ex2 : cube | Écritures de produits sous forme de cubes et calcul mentaux de base sur des entiers. | 5 questions q1 : exemple écrire 7x7x7 sous la forme 7^3 q2-q5 : calculer mentalement des carrés d'entiers inférieurs à 5. |
| 4N3s1ex3 : signe | Calculs autour de la place des parenthèses et du signe dans les carrés et les cubes. | 10 questions q1-q5 : calculer une expression de la forme an ou -an avec a entier <10 et n = 2 ou 3 q6-q10 : idem avec a plus grand ou décimal (mais calculatrice à disposition). |
| 4N3s1ex4 : multiplication par 1…0 ou 0,0…1 | Comme son nom l'indique. | 10 questions, un seul essai par question, difficulté progressive. |
Série 2 : Notation, calculs (4N3s2) | ||
| 4N3s2ex1 : puissance d'exposant n (découverte) | Définition puis écriture de la signification de quelques puissances | 10 questions. q1 : traduction de la définition. q2-q5 : écrire sous forme de produit une expression de la forme ab. q6-q10 : écrire un produit sous la forme ab. |
| 4N3s2ex2 : notation puissance | Application de la définition à l'écriture d'un produit (y compris de négatifs et/ou de fractions) sous la forme d'une puissance. | 10 questions. q1 : écrire la puissance d'un négatif. q2 : puissance de fraction. q3-q10 : écriture de produit sous la forme ab. Utilisation des parenthèses, puissances de fractions. |
| 4N3s2ex3 : exposants 0 et 1 | Énoncé de la propriété et entraînement sur les exposant 0 et 1 | 10 questions pour calculer les résultats d'exposant 0 ou 1 (y compris puissances de décimaux, de négatifs et de fractions). |
| 4N3s2ex4 : exposants négatifs (prise en main) | Divers cas d'exposant négatifs à calculer avec définition affichée en permanence. | 10 questions. q1 : définition de l'exposant négatif. q2-q5 : application à des cas simples (avec argument négatif à partir de q6 et fraction à partir de q8). |
| 4N3s2ex5 : exposants négatifs (maîtrise de la notation) | Divers cas d'exposant négatifs à calculer sans aide. | 10 questions de difficulté croissante (nombres négatifs, fractions). |
| 4N3s2ex6 : synthèse des notations | Mélange de puissances positives et négatives à écrire sans la notation puissance et réciproquement | 10 questions. q1-q5 : puissances positives ou négatives à écrire sans l'aide de la notation puissance. q6-q10 : puissances négatives de fractions à écrire sans utiliser la notation fractionnaire. |
| 4N3s2ex7 : signes et puissances | Trouver le signe d'une puissance. | 10 questions. Mélange : - d'arguments positifs ou négatifs, entier, décimal ou fractionnaire. - d'exposants positifs ou négatifs. |
| 4N3s2ex8 : calculs | Calculs par étapes d'expressions mélangeant les quatre opérations, des parenthèses et des puissances. | 10 questions. Calculatrice disponible. |
Série 3 : Calcul mental (4N3s3) | ||
| 4N3s3ex1 : puissance de 1 ou -1 (découverte) | Construction des règles pratiques sur les puissances de 1 et de (-1). | 10 questions. q1 : 4 première puissances de 1. q2-q3 : écriture complète d'une grande puissance positive (resp. négative) de 1. q4 : phrase de synthèse sur les puissances de 1. q5 : application à de très grandes puissances et à des puissances du type -1n. q6 : 4 premières puissances de (-1). q7-q8 : écriture complète d'une grande puissance paire et impaire positive (resp. négative) de (-1). q9 : phrase de synthèse sur les puissances de (-1). q10 : application à de très grandes puissances. |
| 4N3s3ex2 : puissance de 1 ou -1 (application) | Calculs de puissances de 1 et -1 avec rappel lors de la validation de l'argument permettant de répondre. | 10 questions. |
| 4N3s3ex3 : puissances positives de 10 (découverte) | Constatations et formulation d'une règle synthétique. | 5 questions. q1 : 4 première puissances de 10. q2 : écriture complète d'une grande puissance positive de 10. q3-q4 : phrases de synthèse sur les puissances positives de 10. q5 : application de la synthèse, dans les deux sens. |
| 4N3s3ex4 : puissances positives de 10 (application) | Conversion dans les deux sens : écriture décimale/écriture en puissance de 10. | 5 questions. La règle est affichée. |
| 4N3s3ex5 : puissances négatives de 10 (découverte) | Constatations et formulation d'une règle synthétique. | 5 questions. q1 : écriture complète de 10-1 q2 : écriture complète d'une grande puissance négative de 10, à partir d'un exemple. q3-q4 : phrases de synthèse sur les puissances négatives de 10. q5 : application de la synthèse, dans les deux sens. |
| 4N3s3ex6 : puissances négatives de 10 (application) | Conversion dans les deux sens : écriture décimale/écriture en puissance de 10. | 5 questions. La règle est affichée. |
| 4N3s3ex7 : puissances de 10 (synthèse) | Conversion dans les deux sens : écriture décimale/écriture en puissance de 10. Rôle du signe moins dans l'argument. | 5 questions. q1-q2 : conversion dans les deux sens de puissances positives. q3 : conversion dans les deux sens de puissances négatives. q4-q5 : conversion avec des (-10)(+/-) n et -10(+/-) n. |
| 4N3s3ex8 : calcul mental avec des puissances (synthèse) | Calculs par étapes d'expressions mélangeant les quatre opérations, des parenthèses et des puissances de 10. | 5 questions. Q4 et Q5 mélangent puissances de 10 et d'autres nombres. |
Série 4 : Formules (découverte) (4N3s4) | ||
| 4N3s4ex1 : produit de puissances | Mise en évidence de la formule am × an = a(m+n) avec m et n positifs. | 5 questions. q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs. q2 : synthèse sur l'exemple de la q1. q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. q4 : application à une formule avec des nombres. q5 : application à am × an. |
| 4N3s4ex2 : produit de puissances négatives | Mise en évidence de la formule am × an = a(m+n) avec m et n relatifs. | 10 questions. q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où le résultat a un exposant positif). q2 : synthèse sur l'exemple de la q1. q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. q4 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où le résultat a un exposant négatif). q5 : synthèse sur l'exemple de la q4. q6 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. q7 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs (cas où les exposants sont tous les deux négatifs). q8 : synthèse sur l'exemple de la q7. q9 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. q10 : synthèse avec la formule littérale. |
| 4N3s4ex3 : quotient de puissances | Mise en évidence de la formule am / an = a(m-n) avec m et n relatifs. | 10 questions. q1 : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs. q2 : synthèse sur l'exemple de la q1. q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. q4 : Démonstration : 1ère étape : 56 / 54 = 56 × 1/54. q5 : Démonstration : 2ème étape : 56 / 54 = 56 × / 5(-4). q6 : Démonstration : 1ère étape : 56 / 54 = 5(6-4). q7-q8-q9 : idem avec les lettres : am / an. q10 : synthèse avec la formule littérale. |
| 4N3s4ex4 : puissance de puissances | Mise en évidence de la formule (am)n = a(m × n) avec m et n relatifs. | 10 questions. q1 : cas d'une puissance au carré : complète par deux produits ayant le bon nombre de facteurs. q2 : synthèse sur l'exemple de la q1. q3 : identification de l'opération à effectuer pour trouver le nombre de facteurs. q4 : « (am)n comporte ... facteur am » . q5 : «dans l'égalité (am)n = am x ... x am = a(m+...+m), la somme m+...+m écrite en exposant comporte ... fois le terme m ». q6 : synthèse si n est positif. q7 : « Complète : (am)(-n) = 1/(am)? avec n positif. q8 : Donc (am)(-n) = 1/(a(???)). q9 : Donc (am)(-n) = a??. q10 : synthèse avec la formule littérale. |
| 4N3s4ex5 : puissance de produit | Mise en évidence de la formule (a × b)m = am × bm. | 5 questions. q1 : complète par un produit ayant le bon nombre de facteurs. q2 : synthèse sur l'exemple de la q1. q3 : synthèse littérale pour n positif. q4 : application à une formule avec un exposant négatif. q5 : synthèse pour n relatif. |
| 4N3s4ex6 : puissance de quotient | Mise en évidence de la formule (a/b)m = am / bm. | 5 questions. q1 : complète par un produit ayant le bon nombre de facteurs. q2 : synthèse sur l'exemple de la q1. q3 : synthèse littérale pour n positif. q4 : application à une formule avec un exposant négatif. q5 : synthèse pour n relatif. |
| 4N3s4ex7 : synthèse | QCM sur les formules pour les puissances, dans les deux sens. | 10 questions. |
Série 5 : Formules (application) (4N3s5) | ||
| 4N3s5ex1 : produit de puissances | Application des produits de puissances positives à quelques cas numériques. | 5 questions. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. Les arguments des puissances sont successivement positifs, négatifs et fractionnaires. |
| 4N3s5ex2 : produit de puissances relatives | Application des produits de puissances (relatives) à quelques cas numériques. | 5 questions. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. Les arguments des puissances sont successivement positifs, négatifs et fractionnaires. |
| 4N3s5ex3 : quotient de puissances | Application des quotients de puissances (relatives) à quelques cas numériques. | 10 questions. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. q1-q2 : exposant final positif. q3-q4 : exposant final négatif. q5-q6 : synthèse. q7-q10 : certains exposants donnés sont négatifs. |
