Descriptif des 382 exercices du niveau 3^e

Ces descriptifs ont été rédigés par des collègues utilisateurs de Mathenpoche (Jean-Jacques CALLIET, François CHIPOT, Françoise CHOMAT, Hubert HERBIER, Maud LEBAS, Ghislaine MESNIL, Mireille PONCELET, Karine HELIES, et Claude ROY) ... merci à eux ainsi qu'à Liouba LEROUX d'avoir encadré ce travail !

Numérique	Géométrie
N1 : Arithmétique N2 : Calcul littéral, Equations N3 : Racines carrées N4 : Systèmes d'équations N5 : Inégalités, Inéquations N6 : Puissances, Grandeurs N7 : Notion de fonction N8 : Fonctions affines N9 : Statistiques	G1 : Théorème de Thalès G2 : Trigonométrie G3 : Espace G4 : Angles, polygones

Chapitre 3G0 : Didacticiel

Série 1 : S'exercer avec les instruments (3G0s1) haut de page
3G0s1ex1 : le crayon	Comment utiliser le crayon de Mathenpoche en 5 étapes.	Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au crayon virtuel.
3G0s1ex2 : la règle	Comment utiliser la règle de Mathenpoche en 5 étapes.	Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à la règle virtuelle.
3G0s1ex3 : l'équerre	Comment utiliser l'équerre de Mathenpoche en 5 étapes.	Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à l'équerre virtuelle.
3G0s1ex4 : le rapporteur	Comment utiliser le rapporteur de Mathenpoche en 5 étapes.	Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au rapporteur virtuel.
3G0s1ex5 : la règle-équerre (ou pied à coulisses)	Comment utiliser la règle-équerre de Mathenpoche en 5 étapes.	Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées à la règle-équerre virtuelle.
3G0s1ex6 : le compas	Comment utiliser le compas de Mathenpoche en 5 étapes.	Les 5 questions évaluent successivement les manipulations liées au compas virtuel.

Série 2 : S'exercer en Numérique (3G0s2) haut de page
3G0s2ex1 : comment valider une réponse	Comment valider une réponse.	Deux questions pour tester la validation par le bouton valider ou la touche entrée.
3G0s2ex2 : les aides animées	Comment utiliser une aide animée.	Description des manipulations relatives aux trois types d'aides proposées : aides animées, consignes et points d'interrogation.
3G0s2ex3 : les étiquettes	Comment utiliser les étiquettes.	Comment saisir, déposer ou retirer une étiquette d'un texte à trous.
3G0s2ex4 : la calculatrice	Comment utiliser la calculatrice virtuelle intégrée au logiciel.	Trois étapes : faire apparaître la calculatrice, l'utiliser pour effectuer un calcul puis la masquer.
3G0s2ex5 : les caractères spéciaux	Comment saisir au clavier les caractères spéciaux liés aux notations mathématiques.	5 questions pour maîtriser la saisie des parenthèses, crochets et des symboles opératoires.

Chapitre 3G1 : Théorème de Thalès

Série 1 : Prendre un bon départ (3G1s1) haut de page
3G1s1ex1 : produits en croix	Calcul du numérateur ou du dénominateur lorsqu'il y a égalité de fractions.	5 questions : q1-q3 : à partir d'une double égalité de fractions de la forme a/x = y/b = c/d, on demande les valeurs exactes (entières ou décimales) de x et y. q4-q5 : mêmes questions mais les résultat attendus sont des valeurs approchées.
3G1s1ex2 : configuration intérieure	A partir de la « configuration intérieure » (niveau 4eme), élaboration de l'égalité des rapports puis calcul des longueurs manquantes.	5 questions : q1-q2 : rédaction assistée d'une application du théorème et écriture des égalités de quotients, q3-q5 : la première partie de la rédaction du théorème de Thalès et l'égalité des quotients étant mise en place, on demande de remplacer les données connues par leur valeur et de calculer les longueurs manquantes.
3G1s1ex3 : rapports de longueur	Calcul d'une longueur lorsque trois points sont alignés ou calcul d'un rapport de deux longueurs sur une droite graduée.	10 questions : q1-q4 : dans une situation géométrique proche de Thalès, calcul d'une longueur comme somme ou différence de deux longueurs connues lorsque trois points sont alignés. q5-q7 : dans une situation géométrique proche de Thalès, calcul du rapport de 2 longueurs sur une droite graduée régulièrement. q8-q10 : placer un point sur une droite graduée satisfaisant un rapport de longueurs donné. Une seule solution est possible selon l'énoncé proposé.