| 4N3s5ex4 : puissance de puissances | Application des puissances de puissances (relatives) à quelques cas numériques. | 10 questions. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. |
| 4N3s5ex5 : synthèse (une règle) | Mélange d'application d'UNE règle sur les puissances. | 10 questions. Une seule réponse possible. Indication de la règle utilisée après la validation. |
| 4N3s5ex6 : synthèse (plusieurs règles) | Cas où plusieurs règles sont à appliquer successivement pour obtenir un résultat simplifié. | 10 questions. Indication des règles utilisées après la validation. |
| 4N3s5ex7 : puissances de 10 | Compléter l'exposant en utilisant les règles sur les puissances puis donner le résultat sous forme décimale. | 10 questions. Indication des règles utilisées après la validation. |
| 4N3s5ex8 : retrouver le bon exposant | Exemples numériques de formules sur les puissances à compléter dans l'esprit « opération à trou ». | 5 questions. Indication des règles utilisées après la validation. Toutes les règles sont utilisées, parfois conjointement. |
| 4N3s5ex9 : calculs astucieux | Trouver l'ordre le plus astucieux pour obtenir des calculs simples (souvent des puissances de 10 « cachées »). | 5 questions. Indication de la règle utilisée après la validation. Toutes les règles sont utilisées, conjointement. |
Série 6 : Ecriture x10^n (4N3s6) | ||
| 4N3s6ex1 : donner l'écriture décimale (assisté) | Donner l'écriture décimale d'une expression du type 4 × 103 en passant par l'étape intermédiaire 4 × 1000. | 10 questions. « Mantisse » positive puis relative. Puissances de dix positives puis relatives. « Mantisses » qui deviennent décimales. |
| 4N3s6ex2 : donner l'écriture décimale | Donner l'écriture décimale d'une expression du type 4 × 103. | 10 questions. « Mantisse » positive puis relative. Puissances de dix positives puis relatives. « Mantisses » qui deviennent décimales. |
| 4N3s6ex3 : ecrire en fonction d'une puissance de 10 | Écrire un décimal sous la forme a × 10n. | 10 questions. q1-q5 : Compléter l'exposant de 10 nécessaire, la « mantisse » étant imposée. q6-q10 : Compléter la « mantisse » nécessaire, l'exposant de 10 étant imposé. |
| 4N3s6ex4 : d'une écriture à une autre (assisté) | Passage d'une forme a × 10n à une autre, avec module d'assistance animé. | 10 questions. Le module permet dans les deux premières questions de voir sur les questions de l'énoncé le passage des multiples de dix de la « mantisse » à l'exposant. A partir de la question 3, le module d'aide n'est plus synchronisé avec l'énoncé : il permet toujours à l'élève d'expérimenter et de se rendre compte de l'équilibre entre « mantisse » et exposant, mais ne permet pas de trouver directement la solution. |
| 4N3s6ex5 : d'une écriture à une autre | Passage d'une forme a × 10n à une autre. | 10 questions. Alternativement l'élève doit compléter la « mantisse » ou bien l'exposant. Difficulté croissante par l'écart entre les deux formes. |
| 4N3s6ex6 : reconnaître une écriture scientifique | QCM de reconnaissance de nombre(s) écrit(s) en écriture scientifique parmi plusieurs formes a × 10n. | 10 questions. La règle reste affichée en permanence. |
| 4N3s6ex7 : identifier l'écriture scientifique | QCM de reconnaissance de l'écriture scientifique d'un nombre décimal parmi plusieurs formes a × 10n égales. | 10 questions. La règle reste affichée en permanence. |
| 4N3s6ex8 : donner l'écriture scientifique | Donner l'écriture scientifique (mantisse et exposant) d'un nombre décimal ou d'un nombre donné sous la forme a × 10n. | 10 questions. La règle n'est PAS rappelée. |
| 4N3s6ex9 : calculs | Donner l'écriture décimale de chaque terme d'un calcul, effectuer le calcul puis donner une écriture scientifique du résultat. | 5 questions. |
| 4N3s6ex10 : calculs type brevet (niveau 1) | Calcul avec des nombres donnés sous la forme a × 10n. L'élève doit donner le résultat sous la forme d'une « mantisse » et d'une puissance de 10, puis sa forme décimale et enfin de son écriture scientifique. | 5 questions. |
| 4N3s6ex11 : calculs type brevet (niveau 2) | Calcul avec des nombres donnés sous la forme a × 10n. L'élève doit donner le résultat sous sa forme décimale puis avec son écriture scientifique. | 5 questions. |
Série 7 : Pour aller plus loin … (4N3s7) | ||
| 4N3s7ex1 : valeur d'une expression | Calculer la valeur d'un polynôme du troisième puis du cinquième degré pour quelques valeurs « simples ». | 10 questions. q1-q5 : le polynôme est de la forme x3-bx²+c. Il s'agit de donner sa valeur pour x = 0, deux entiers simples et deux fractions simples. q6-q10 : le polynôme est de la forme -x5-dx+f. Il s'agit de donner sa valeur pour des valeurs entières et fractionnaires simples (parmi 10,1,-1, 1/10,-1/10...). |
| 4N3s7ex2 : comparaison | Sur des cas scientifiques concrets, mettre deux nombres sous forme scientifique pour les comparer. | 5 questions. |
| 4N3s7ex3 : produits, quotients et puissances | Calculs faisant intervenir plusieurs règles sur les puissances, dans le but de trouver une fraction simplifiée. | 5 questions. |
| 4N3s7ex4 : somme en puissances de 10 | Calculer la somme de deux expressions de type a × 10n. | 5 questions. Il est imposé de passer par une écriture ayant le même exposant de 1à et de finir par une écriture scientifique. |
| 4N3s7ex5 : problèmes concrets | Problèmes de type rumeurs, pliage, ou nombre de combinaisons. | 5 questions. La réponse peut se donner sous forme décimale ou de puissances. |
Chapitre 4N4 : Calcul littéral
Série 1 : Prendre un bon départ (4N4s1) | ||
| 4N4s1ex1 : produit ou somme ? | Il s'agit de reconnaître une somme algébrique d'un produit. | 10 questions. Déterminer si une expression est une somme algébrique ou un produit. |
| 4N4s1ex2 : substitution (par des entiers) | Il s'agit de substituer dans une expression littérale par des entiers naturels. | 5 questions. Donner la valeur numérique d'une expression littérale en substituant chaque lettre par un entier naturel. Pour chaque expression, trois substitutions sont demandées. Exemple : Donne la valeur de B = (3x + 7)(2x + 2) pour x = 0, pour x = 1 et pour x = 2. |
| 4N4s1ex3 : substitution (par des relatifs) | Il s'agit de substituer dans une expression littérale par des entiers relatifs. | 5 questions. Donner la valeur numérique d'une expression littérale en substituant chaque lettre par un entier relatif. Pour chaque expression, deux substitutions sont demandées. Exemple : Donne la valeur de B =y²+2y-7 pour y=-1, pour y = -6. |
| 4N4s1ex4 : substitution par des fractions (niveau 1) | Il s'agit de substituer dans une expression littérale du premier degré par des fractions. | 5 questions. Donner la valeur numérique d'une expression littérale en substituant la lettre par une fraction. |
| 4N4s1ex5 : substitution par des fractions (niveau 2) | Il s'agit de substituer par des fractions dans une expression littérale plus élaborée . | 10 questions. Donner la valeur numérique d'une expression littérale de plus en plus élaborée en substituant la lettre par une fraction. q1-q4 : Exemple : Donne la valeur de (3y+8)(3-9y) pour y = 1/6 q5-q7 : Exemple : Donne la valeur de 8a² – 4a + 8 pour a = 1/8 q8-q10 : Exemple : Donne la valeur de -9/8 b² + 5/4 b – 5 pour b = -2/3. |
| 4N4s1ex6 : test d'égalités | Il s'agit de substituer la même valeur dans deux expressions littérales pour ensuite conclure quant à l'égalité des deux expressions pour cette valeur. | 10 questions. Une première question demande de substituer la même valeur dans deux expressions littérales ; elle est suivie d'une seconde question qui demande si les deux expressions sont toujours égales, parfois égales ou différentes. |
Série 2 : Réduction (4N4s2) | ||
| 4N4s2ex1 : réduire (sans relatifs) | Il s'agit de réduire des sommes algébriques à coefficients entiers de façon progressive. | 10 questions. Réduire des sommes algébriques à coefficients entiers. q1-q2 : Réduire en factorisant (factorisation assistée)puis proposer une écriture simplifiée. q3-q10 : Réduire des sommes algébriques contenant de plus en plus de termes à coefficients entiers. |
| 4N4s2ex2 : réduire (avec relatifs) | Il s'agit de réduire des sommes algébriques à coefficients relatifs. | 10 questions. Réduire des sommes algébriques à coefficients relatifs. q1-q2 : somme de la forme ax+bx q3 : somme de la forme ax+bx+cx q4-q5 : somme de la forme ax+bx+c+d q6-q7 : somme avec des termes en x et en y q8-q10 : somme avec des termes en x, en x² et des constantes. |
| 4N4s2ex3 : suppression de parenthèses (découverte) | Il s'agit de découvrir les règles de suppression de parenthèses à partir d'exemples numériques. | 10 questions. q1 : Supprimer les parenthèses dans la somme de deux entiers relatifs. q2-q3 : Calculer une somme algébrique contenant une parenthèse en respectant les priorités puis calculer cette même expression écrite sans la parenthèse en regroupant les termes de même signe. L'idée étant de constater qu'on obtient le même résultat. q4 : Mise en place de la règle « ajouter une somme algébrique revient à ajouter chacun de ses termes (les termes initiaux conservent leurs signes) » q5 : Application de la règle sur trois exemples q6 : Supprimer les parenthèses dans la différence de deux entiers relatifs. q7-q8 : Calculer une différence algébrique contenant une parenthèse en respectant les priorités puis calculer cette même expression écrite sans la parenthèse en regroupant les termes de même signe. L'idée étant de constater qu'on obtient le même résultat. q9 : Mise en place de la règle « soustraire une somme algébrique revient à ajouter l'opposé de chacun de ses termes (les termes initiaux changent leurs signes) » q10 : Application de la règle sur trois exemples. |