Série 2 : Théorème direct (3G1s2) haut de page
3G1s2ex1 : conjecture et démonstration (cas extérieur)	Démonstration du théorème de Thalès en troisième, avec utilisation de TracenPoche.	10 questions. q1-q8 : démonstration pas à pas du théorème de Thalès pour la configuration en « papillon » à partir de la configuration en triangle vue en quatrième. q9 : étude des trois configurations différentes possibles pour des données communes. q10 : mise en place de l'égalité des rapports commune à ces trois configurations.
3G1s2ex2 : ecrire les rapports	Ecrire l'égalité des rapports dans différentes configurations.	5 questions.
3G1s2ex3 : appliquer (à trous, niveau 1)	Application du théorème de Thalès dans des cas où les longueurs intervenant dans l'égalité des rapports sont données dans l'énoncé.	5 questions Compléter les données de la résolution de l'exercice, établir l'égalité des rapports, remplacer les longueurs connues dans cette égalité puis calculer les longueurs demandées.
3G1s2ex4 : appliquer (à trous, niveau 2)	Application du théorème de Thalès dans des cas où certaines longueurs intervenant dans l'égalité des rapports sont obtenues à partir de additions ou de soustractions simples.	5 questions Compléter les données de la résolution de l'exercice, établir l'égalité des rapports, remplacer les longueurs connues dans cette égalité puis calculer les longueurs demandées.
3G1s2ex5 : configurations	Dans une figure complexe, savoir repérer toutes les configurations dans lesquelles le théorème de Thalès pourrait s'appliquer, puis rédaction des données du théorème pour chaque configuration trouvée.	5 questions. Le nombre de configurations possibles augmente avec le numéro de la question.
3G1s2ex6 : synthèse	Application du théorème de Thalès à partir de situations géométriques complexes.	5 questions. Seul le résultat final est demandé.
3G1s2ex7 : avec une inconnue	Pour calculer une longueur, application du théorème de Thalès, puis résolution d'une équation du premier degré à une inconnue.	5 questions. q1 : à partir d'une figure simple de configuration de Thalès en triangle où une longueur est notée x, établir une égalité entre deux rapports ayant x pour inconnue.(on obtient une équation du type x/(x+6,5) =12,8/24) q2 : résolution de l'équation obtenue précédemment. q3 : même exercice que pour la question 1, à l'aide d'une figure simple de configuration de Thalès en papillon. q4 : résolution de l'équation obtenue précédemment. q5 : exercice équivalent,à faire au brouillon, seule la réponse est évaluée.

Série 3 : Réciproque (3G1s3) haut de page
3G1s3ex1 : conjecture (Tracenpoche)	Etant données deux sécantes (AB) et (AC), un point M de (AB) et un point (N de (AC), observer la position de deux droites (MN) et (BC) quand les quotients AM/AB et AN/AC sont égaux.	5 questions. Etant données deux sécantes (AB) et (AC), un point M de (AB) et un point N de (AC), déplacer le point M ou le point N pour que les quotients AM/AB et AN/AC soient égaux. Observer la position des droites (MN) et (BC) selon que les points A, M, B et A ,N et C sont alignés dans le même ordre ou non et dire si elles sont parallèles. La conclusion est affichée dans chaque cas.
3G1s3ex2 : démonstration	Démonstration de la réciproque à l'aide du théorème Thalès.	5 questions. Démonstration assistée de la réciproque du théorème de Thalès dans les deux cas de figure (triangle ou papillon).
3G1s3ex3 : parallélisme ou pas (prise en main)	Démonstrations du parallélisme (ou non) de deux droites à compléter.	5 questions. q1-q3 : compléter la démonstration dans différents cas de figure: calculer deux quotients donnés ; indiquer s'ils sont égaux, choisir le théorème utilisé (théorème de Thalès ou réciproque) et la conclusion (droites parallèles ou non). q4-q5 : même question, mais les quotients doivent être écrit sous forme fractionnaire avant d'être comparés.
3G1s3ex4 : parallélisme ou pas (à trous)	Démonstrations assistées du parallélisme (ou non) de deux droites.	5 questions. q1-q3 : compléter la démonstration dans différents cas de figure : rappeler la position des points, choisir les quotients à comparer et les calculer ; indiquer s'ils sont égaux, choisir le théorème utilisé (théorème de Thalès ou réciproque) et la conclusion (droites parallèles ou non). q4-q5 : même question, mais les quotients doivent être écrit sous forme fractionnaire avant d'être comparés.
3G1s3ex5 : parallélisme ou pas	Indiquer si deux droites sont parallèles.	5 questions. Dire si deux droites sont parallèles après avoir fait les calculs nécessaires au brouillon. Certaines longueurs s'obtiennent en faisant la différence de deux autres. Après le choix de la réponse, la démonstration détaillée est affichée.
3G1s3ex6 : réciproque puis théorème	Utiliser la réciproque du théorème de Thalès puis le théorème pour calculer une longueur (démonstration assistée).	5 questions. Dans les deux cas de figure (triangle ou papillon), compléter une démonstration à trous : nommer les points alignés dans le bon ordre, écrire les quotients à comparer, puis leur égalité ( l'égalité est vérifiée au brouillon), choisir le théorème utilisé ( théorème de Thalès ou réciproque) et la conclusion ( droites parallèles ou non). Les droites étant parallèles, il faut trouver une dernière longueur en faisant les calculs au brouillon.