| 4N4s2ex4 : suppression de parenthèses (application) | Il s'agit de supprimer les parenthèses d'expressions algébriques. | 10 questions. Supprimer les parenthèses d'expressions algébriques (sans changer l'ordre des termes ni réduire). Les deux dernières questions demandent de supprimer des parenthèses à l'intérieur de crochets. |
| 4N4s2ex5 : réductions avec parenthèses | Il s'agit de réduire des expressions algébriques contenant des parenthèses. | 10 questions. L'étape de suppression de parenthèses (sans changer l'ordre des termes ni réduire) et l'étape de réduction sont évaluées. Les deux dernières questions comportent des parenthèses à l'intérieur de crochets. |
Série 3 : Distributivité (4N4s3) | ||
| 4N4s3ex1 : simplification de produits | Il s'agit de simplifier des produits. | 10 questions. Chaque question demande de simplifier deux produits. Exemple : Simplifie les produits U et V : U = 8*3z et V = 6z*8 |
| 4N4s3ex2 : distributivité simple (niveau 1) | Il s'agit d'utiliser la distributivité dans des cas simples. | 10 questions. q1-q5 : Les calculs sont assistés. q6-q10 : Les calculs intermédiaires ne sont plus obligatoires ni évalués. |
| 4N4s3ex3 : distributivité simple (niveau 2) | Il s'agit d'utiliser la distributivité dans des cas simples en quittant progressivement les calculs intermédiaires. | 10 questions. Les coefficients sont des entiers relatifs. Exemple : Développer J en donnant un résultat simplifié. J = -3(2x- 2) q1-q3 : Une ligne permet d'écrire les calculs intermédiaires mais elle n'est pas évaluée. q4-q5 : Les parenthèses contiennent trois termes au lieu de deux comme dans les premiers exemples. q6-q7 : La ligne pour les calculs intermédiaires est supprimée ; les parenthèses contiennent deux termes. |
| 4N4s3ex4 : distributivité double (découverte) | Il s'agit de découvrir la double distributivité en utilisant l'aire d'un rectangle ; de démontrer la formule dans un cadre général puis d'appliquer cette formule sur un exemple | 5 questions. Découvrir, démontrer et appliquer la double distributivité. q1 : Exprimer de deux façons différentes (sous forme d'un produit et sous forme d'une somme) en utilisant des lettres, l'aire d'un rectangle ABCD. q2 : En déduire une égalité entre deux expressions littérales. q3 : Démontrer la formule pour des nombres quelconques. Dans cette question, il s'agit d'amorcer la démonstration en utilisant la distributivité simple. q4 : Terminer la démonstration en utilisant de nouveau la distributivité simple sur chacun des termes trouvés à la question précédente. La conclusion apparaît lors du corrigé. q5 : Appliquer la formule sur un exemple simple. La formule est rappelée en bas de l'énoncé (rappel). |
| 4N4s3ex5 : distributivité double (niveau 1) | Il s'agit d'utiliser la double distributivité en quittant progressivement les calculs intermédiaires. | 10 questions. Utiliser la distributivité double. Les coefficients sont des entiers naturels. Exemple : Développe l'expression G puis simplifie les produits. G = (6+3c)(a+1) q1-q5 : Une ligne (obligatoire) permet d'écrire les produits non réduits. q6-q10 : Une ligne permet toujours d'écrire les calculs intermédiaires mais elle n'est plus évaluée. |
| 4N4s3ex6 : distributivité double (niveau 2) | Il s'agit d'utiliser la double distributivité. | 10 questions. Utiliser la double distributivité. Les coefficients sont des entiers relatifs. Exemple : Développe l'expression P puis simplifie les produits. P = (-7c+5)(-6b+3). |
| 4N4s3ex7 : développement : synthèse | Il s'agit d'utiliser la distributivité simple ou double. | 10 questions. Utiliser la distributivité simple ou double dans diverses situations. q1-q2 : Utiliser la distributivité simple. Une ligne non évaluée permet d'écrire les calculs intermédiaires. q3-q6 : Utiliser la distributivité double. Une ligne non évaluée permet d'écrire les calculs intermédiaires. q7-q8 : Développer et réduire une expression de la forme k(a+b)(c+d). Une ligne assiste les calculs en proposant de commencer par la distributivité simple : (ka+kb)(c+d), ou bien, en commençant par la double distributivité : k(ac+ad+bc+bd). q9-q10 : Même consigne que pour les questions 7 et 8 mais les calculs ne sont pas assistés. |
| 4N4s3ex8 : développements numériques astucieux | Il s'agit de calculer astucieusement en utilisant la distributivité simple ou double. | 10 questions. q1-q5 : Calculer astucieusement en utilisant la distributivité simple. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire. Exemple : Calculer astucieusement V = 11*36 q6-q10 : Calculer astucieusement en utilisant la double distributivité. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire. Exemple : Calculer astucieusement V = 41*79. |
Série 4 : Développer, réduire (4N4s4) | ||
| 4N4s4ex1 : produit ou somme ? | Il s'agit de réduire un produit ou une somme quand c'est possible. | 10 questions. q1-q3 : Chaque question propose deux écritures (une somme et un produit) à réduire ou à recopier à l'identique lorsque ce n'est pas possible. Exemple : Si possible, simplifie l'écriture des expressions suivantes, en réduisant éventuellement, sinon réécris-les à l'identique. 2x*4y 2x+4y q4-q10 : Réduire (une somme ou un produit) ou recopier à l'identique lorsque ce n'est pas possible. Exemple : Si possible, simplifie l'écriture de l' expression suivante, en réduisant éventuellement, sinon réécris-la à l'identique. 2z*7x. |
| 4N4s4ex2 : effectuer le produit puis réduire | Il s'agit de simplifier des produits dans une expression littérale puis réduire en respectant les priorités opératoires. | 10 questions. q1-q4 : Simplifier un produit puis réduire en respectant les priorités. Exemple : Effectuer les produits puis réduire. Q = 2c-7(c-8) q5-q9 : Simplifier plusieurs produits dans un même calcul en respectant les priorités opératoires puis réduire. Exemple : Développer puis réduire : Q = 8(y-1) + 5(y+1) q10 : La dernière question propose un exemple plus élaboré (une parenthèse contient trois termes). |
| 4N4s4ex3 : distributivité simple | Il s'agit de développer puis réduire une expression littérale en utilisant la distributivité simple. | 10 questions. q1-q4 : Développer une expression en utilisant la distributivité simple une fois. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire. Exemple : Développe puis réduis. Q = 2c-7(c-8) q5-q10 : Développer en utilisant la distributivité plusieurs fois pour une même expression. Les calculs sont assistés ; la saisie des lignes intermédiaires obligatoire. Exemple : Développe puis réduis. Q = 8(y-1) + 5(y+1) |
| 4N4s4ex4 : distributivité double | Il s'agit de développer puis réduire en utilisant la double distributivité dans des cas simples en quittant progressivement les calculs intermédiaires. | 10 questions. q1-q2 : Développer puis réduire un produit de deux facteurs du premier degré à coefficients entiers naturels. Une ligne permet d'écrire les produits non simplifiés ; elle n'est pas évaluée. Exemple : Développe puis réduis U = (6+5a)(8a+1) q3-q5 : Même consigne que pour les questions 1 et 2 mais la simplification des produits doit être gérée mentalement ; il n'y a donc plus de ligne pour écrire les produits non simplifiés. q6-q7 : Développer puis réduire un produit de deux facteurs du premier degré à coefficients entiers relatifs. Une ligne permet d'écrire les produits non simplifiés ; elle n'est pas évaluée. Exemple : Développe puis réduis q8-q10 : Même consigne que pour les questions 6 et 7 mais la simplification des produits doit être gérée mentalement ; il n'y a donc plus de ligne pour écrire les produits non simplifiés. |
| 4N4s4ex5 : carrés | Il s'agit de développer puis réduire (en utilisant la double distributivité) des produits écrits sous forme de carrés. | 5 questions. Exemple : Développe puis réduis A = (6+5y)² q1-q3 : Le début du développement est guidé. L'énoncé indique la façon dont l'élève doit gérer le calcul. Exemple : Sur une première ligne A = (6+5y)², et sur une deuxième ligne (6+5y)(6+5y) : l'élève doit ensuite terminer le développement en utilisant la double distributivité. q4-q5 : Même consigne mais la transformation du carré n'est plus explicite. L'élève doit compléter une paire de parenthèses (écrire par exemple que (3x+4)² = (3x+4)(3x+4) ) avant de développer. |
| 4N4s4ex6 : synthèse (niveau 1) | Il s'agit de développer et réduire des expressions littérales en utilisant la distributivité simple et double. Les calculs sont parfois assistés par des parenthèses à compléter. | 10 questions. Exemple : Développe puis réduis l'expression B = (9z+4)(6z+3)+2(9z+4) Une ligne permet d'écrire les produits dont la simplification doit être gérée mentalement. Le résultat final doit être écrit sous forme réduite. Les développements sont parfois assistés par des parenthèses que l'élève se doit de compléter, puis supprimer, avant de réduire. Toutes les lignes sont évaluées. Exemple : Développe puis réduis l'expression M = 4a(5+4a) – (5a-3)(9a-9) |
| 4N4s4ex7 : synthèse (niveau 2) | Il s'agit de développer et réduire des expressions littérales en utilisant la distributivité simple et double. Les calculs ne sont pas assistés. | 5 questions. L'élève a le choix d'ajouter ou d'enlever des lignes pour l'écriture de ses calculs intermédiaires (ces lignes intermédiaires ne sont pas évaluées). Exemple : S = (5a-7)² – (1-a)(7-6a) |
Série 5 : Problèmes (4N4s5) | ||
| 4N4s5ex1 : exprimer en fonction d'un nombre | Il s'agit de traduire une phrase par une expression littérale. | 5 questions. L' expression doit être écrite sous forme développée et réduite. Exemple : La lettre n désigne un nombre entier quelconque. Exprimer en fonction de n : « Le produit de l'entier n par l'entier suivant n. » |
| 4N4s5ex2 : programmes de calcul | Il s'agit de reconnaître l'expression littérale qui traduit un programme de calculs parmi différentes propositions. | 5 questions. Un programme de calculs étant donné (texte français), il s'agit de sélectionner, parmi diverses expressions, celle qui correspond à l'application de ce programme. |
| 4N4s5ex3 : longueurs | en cours de rédaction | |
| 4N4s5ex4 : longueurs (bis) | en cours de rédaction | |
| 4N4s5ex5 : géométrie plane | Il s'agit d'exprimer une longueur ou une aire en fonction d'un nombre. | 5 questions. Exprimer une longueur (périmètre d'une figure) ou une aire (du rectangle, du losange) en fonction d'un nombre. Le résultat final doit être développé et réduit. Une ligne non évaluée permet d'écrire des calculs intermédiaires. Exemple : Calculer l'aire d'un rectangle de dimensions 5x+7 et 3x+4. |
| 4N4s5ex6 : volumes | Il s'agit d'exprimer un volume en fonction d'un nombre. | 5 questions. Le résultat final doit être développé et réduit. Une ligne non évaluée permet d'écrire des calculs intermédiaires. Exemple : Calculer le volume d'un pavé de dimensions 2c+6, 5c+5 et 2. |
| 4N4s5ex7 : traduire une phrase par une équation | en cours de rédaction | |
| 4N4s5ex8 : &ges | en cours de rédaction | |
| 4N4s5ex9 : divers | Il s'agit d'exprimer une grandeur en fonction d'un nombre. (Travail préparatoire à la mise en équation.) | 5 questions. Un problème étant donné, il s'agit d'exprimer une grandeur en fonction d'un nombre. Exemple : Michel a cinq fois l'âge de Benjamin ; Benjamin a 5 ans de plus que Jérôme. On note a l'âge de Benjamin, exprimer en fonction de a et sous forme développée et réduite, la somme de leurs trois âges. |
| 4N4s5ex10 : le problème de l'élastique | en cours de rédaction | |
| 4N4s5ex11 : les tas de cailloux | en cours de rédaction | |
Série 6 : Pour aller plus loin ... (4N4s6) | ||
| 4N4s6ex1 : développer puis substituer | Il s'agit de développer et réduire une expression pour ensuite substituer. | 5 questions. q1 : Développement et réduction d'une expression littérale. q2 : Un rappel est fait en début d'énoncé sur le résultat trouvé à la question 1. Il est ensuite demandé de substituer une valeur numérique dans cette expression (sous-entendu en utilisant la forme la mieux adaptée). q3 : Même consigne que pour la question 1. q4 : Même consigne que pour la question 2. q5 : Trouver la valeur numérique d'une expression. Le choix est laissé à l'élève concernant la méthode à utiliser (développement, réduction puis substitution ou bien substitution sans transformation préalable). Une ligne, non évaluée, permet d'écrire des calculs intermédiaires. |
| 4N4s6ex2 : calcul littéral et fractions | Il s'agit de développer et réduire des expressions littérales à coefficients rationnels. | 5 questions. q1-q2 : Réductions. q3 : Développement et réduction utilisant la distributivité simple. q4 : Développement et réduction utilisant la double distributivité. q5 : Développements et réductions utilisant les deux types de distributivité. |
| 4N4s6ex3 : développements complexes | Il s'agit de développer et réduire des expressions littérales plus complexes. | 5 questions. Développer et réduire des expressions littérales plus complexes (produit de trois facteurs, produit de deux facteurs dont l'un contient trois termes, ... etc). Les coefficients sont des entiers relatifs. |
| 4N4s6ex4 : factorisations | Il s'agit de trouver la forme factorisée d'une expression littérale parmi différentes propositions. | 10 questions. Une somme algébrique étant donnée, il s'agit de sélectionner, parmi diverses propositions, sa forme factorisée. |
Chapitre 4N5 : Equations, ordre
Série 1 : Prendre un bon départ (4N5s1) | ||
| 4N5s1ex1 : vocabulaire | Il s'agit de tester le vocabulaire sur les équations sous forme de QCM. | 5 questions. Les mots à connaître sont : membre, inconnue, degré, équation, solution. |
| 4N5s1ex2 : tester une équation | Il s'agit de tester une égalité par le calcul et de répondre sous forme de QCM. | 5 questions. Il faut calculer le membre de gauche, le membre de droite, puis choisir si l'égalité est vérifiée ou non sous forme de QCM. Une balance dynamique illustre la situation : si l'égalité n'est pas vérifiée, la balance s'anime pour illustrer le déséquilibre. q1-q3 : équations à 1 inconnue. q4-q5 : équations à 2 inconnues. |
| 4N5s1ex3 : solutions d'une équation | Il s'agit de tester une égalité pour une valeur donnée afin de déterminer sous forme de QCM si cette valeur est solution ou non de l'équation. | 5 questions. Il faut calculer le membre de gauche et le membre de droite pour une valeur donnée, puis choisir sous forme de QCM si cette valeur est solution de l 'équation. |
| 4N5s1ex4 : egalité et opérations | Il s'agit de retrouver les règles de conservation d'une égalité pour les 4 opérations à partir d'exemples. | 10 questions. q1 : on part d'un exemple « Jean et Yann ont autant d'économie l'un que l'autre. Ils gagnent 2€ chacuns. Leurs économies sont-elles toujours égales ? q2 : Il faut choisir si l'égalité est conservée ou non lorsqu'on ajoute un même nombre aux deux membres d'une égalité. q3q4, q5q6, q7q8 : même principe avec les opérations -, *, / q9q10 : A l'aide d'étiquette, il faut reconstituer les 2 règles d'opérations sur les égalités. |
Série 2 : Méthodes (4N5s2) | ||
| 4N5s2ex1 : formes ax=b et x+a=b | Il s'agit de trouver mentalement la solution d'équations du type x+a=b et ax=b puis de mettre en oeuvre la méthode algébrique correspondante. | 10 questions. questions impaires : recherche de la solution par calcul mental mais à l'aide d'un schema. questions paires : la méthode algébrique est énoncée et doit être appliquée pour retrouver la même solution. Les 4 opérations sur les égalités sont utilisées. |
| 4N5s2ex2 : forme ax+b=c | Il s'agit de découvrir la technique de résolution de ax+b=c à l'aide de schémas de calcul, de balances dynamiques et de résolutions guidées. | 10 questions. q1q4q7: il faut résoudre une équation à l'aide d'un schéma de calcul (on part de x, on le multiplie par 5 puis on ajoute 3 : le résultat est 12) en le prenant à contre-sens. q2q3: une balance dynamique permet d'illustrer la technique de soustraction et de division d'une égalité pour isoler l'inconnue en gardant l'équilibre. q5q6 et q8q9: les techniques illustrées en q2q3 sont appliquées et il faut simplifier chaque membre. q10: Il faut compléter un énoncé traitant le cas général ax+b=c. |
| 4N5s2ex3 : forme ax+b=cx+d | Il s'agit de découvrir la technique de résolution de ax+b=cx+d à l'aide de balances dynamiques, de QCM sur les opérations à effectuer et de résolutions guidées. | 10 questions. q1 : à l'aide d'une balance dynamique représentant l'équation ax+b=cx+d, il faut tester l'égalité jusqu'à obtenir l'équilibre. q2 : par un clic, on enlève cx dans le plateau de droite et on visualise le déséquilibre. Il faut ensuite choisir par QCM l'opération à faire dans le plateau de gauche pour retrouver l'équilibre. q3 : Il faut appliquer la technique illustrée en q2 sur l'équation. q4 : même démarche qu'en q2q3 pour isoler les temes en x (illustration + calcul). q5 : même démarche qu'en q2q3 |
| 4N5s2ex4 : solutions particulières | Il s'agit de trouver les solutions d'équations se ramenant à b=b ou b=c (b≠c) | 5 questions. q1 : on part d'une équation du type ax+b = ax+c et on demande de retirer ax à chaque membre. q2 : il faut choisir par QCM les solutions de l'équation b=c (b≠c). q3-q4 : même démarche mais avec une équation du type ax+b=ax+b. q5 : il faut choisir par QCM les solutions d'une équation conduisant à une égalité possible et à une égalité impossible. |
| 4N5s2ex5 : développements, simplification | Il s'agit de résoudre des équations plus complexes en supprimant des parenthèses, en simplifiant par des termes identiques dans chaque membre ou en simplifiant par des facteurs identiques dans chaque membre. | 10 questions. q1 : il faut supprimer les parenthèses dans les membres de gauche et de droite d'une équation. q2 : il faut réduire chaque membre pour se ramener à ax+b=cx+d. q3-q4 : les opérations algébriques pour se ramener à ex=f (q3) puis pour trouver x (q4) sont écrites, il faut simplement réduire chaque membre. q5 : nouvelle équation, même question que q1. q6 : il faut sélectionner les termes identiques dans chaque membre que l'on peut simplifier. q7-q8 : comme q3-q4 pour terminer la résolution. q9 : nouvelle équation, il faut la simplifier en divisant par un facteur commun à chaque membre, puis sélectionner les termes identiques dans chaque membre que l'on peut simplifier. q10 : l'équation est maintenant du type ax = bx, il faut terminer la résolution. |
| 4N5s2ex6 : fractions | Il s'agit de résoudre une équation du type ax+b=cx+d avec a,b,c et d sous forme fractionnaire, de deux méthodes différentes : méthode classique et méthode mettant toutes les fractions au même dénominateur. | 10 questions. q1-q4 : la résolution est guidée. Il faut compléter l'équation étape par étape en mettant au fur et à mesure les fractions au même dénominateur quand il faut réduire. q5 : on en est à ex=f. Il faut compléter l'équation obtenue en divisant chaque membre par la fraction e. q6 : Il faut effectuer étape par étape la division des deux fraction pour déterminer la solution. q7 : on part de la même équation. Il faut mettre chaque membre au même dénominateur. q8 : on multiplie chaque membre par le dénominateur commun pour ne plus avoir de fraction. q9-q10 : la résolution est ensuite guidée. Il faut compléter l'équation étape par étape jusqu'au résultat. |
Série 3 : Résolution (4N5s3) | ||
| 4N5s3ex1 : ax+b=c | Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=cx+d en définissant à chaque étape l'opération à effectuer sur l'égalité, en effectuant tous les calculs puis en concluant la résolution. | 10 questions. q1-q10 : une équation du type ax+b=c est donnée. Des boutons permettent d'opérer simultanément sur les deux membres de l'équation. Il faut choisir et définir l'opération à effectuer, simplifier l'équation obtenue et recommencer ainsi de suite jusqu'à la fin. Il faut conclure sous forme de QCM en précisant la solution, s'il y a une infinité de solutions ou s'il n'y a aucune solution. |
| 4N5s3ex2 : ax+b=cx+d | Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=cx+d en définissant à chaque étape l'opération à effectuer sur l'égalité, en effectuant tous les calculs puis en concluant la résolution. | 10 questions. q1-q10 : une équation du type ax+b=cx+d est donnée. Des boutons permettent d'opérer simultanément sur les deux membres de l'équation. Il faut choisir et définir l'opération à effectuer, simplifier l'équation obtenue et recommencer ainsi de suite jusqu'à la fin. Il faut conclure sous forme de QCM en précisant la solution, s'il y a une infinité de solutions ou s'il n'y a aucune solution. |
| 4N5s3ex3 : avec des parenthèses | Il s'agit de développer chaque membre d'une équation complexe pour se ramener à ax+b=cx+d. Il faut ensuite définir à chaque étape l'opération à effectuer sur l'égalité, effectuer tous les calculs puis conclure la résolution. | 10 questions. questions paires : une équation complexe est donnée. Il faut supprimer les parenthèses ou développer chaque membre pour se ramener à ax+b=cx+d. questions impaires : à partir de ax+b=cx+d, des boutons permettent d'opérer simultanément sur les deux membres de l'équation. Il faut choisir et définir l'opération à effectuer, simplifier l'équation obtenue et recommencer ainsi de suite jusqu'à la fin. Il faut conclure sous forme de QCM en précisant la solution, s'il y a une infinité de solutions ou s'il n'y a aucune solution. |
| 4N5s3ex4 : fractions (niveau 1) | Il s'agit de transformer une équation qui comporte des fractions en une équation du type ax+b=c sans fractions. Il faut ensuite définir à chaque étape l'opération à effectuer sur l'égalité, effectuer tous les calculs puis conclure la résolution. | 10 questions. questions paires : une équation à coefficients fractionnaires est donnée. Il faut mettre toutes les fractions au même dénominateur puis réécrire l'équation sans fraction en se ramenant à ax+b=c. questions impaires : à partir de ax+b=c, des boutons permettent d'opérer simultanément sur les deux membres de l'équation. Il faut choisir et définir l'opération à effectuer, simplifier l'équation obtenue et recommencer ainsi de suite jusqu'à la fin. Il faut conclure sous forme de QCM en précisant la solution, s'il y a une infinité de solutions ou s'il n'y a aucune solution. |
| 4N5s3ex5 : fractions (niveau 2) | Il s'agit de transformer une équation qui comporte des fractions en une équation du type ax+b=cx+d sans fractions. Il faut ensuite définir à chaque étape l'opération à effectuer sur l'égalité, effectuer tous les calculs puis conclure la résolution. | 10 questions. questions paires : une équation à coefficients fractionnaires est donnée. Il faut mettre toutes les fractions au même dénominateur puis réécrire l'équation sans fraction en se ramenant à ax+b=cx+d. question impaires : à partir de ax+b=cx+d, des boutons permettent d'opérer simultanément sur les deux membres de l'équation. Il faut choisir et définir l'opération à effectuer, simplifier l'équation obtenue et recommencer ainsi de suite jusqu'à la fin. Il faut conclure sous forme de QCM en précisant la solution, s'il y a une infinité de solutions ou s'il n'y a aucune solution. |
| 4N5s3ex6 : synthèse | Il s'agit de résoudre des équations en commençant par les plus simple jusqu'aux plus compliquées. | 10 questions. Les équations sont du type : q1 : a+x=b q2 : ax=b q3 : ax +b =c q4 : ax+b=cx+d q5-q6 : 1 puis 2 membres à développer q7 : parenthèses à supprimer q8-q9-q10 : avec des fractions. |
Série 4 : Problèmes (4N5s4) | ||
| 4N5s4ex1 : exemples de base | Il s'agit de résoudre des problèmes simples à l'aide d'une mise en équation. | 10 questions. q1 : un problème est posé, l'inconnue est désignée et il s'agit d'exprimer les différents éléments élément du problème en fonction de x puis de poser l'équation. q2 : il faut résoudre d'équation obtenue. q3 : il faut répondre à la question initiale. q4-q10 : à chaque question un problème est posé mais seule la réponse est attendue. Les problèmes sont de difficulté croissante. |
| 4N5s4ex2 : fractions | Il s'agit de résoudre des problèmes à l'aide d'une mise en équation qui contient des fractions. | 10 questions. q1 : un problème comportant des fractions est posé, l'inconnue est désignée. Sous forme de QCM, il faut reconnaître différents éléments du problème en fonction de x. q2 : Sous forme de QCM, il faut choisir l'équation correspondant au problème. q3 : il faut simplifier l'équation en mettant au même dénominateur. q4 : il faut résoudre l'équation. q5 : il faut répondre à la question initiale. q6-q10 : à chaque question un problème avec fraction est posé mais seule la solution est attendue. |
| 4N5s4ex3 : &ges | Il s'agit de résoudre des problèmes sur les âges à l'aide d'une mise en équation. | 10 questions. q1 : un problème d'âge est posé, l'inconnue est désignée. Il faut exprimer un élément du problème en fonction de x. q2 : il faut mettre le problème en équation. q3 : Il faut résoudre l'équation. q4 : Il faut répondre à la question initiale. q5-q10 : à chaque question un problème d'âge est posé mais seule la solution est attendue. Les problèmes sont de difficulté croissante. |
| 4N5s4ex4 : géométrie | Il s'agit de résoudre des problèmes géométriques à l'aide d'équations. | 10 questions. A chaque question un problème géométrique est posé. La longueur inconnue est désignée dans l'énoncé. Seule la solution est demandée. Les problèmes sont de difficulté croissante. |
Série 5 : Ordre (4N5s5) | ||
| 4N5s5ex1 : signe et différence | Faire le lien entre le signe d'une différence de deux nombres et l'ordre de ces nombres | 10 questions. q1 à q4 : on donne une condition du type a-b<0 et l'élève doit placer entre a et b l'un des signes < ou > ou =. q5 et q6 : inverse des questions précédentes. q7 à q10 : on donne en lettres une phrase du type « Si a est inférieur à b, alors b – a est ... » et l'élève doit compléter par « positif » ou « négatif » |
| 4N5s5ex2 : signe (application) | Faire le lien entre le signe d'une différence de deux nombres et l'ordre de ces nombres dans des exemples | 5 questions. On compare un nombre à une valeur approchée et on demande le signe de la différence ou on donne le signe d'une différence et on demande une comparaison. |
| 4N5s5ex3 : ordre et produit par un relatif (découverte) | Conjecture puis démonstration de la propriété sur la conservation ou non du sens de l'inégalité lorsque les deux membres sont multipliés par un même nombre. | 10 questions. q1 : rappel de la propriété de conservation du sens de l'inégalité lorsque les deux membres sont multipliés par un même nombre positif. q2-q4 : trois exemples où l'on multiplie deux nombres par un même nombre négatif avant de comparer les résultats. q5 : rappels des trois exemples et élaboration d'une conjecture. q6-q10 : démonstration pas à pas de la propriété dans le cas où le facteur multiplicatif est positif ou négatif strictement. |
| 4N5s5ex4 : ordre et opérations | Citer les règles sur les inégalités et les opérations. | 10 questions. Une inégalité est donnée, l'élève doit compléter une autre inégalité qui correspond aux règles de la leçon par le signe < ou >. |
| 4N5s5ex5 : ordre et opérations (bis) | Citer les règles sur les inégalités et les opérations. | 5 questions. L'élève doit indiquer si a et b et deux autre expression (a+c et b+c, par exemple) sont rangés dans le même ordre ou pas. |
| 4N5s5ex6 : ordre (application) | Utiliser les règles sur les inégalités et les opérations. | 10 questions. Q1 à Q6 Sur le modèle; b<3, que peut-on dire de b - 8 ? Q7 à Q10 cas de la multiplication par un coefficient négatif, genre, b<3, que peut-on dire de -2b ? |
| 4N5s5ex7 : ordre (application, bis) | Utiliser les règles sur les inégalités et les opérations. | 5 questions. Q1 à Q4 L'élève doit placer le bon signe (< ou >) entre des expressions du genre : « -8 – cos 10° et 6 – cos 10° ». Q5 cas de la multiplication par un coefficient négatif, genre, comparer : 3x ... 2x avec x<0. |
| 4N5s5ex8 : encadrements | Utiliser les règles sur les inégalités et les opérations dans un encadrement. | 10 questions. On donne un encadrement et l'élève doit en déduire un autre par produit, somme ou les deux. Les multiplications par un facteur négatifs sont en Q9 et 10. |
| 4N5s5ex9 : encadrements (bis) | Utiliser les règles sur les inégalités et les opérations dans un encadrement. | 10 questions. Q1 à Q3 On demande un encadrement au dixième de pi ou du cosinus d'un angle et ensuite un encadrement d'une expression de la forme 7 + 2pi. Q4 idem mais il y a un fecteur négatif. Q5 On donne dans une phrase un encadrement d'un nombre a et on demande un encadrement d'un nombre de la forme (a-3)/10. Q6 à Q10 On donne une situation géométrique dans laquelle une grandeur est encadrée. L'élève doit encadrer une autre grandeur (périmètre, aire...). |
| 4N5s5ex10 : utilisations d'inégalités | Déduire d'une inégalité ou d'un encadrement donné, une inégalité ou un encadrement de l'inconnue. | 10 questions. On donne une inégalité ou un encadrement d'une expression de la forme 3a – 10 et on demande une inégalité ou un encadrement du nombre a. Les facteurs négatifs dans les inégalités interviennent en Q6 et Q10. |
Série 6 : Pour aller plus loin … (4N5s6) | ||
| 4N5s6ex1 : avec des carrés | Résolution d'équations du second degré se ramenant par simplification au premier degré | 5 questions. q1 à q3 : L'élève est invité à développer et réduire les deux membres d'une équation puis à la résoudre. Seule la solution est évaluée. q4 et q5: même question mais le problème est posé sous forme géométrique. |
| 4N5s6ex2 : problèmes complexes | Résolution de problèmes pour lesquels une mise en équation est très utile. | 5 questions. Seul le résultat est évalué. |
| 4N5s6ex3 : produits en croix | Effectuer un produit en croix puis résoudre une équation | 10 questions. q1 à q5 : Une situation de Thalès est donnée avec deux longueurs inconnues. L'élève doit écrire les relations, puis effectuers des produits en croix puis résoudre les équations. q6 à q10 : d'autres problèmes faisant intervenir des fractions et se résolvant par produit en croix. |
| 4N5s6ex4 : opérations avec des inégalités | Découverte des règles et application. | 10 questions. Q1 et 2 Découverte des règles d'addition et de produit. Q3 à Q7 Application sur des exemples. Q8 à Q10 Application à des problèmes géométriques. |
| 4N5s6ex5 : opposés, inégalités et encadrements | Prendre l'opposé d'un encadrement, puis applications. | 10 questions. Q1 l'élève obtient la comparaison de -a et de -b par multiplication par -1, les quesitons suivantes sont des applications. |
Chapitre 4N6 : Proportionnalité
Série 1 : Prendre un bon départ (4N6s1) | ||
| 4N6s1ex1 : proportionnalité ou pas ? (produits en croix) | L'élève doit déterminer si un tableau à 4 données est proportionnel ou non en comparant les produits en croix. | 5 questions. Q1 et 2 L'élève doit d'abord calculer les deux produits en croix, qu'on lui donne sinon sans le pénaliser, puis ensuite il doit déterminer si le tableau est proportionnel. Q3 à 5 On demande juste si c'est proportionnel ou non, à la validation, la comparaison des produits en croix s'affiche. |
| 4N6s1ex2 : compléter un tableau (produits en croix) | L'élève doit déterminer une quatrième proportionnelle en utilisant les produits en croix. | 10 questions. Q1 à 5 l'élève doit compléter le calcul issu de l'égalité des produits en croix qui détermine la quatrième proportionnelle, puis effectue ce calcul. Q6 à 10 on lui demande juste la valeur de la quatrième proportionnelle. |
| 4N6s1ex3 : problèmes | Petits problèmes proportionnels où on demande un calcul qui peut se faire mentalement. | 10 questions. L'opération peut se faire entre les grandeurs où il faut opérer de la même manière sur chaque grandeur. |
| 4N6s1ex4 : problèmes (bis) | Ici deux calculs sont à effectuer à partir d'un couple de données : un pour une grandeur et un pour l'autre, les deux grandeurs étant proportionnelles. | 5 questions. Pour les premiers problèmes les relations sont simples, pour les derniers, l'élèves peut utiliser diverses méthodes pour faire ses calculs. Le tableau mis à disposition est un support, comme indiqué, il n'est pas évalué. |
| 4N6s1ex5 : durées, horaires | Questions simples au sujets des calculs liés aux horaires ou aux conversions de durées. | 10 questions. Questions 1 à 5 : on calcul un des trois nombres heure de départ, durée du trajet, heure d'arrivée, à partir des deux autres (difficulté croissante). Questions 6 à 10 : conversion simple. L'élève doit au préalable choisir le format de sa réponse avant de la saisir. |
| 4N6s1ex6 : durées, horaires (bis) | Il s'agit dans cet exercice de conversions plus difficiles mettant en jeu des durées décimales. | 10 questions. L'élève doit au préalable choisir le format de sa réponse avant de la saisir. Questions 1 à 5, on donne une durée décimale d'heure ou une fraction d'heure à convertir en heure, minute. Questions 6 à 10, il s'agit du problème inverse. |
| 4N6s1ex7 : &chelle | Exercice de synthèses sur les questions relatives aux représentations à l'échelle. | 5 questions. Questions 1 et 2, calcul d'une grandeur représentée ou d'une grandeur réelle à partir de l'échelle. Questions 3, 4 et 5, à partir d'un couple de données grandeur réelle, grandeur représentée, calcul d'une autre grandeur représentée ou réelle et détermination de l'échelle. |
| 4N6s1ex8 : représentations graphiques | Exercice de synthèses sur les questions relatives aux représentations graphiques et à la proportionnalité. | 5 questions. Questions 1 et 2 : le graphique est -il proportionnel ? Questions 3 et 4 : lectures à partir du graphique (une image et un antécédent). Question 5 : tracer la demi-droite représentative à partir de la donnée d'un couple de valeurs pour deux grandeurs proportionnelles. |
Série 2 : Pourcentages (4N6s2) | ||
| 4N6s2ex1 : appliquer un taux | On fait calculer tel pourcentage de telle quantité. | 5 questions. Le pourcentage est au début simple puis ensuite pourcentage décimal. |
| 4N6s2ex2 : retrouver le taux | Telle quantité représente quel pourcentage de telle autre quantité ? | 5 questions. Pour les premières questions, ramener en proportion la quantité à 100 se fait simplement, ensuite le calcul doit être posé. |
| 4N6s2ex3 : retrouver la quantité de départ | On cherche une quantité sachant que lorsqu'on en a calculé tel pourcentage, ça a fait tant. | 5 questions. Pour les premières questions le pourcentage exprime une fraction simple, ensuite le calcul doit être posé. |
| 4N6s2ex4 : synthèse | Synthèse des trois types de calculs évoqués dans les trois exercices précédents. | 5 questions. Ordre aléatoire pour calculer soit la quantité d'arrivée, soit le taux, soit la quantité de départ. |
| 4N6s2ex5 : faire varier d'un taux | Calculer la quantité d'arrivé suite à une variation (augmentation ou diminution) de tel pourcentage d'une quantité de départ. | 10 questions. Questions 1 à 5, l'élève doit exprimer en pourcentage ce que représente la quantité d'arrivée suite à une variation en pourcentage par rapport à la quantité de départ. Il doit donc effectuer 100 % + ou - t %. Questions 6 à 10, application dans des problèmes. |
| 4N6s2ex6 : retrouver un taux de variation | 0n donne deux quantités et il s'agit de retrouver le taux de variation en pourcentage qui permet de passer de l'une à l'autre. | 5 questions. Questions 1 et 2 : on fait d'abord calculer la variation et ensuite il faut l'exprimer en pourcentage. Questions suivantes, on ne détaille plus l'étape intermédiaire. |
| 4N6s2ex7 : problèmes "pièges" | Questions au sujet des variations successives en pourcentage ou des moyennes de pourcentages. | 10 questions. Questions 1 à 4, - t % ne compense pas + t % ou inversement. Questions 5 à 8, + t % suivi de + p % ne correspond pas à + t + p %, idem avec les diminutions. Questions 9 et 10, du genre : dans un groupe de 20 il y a 30 % de garçons et dans un groupe de 25 il y a 40 % de garçons, parmi le groupe de 45, quel est le pourcentage de garçons ? |
| 4N6s2ex8 : réunion de pourcentages | L'élève doit exprimer en pourcentage une quantité issue de la réunion de deux quantité dont on connait le pourcentage et l'effectif total. Par exemple : Marie achète une veste soldée, elle coûtait 100 euros, elle obtient une remise de 20 %. Elle achète aussi un pantalon qui coûte 80 euros et pour lequel est réussi à avoir une remise de 10 %. Quel est le pourcentage de remise qu'elle a obtenu sur l'ensemble de ses achats ? | 5 questions. Q1 et 2 L'élève doit d'abord calculer les effectifs des deux groupes issus de la réunion pour ensuite exprimer le total des deux en pourcentage dans la réunion. Q3 et 5 Sur 3 autre problèmes, il doit faire le calcul directement, sans être guidé par le calcul intermédiaire des deux effectifs partiels (l'erreur serait de calculer simplement la moyenne des deux pourcentages donnés pour détermier celui dans la réunion des deux groupes...). |
Série 3 : Vitesse (4N6s3) | ||
| 4N6s3ex1 : du mouvement uniforme à la notion de vitesse (moyenne) | Exercice de mise en place de la définition de la vitesse dans la cas du mouvement uniforme et généralisation avec la notion de vitesse moyenne. | 10 questions. Questions 1 et 2 : problème de mouvement uniforme, la vitesse est définie comme le coefficient de proportionnalité autrement dit, la distance parcourue en une unité de temps. Questions 3 à 7 : utilisations directes de la définition (qui reste affichée). Questions 8 à 10 : vitesse moyenne sur un parcours irrégulier (le calcul se fait mentalement). |
| 4N6s3ex2 : calculer la vitesse | On donne la distance parcourue et la durée du trajet et l'élève doit calculer la vitesse. | 5 questions. Questions 1 et 2 : le problème est assez simple. Questions suivantes, le calcul est plus complexe (en question 5 la durée est donnée sous la forme h/min). |
| 4N6s3ex3 : calculer la distance | On donne la vitesse et la durée du trajet et l'élève doit calculer la distance parcourue. | 5 questions. Questions 1 et 2 : le problème est assez simple. Questions suivantes, le calcul est plus complexe (la donnée de la durée nécessite des conversions). |
| 4N6s3ex4 : calculer le temps | On donne la vitesse et la distance parcourue et l'élève doit calculer la durée du trajet. | 5 questions. Questions 1 et 2 : le problème est assez simple. Questions suivantes, le calcul est plus complexe (en q5 problème de durée non décimale). L'élève doit au préalable choisir le format de sa réponse. |
| 4N6s3ex5 : synthèse | Synthèse des trois types de calculs évoqués dans les trois exercices précédents. | 5 questions. Question 1, calcul de vitesse, horaire simple. Idem, horaire complexe. Calcul de l'horaire d'arrivée. Questions 4 et 5, même principe sur une autre situation. |
| 4N6s3ex6 : lectures graphiques | Diverses questions autour d'un graphique donnant la distance parcourue en fonction de l'horaire. | 5 questions. Questions 1 et 2, lectures simples du graphique. Questions 3 et 4, calcul des vitesses sur deux portions du trajet. Question 5, calcul de la vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet. |
| 4N6s3ex7 : conversions, comparaisons | L'élève doit convertir des vitesses données en km/h en m/s ou inversement pour éventuellement comparer des vitesses. | 5 questions. Questions 1 et 2, une conversion dans un sens puis une dans l'autre, assistées. Questions 3 et 4, deux conversions, non assistées. Question 5, Deux vitesses exprimées dans des unités différentes, l'élève doit se choisir une unité commune, effectuer les conversions et comparer les deux vitesses. |
Série 4 : Pour aller plus loin … (4N6s4) | ||
| 4N6s4ex1 : variations et proportionnalité | L'élève fais prendre 5 valeurs à une dimension géométrique et voit une longueur ou une aire ou un volume prendre les valeurs correspondantes dans un tableau et sur un graphique. Dans un second temps il doit déterminer si cela correspond à une situation de proportionnalité. | 10 questions. Question i, l'élève construit le tableau et le graphique simultanément. Question i+1, l'élève indique si cela correspond ou non à une situation de proportionnalité. |
| 4N6s4ex2 : indices | Découverte et application de la notion d'indice. | 10 questions. Questions 1 à 4, mise en place de la notion d'indice et lien avec la variation en pourcentage correspondante. Questions 5 et 6 calculs d'indices. Questions 7 à 10, utilisations d'indices. |
| 4N6s4ex3 : exemples de grandeurs quotients | Mise en place et applications de diverses grandeurs quotients. | 5 questions. Débit, consommation au 100, masse volumique, dosage par unité de surface, débit de téléchargement. |
Chapitre 4N7 : Statistiques
Série 1 : Prendre un bon départ (4N7s1) | ||
| 4N7s1ex1 : vocabulaire | Il s'agit d'utiliser du vocabulaire statistique (effectif d'une classe, effectif total, ...etc). | 5 questions. Un tableau donne la répartition des effectifs d'une série regroupée en classes. Il s'agit de trouver l'effectif total, la classe de plus grand ou plus petit effectif. D'autres questions utilisent les mots « au moins » et « au plus ». Exemple : Un tableau donne la distribution des salaires mensuels des employés d'une entreprise. Combien d'employés ont un salaire d'au moins 1 500 € ? |
| 4N7s1ex2 : tableaux | Il s'agit de trouver des informations par lecture de tableaux. | 5 questions. Chaque question présente les données d'une étude statistique sous forme de trois tableaux différents : un tableau donnant la répartition des effectifs et deux tableaux où les valeurs sont regroupées en classes (avec des amplitudes différentes pour chacun de ces deux tableaux). Il s'agit de répondre à une question (exemple : Combien d'élèves ont une note supérieure ou égale à 8 ?) en relevant les informations dans le tableau le mieux approprié. Lors de la correction, la ou les colonnes contenant les solutions sont coloriées en vert |
| 4N7s1ex3 : représentations graphiques | Il s'agit de construire, de lire et de comparer des représentations graphiques. | 5 questions. q1 : Un tableau donne la répartition en pourcentages du budget d'une famille pour les principales dépenses. Il s'agit de construire le diagramme à barres correspondant aux données. Les axes sont déjà construits et légendés ; l'élève doit fixer la hauteur de chaque barre. q2 : C'est une question préliminaire à la construction d'un diagramme circulaire. Il s'agit de compléter un tableau de proportionnalité de manière à déterminer la mesure des angles correspondants aux pourcentages de chaque catégorie. Une calculatrice est à disposition. q3 : Sur un disque déjà dessiné, l'élève doit faire pivoter des rayons de manière à construire le secteur angulaire représentant chaque catégorie. q4-q5 : Chaque question présente la répartition du budget d'une famille pour les principales dépenses à l'aide de deux représentations graphiques : un diagramme à barres et un diagramme circulaire. Il s'agit de répondre à une question par simple lecture et de sélectionner le graphique sur lequel la réponse est la plus lisible. |
| 4N7s1ex4 : centre de classe | Il s'agit de découvrir la notion de centre d'une classe puis de déterminer le centre de classes données. | 5 questions. q1 : Des valeurs sont données en vrac. Un tableau présente ces valeurs regroupées par classes de même amplitude. Il s'agit de déterminer l'effectif correspondant à chaque valeur. q2 : Cette question introduit la notion de centre d'une classe. Un tableau dont les valeurs sont regroupées en classes ne permettant pas de donner l'effectif exact d'une valeur, il s'agit d'inciter l'élève à donner une moyenne. Lors de la correction, apparaît une définition du centre d'une classe (« Le centre d'une classe est la moyenne des valeurs la délimitant. »). q3 : Il s'agit, de la même manière, de trouver le centre d'une autre classe. q4-q5 : Des données sont regroupées en classes, il s'agit de déterminer le centre de chacune de ces classes. |
Série 2 : Fréquences (4N7s2) | ||
| 4N7s2ex1 : calculs de fréquences | Il s'agit de calculer des fréquences sous diverses formes et dans diverses situations. | 10 questions. q1 : Un texte est donné. Il s'agit de trouver la fréquence d'une valeur exprimée en pourcentage. Aucune simplification n'est exigée. q2 : Même question que q1 mais la fréquence doit être exprimée sous forme décimale. q3 : Même question mais la fréquence doit être exprimée en pourcentage. q4 : Même question mais la fréquence exprimée en pourcentage est arrondie à 0,1 près. q5 : Une série est donnée en vrac. Il s'agit de déterminer la fréquence (arrondie à 0,1 près) d'une catégorie. q6 : Un tableau présentant l'effectif de catégories est donné avec l'effectif total. Il s'agit de calculer la fréquence (sous forme décimale) de chaque catégorie. q7 : Un tableau de valeurs regroupées en classes est donné. Il s'agit de calculer l'effectif total puis de déterminer la fréquence de chaque classe sous forme décimale arrondie à 0,001 près. q8 : Même question que q7 mais les fréquences doivent être exprimées en pourcentage. q9-q10 : Même question mais les fréquences doivent être arrondies à 1 % près. Pour chaque question, une calculatrice est à disposition. |
| 4N7s2ex2 : retrouver l'effectif | Il s'agit de retrouver l'effectif d'une catégorie connaissant la fréquence de cette catégorie et l'effectif total. | 5 questions. Pour chaque question, un texte est donné. La fréquence de la catégorie est parfois exprimée en pourcentage, parfois sous forme décimale. Exemple : Dans une ville de 1 700 habitants, la fréquence des habitants âgés de plus de 50 ans est 0,6. Combien d'habitants de cette ville ont plus de 50 ans ? |
| 4N7s2ex3 : comparer des fréquences | Il s'agit de comparer des fréquences écrites sous des formes différentes. | 5 questions. Les fréquences sont écrites sous forme fractionnaire, sous forme décimale ou exprimées en pourcentage. q1-q3 : Un texte est donné. Il s'agit de comparer deux fréquences (par exemple, en changeant l'écriture d'une d'entre elles). q4-q5 : Un tableau de valeurs regroupées en classes est donné ainsi que la fréquence de chacune de ces classes. Il s'agit de trouver la classe de plus grand ou de plus petit effectif par comparaison des trois fréquences. |
| 4N7s2ex4 : utiliser la fréquence | Il s'agit d'utiliser la fréquence dans diverses situations (pour calculer ou comparer des effectifs). | 5 questions. q1-q2 : Un texte est donné. Il s'agit de calculer deux effectifs et de les comparer en appliquant un taux exprimé sous forme fractionnaire. q3 : Même question que q1 mais les taux sont exprimés en pourcentage. q4 : Un tableau regroupe la répartition des effectifs de deux séries statistiques. Ce tableau contient, pour chaque série, l'effectif total. Il s'agit de calculer la fréquence d'une classe pour chacune des deux séries et ceci afin de comparer ces fréquences. q5 : Même question que q4 mais les deux séries sont données en vrac. |
Série 3 : Moyenne (4N7s3) | ||
| 4N7s3ex1 : moyenne simple | Il s'agit de calculer des moyennes simples. | 10 questions. q1-q8 : Il s'agit de calculer la moyenne d'une série donnée en vrac dans divers cas. Les valeurs sont de natures différentes : entiers naturels (notes) ; entiers relatifs (températures), nombres décimaux (tailles). q9 : L'énoncé offre la possibilité de consulter les résultats obtenus aux questions 1 à 8. L'élève doit estimer si la moyenne d'une série de nombres figure forcément dans les données. q10 : Même question que q9 mais l'élève doit estimer si la moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande donnée. |
| 4N7s3ex2 : moyenne et coefficients | Il s'agit de calculer une moyenne connaissant des coefficients. | 5 questions. q1 : L'énoncé explique la façon dont un professeur affecte des coefficients en fonction de la nature de l'évaluation (coefficient 2 pour les interrogations ; coefficient 1 pour les devoirs maison ; coefficient 4 pour les contrôles). Affectés de ces coefficients, l'élève doit estimer le nombre de notes au total puis calculer la moyenne. q2-q3 : Même question que q1 mais l'élève n'est plus guidé : il doit lui-même penser à traduire chaque coefficient en nombre d'apparitions de la note. q4-q5 : Même question que q2 mais les données sont rassemblées dans un tableau. |
| 4N7s3ex3 : moyenne pondérée (découverte) | Il s'agit de découvrir la notion de moyenne pondérée. | 5 questions. q1 : Une série est donnée en vrac. L'élève doit calculer la somme des données puis en déduire la moyenne de la série. q2 : La même série est donnée en vrac. Il est demandé de compléter des phrases en comptant le nombre d'apparition de chaque valeur de la série (un tableau des effectifs se complète au fur et à mesure). q3 : Sur le même modèle, un tableau d'effectifs est donné. En utilisant les renseignements portés dans ce tableau, il s'agit de calculer la somme des données puis de calculer la moyenne. q4 : Une série statistique apparaît sous deux formes : en vrac et sous forme de tableau. Il s'agit de calculer la moyenne de la série de deux façons : comme dans la question 1 (en ajoutant toutes les valeurs puis en divisant par l'effectif total) et comme dans la question 2 (chaque valeur est pondérée par son effectif). L'idée est de faire remarquer à l'élève que le calcul à partir du tableau regroupant les effectifs est plus court. q5 : Un série est donnée sous forme de tableau ; il s'agit de calculer sa moyenne pondérée par les effectifs. |
| 4N7s3ex4 : calculs de moyennes pondérées | Il s'agit de calculer des moyennes pondérées. | 5 questions. q1-q2 :Un tableau donne la répartition des effectifs d'une série. Il s'agit de calculer l'effectif total puis de calculer la moyenne pondérée de cette série. q3 : Même question que q1 mais l'effectif total n'est pas demandé. q4-q5 : Il s'agit de calculer la moyenne pondérée d'une série statistique donnée sous forme de diagramme. |
| 4N7s3ex5 : classes d'intervalles (découverte) | Il s'agit de découvrir comment calculer une valeur approchée de la moyenne de séries regroupées en classes d'intervalles. | 5 questions. q1 : Un tableau donne la répartition des effectifs d'une série regroupée en classes. La définition du centre d'une classe est rappelée. Il s'agit de compléter la ligne des centres des classes. q2 : Le tableau de la question précédente est rappelé avec une ligne supplémentaire. Il s'agit de compléter cette ligne avec le produit de chaque centre par l'effectif correspondant. q3 : L'élève travaille avec l'ensemble du tableau de la question précédente. La somme des produits et l'effectif total étant donnés, il s'agit de calculer une valeur approchée de la moyenne de la série. q4 : Même question que q1. q5 : Le tableau de la question q4 est rappelé avec une ligne supplémentaire pouvant être complétée. L'élève doit calculer une valeur approchée de la moyenne de la série en s'inspirant de la méthode mise en place dans les trois premières questions. |
| 4N7s3ex6 : classes d'intervalles (application) | Il s'agit de calculer une valeur approchée de la moyenne de séries regroupées en classes d'intervalles. | 5 questions. q1-q2 : Un tableau donne la répartition des effectifs d'une série regroupée en classes. Une ligne permet de calculer le produit de chaque centre par l'effectif correspondant. L'élève doit calculer l'effectif total et une valeur approchée de la moyenne de la série. q3 : Même question que q1 mais le tableau est présenté sous forme de colonnes et ne comporte que deux colonnes : une pour les classes et une pour les effectifs correspondants. L'élève doit calculer une valeur approchée de la moyenne de la série. q4-q5 : Un diagrammedonne la répartition des effectifs d'une série regroupée en classes. Il s'agit de calculer une valeur approchée de la moyenne de la série. |
| 4N7s3ex7 : moyenne de moyenne | Il s'agit de calculer des moyennes de moyennes. | 5 questions. Cet exercice s'intéresse au calcul de la moyenne annuelle d'un élève. q1 : Toutes les notes de l'année de l'élève sont données en vrac. Il s'agit de calculer la moyenne simple de ces notes. q2 : Les notes sont maintenant réparties par trimestre. Il s'agit de calculer les moyennes trimestrielles. q3 : Il s'agit de calculer la moyenne annuelle en calculant la moyenne des moyennes trimestrielles. L'élève constate qu'il obtient des résultats différents. q4 : Un rappel est fait concernant les résultats précédents. Il s'agit de calculer la moyenne annuelle en pondérant la moyenne de chaque trimestre par le nombre de notes. q5 : Une autre série de notes est donnée par trimestre et rassemblée dans un tableau. Il s'agit de calculer la moyenne annuelle (en pondérant la moyenne de chaque trimestre par le nombre de notes). |
Série 4 : Pour aller plus loin … (4N7s4) | ||
| 4N7s4ex1 : effet sur la moyenne | Il s'agit d'approfondir la notion de moyenne à travers de petits problèmes. | 5 questions. Cet exercice s'intéresse aux liens entre les données d'une série et sa moyenne. q1 : Il s'agit de calculer la moyenne simple de quatre notes. q2 : Il s'agit de trouver quelle note un élève doit obtenir à un prochain contrôle pour que sa moyenne atteigne un nombre fixé. q3 : Une nouvelle note est obtenue : il s'agit de calculer la nouvelle moyenne. q4 : Un prochain contrôle est prévu. Il s'agit de déterminer entre quelles valeurs extrêmes peut varier la future moyenne. |
| 4N7s4ex2 : d'autres moyennes | Il s'agit de découvrir d'autres types moyennes que la moyenne arithmétique (harmonique et géométrique). | 5 questions. q1 : Il s'agit de calculer la moyenne simple de deux nombres. Lors de la correction, il est précisé que cette moyenne est appelée moyenne arithmétique. q2 : Il s'agit de calculer la vitesse moyenne sur l'ensemble d'un trajet aller-retour connaissant la vitesse moyenne et la distance parcourue pour le trajet aller et pour le trajet retour. La question est guidée. q3 : L'élève constate que son résultat est différent de la moyenne arithmétique obtenue à la question 1. La moyenne cherchée est la moyenne harmonique ; une formule permet de la trouver. Il s'agit alors d'appliquer cette formule. q4 : Les dimensions d'un rectangle étant données, il s'agit de trouver la longueur du côté d'un carré de même aire que ce rectangle. Dans un premier temps, il est demandé de calculer la moyenne arithmétique des dimensions du rectangle puis de calculer l'aire du carré de côté le nombre trouvé. Le même travail est demandé avec la moyenne harmonique. q4 : L'élève constate que ni la moyenne arithmétique, ni la moyenne harmonique ne fournit de solution. La question 5 demande alors de calculer le carré de la longueur du côté du carré puis d'en déduire la longueur du côté. Ce nombre est appelé moyenne géométrique des dimensions du rectangle. |
| 4N7s4ex3 : effectifs cumulés | Il s'agit de découvrir et d'utiliser les effectifs cumulés. | 5 questions. q1-q2 : Un premier tableau donne la répartition des effectifs d'une série regroupée en classes. Un second tableau donne les effectifs cumulés de cette même série. L'élève doit répondre à une question mettant en oeuvre les effectifs cumulés, par simple lecture. q3-q4 : Même question que q1 mais la ligne des effectifs cumulés est à compléter par l'élève. q5 : Même question que q3 mais les deux tableaux n'en forment plus qu'un. |