Série 4 : Problèmes (3G1s4) haut de page
3G1s4ex1 : situations concrètes	Utiliser le théorème de Thalès dans des situations concrètes.	5 questions. Résoudre les 5 problèmes suivants dont l'ordre est aléatoire : problème de projection d'une diapositive, image d'un tableau sur une pellicule photo, écartement d'une planche à repasser; hauteur de la pyramide de Chéops (dans cet exemple, il faut imaginer une translation d'un triangle pour avoir la configuration de Thalès), profondeur d'un puits ( problème d'Euclide). Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3G1s4ex2 : dans l'espace (pyramide ou cône)	Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace ( pyramide et cône)	5 questions. En utilisant le théorème de Thalès, à partir de 3 mesures, déterminer une 4° longueur : rayon ou hauteur d'un cône, hauteur, arête ou diagonale de la base d'une pyramide. Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3G1s4ex3 : dans l'espace (pyramide ou cône) - bis	Utiliser le théorème de Thalès dans l'espace ( pyramide et cône)	5 questions. En utilisant le théorème de Thalès, à partir de 3 mesures connues ( rayon ou hauteur d'un cône, hauteur, arête ou diagonale de la base d'une pyramide), déterminer une 4° longueur, puis calculer une mesure qui est la somme ou la différence de deux autres.. Les calculs se font au brouillon; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3G1s4ex4 : synthèse avec la trigonométrie (niveau 1)	Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore et leurs réciproques, trigonométrie influence du coefficient de réduction sur l'aire.	5 questions. On donne deux triangles qui semblent en situation de Thalès. q1 : montrer que deux côtés sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès (démonstration assistée, calculs au brouillon). q2 : montrer qu'un des triangles est rectangle en utilisant la réciproque de Pythagore (calculs au brouillons). q3 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès ou celui de Pythagore. q4 : calculer un angle. q5 : calculer l'aire du triangle rectangle réduit en utilisant le coefficient de réduction ou en calculant l'aire. En cas d'erreur, les diverses méthodes détaillées sont affichées.
3G1s4ex5 : synthèse avec la trigonométrie (niveau 2)	Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore et leurs réciproques, trigonométrie influence du coefficient de réduction sur l'aire.	5 questions. On donne deux triangles qui semblent en situation de Thalès ( configuration du papillon). q1 : montrer que deux côtés sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès. (démonstration assistée, calculs au brouillon) q2 : montrer qu'un des triangles est rectangle en utilisant la réciproque de Pythagore (calculs au brouillons). q3 : calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès ou celui de Pythagore q4 : calculer un angle q5 : calculer l'aire du triangle rectangle réduit en utilisant le coefficient de réduction ou en calculant l'aire. En cas d'erreur, les diverses méthodes détaillées sont affichées.
3G1s4ex6 : synthèse dans l'espace	Utilisation de divers théorèmes : Thalès, Pythagore, réciproque de Thalès, trigonométrie, dans une figure de l'espace (cônes ou pyramides) dont les bases sont parallèles.	5 questions. q1-q3 : deux cônes (ou pyramides) de même sommet ont des bases parallèles. Calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès puis le théorème de Pythagore (calculs au brouillons) ; calculer ensuite un angle. q4 : une droite coupe un triangle formé par des éléments d'un cône ou d'une pyramide : montrer que la droite est ou n'est pas parallèle à un côté. q5 : un plan parallèle à la base d'un cône (ou d'une pyramide) définit un 2° cône (une 2° pyramide) ; il faut calculer le volume du tronc de cône (de pyramide). Les calculs se font au brouillon, en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée

Série 5 : Pour aller plus loin ... (3G1s5) haut de page
3G1s5ex1 : partages d'un segment	Application du théorème de Thalès : il s'agit de placer sur un segment un point vérifiant un certain rapport de longueur, sans les graduations d'une règle.	5 questions. q1&q2 : on utilise un deuxième segment qu'il faut décomposer en segments de même longueur. q3-q5 : on utilise des droites parallèles passant par les extrémités du segment.
3G1s5ex2 : d'autres rapports égaux	Découverte, dans une configuration de Thalès, d'autres rapports de longueur égaux.	10 questions. q1 : Utilisation du produit en croix pour écrire un autre rapport. q2 : démonstration de la formule : (a + c)/(b +d) lorsque a/b = c/d. q3 : application de la formule pour montrer l'égalité des rapports des grands côtés dans la configuration papillon. q4-q10 : application des formules précédentes pour écrire des égalités de rapports, autres que celle données directement par le théorème de Thalès.
3G1s5ex3 : avec plusieurs parallèles	Dans une configuration papillon de Thalès avec une parallèle supplémentaire, écriture et utilisation de six rapports égaux.	5 questions. q1 : rappel des résultats de l'exercice précédent : écriture de trois rapports égaux dans une configuration papillon autres que ceux donnés par le théorème de Thalès. q2 : on ajoute un segment parallèle et on écrit à nouveau les trois rapports précédents. q3 : on écrit six rapports égaux. q4-q5 : on utilise l'égalité des six rapports pour calculer certaines longueurs.
3G1s5ex4 : théorème de Ménélaüs	Démonstration et utilisation du théorème de Ménélaüs	10 questions. q1 : avec TracenPoche, conjecture. q2-q7 : démonstration du théorème en utilisant le théorème de Thalès. q8-q10 : utilisation du théorème dans un exercice.
3G1s5ex5 : le compas de réduction	Utilisation du compas de Galilée, ou compas de réduction. C'est un compas gradué régulièrement dont le centre peut être déplacé. Il permet de construire un segment dont la longueur est une fraction d'un segment donné.	5 questions. q1-q2 : le compas est placé et il faut l'utiliser pour mesurer un segment connaissant la longueur d'un autre. q3-q5 : il faut déplacer et utiliser le compas pour tracer un segment.

Chapitre 3G2 : Trigonométrie

Série 1 : Prendre un bon départ (3G2s1) haut de page
3G2s1ex1 : reconnaître dans le triangle rectangle	A partir de la figure d'un triangle rectangle, cliquer sur le côté opposé d'un angle, son côté adjacent ou l'hypoténuse du triangle.	10 questions.
3G2s1ex2 : nommer dans le triangle rectangle	A partir de la figure d'un triangle rectangle, donner le nom du côté opposé d'un angle, de son côté adjacent ou de l'hypoténuse du triangle.	10 questions.
3G2s1ex3 : nommer dans le triangle rectangle (bis)	A partir du texte descriptif d'un triangle rectangle, sans figure, donner le nom du côté opposé d'un angle, de son côté adjacent ou de l'hypoténuse du triangle.	10 questions. La figure est proposée pour visualiser ou se corriger avant de passer à la question suivante.
3G2s1ex4 : synthèse pour le vocabulaire	A partir d'une figure combinant plusieurs triangles rectangles, donner le nom du côté opposé d'un angle, de son côté adjacent ou de l'hypoténuse d'un des triangles.	10 questions.
3G2s1ex5 : calculs liés au cosinus	A partir d'une figure de triangle rectangle, écrire un cosinus comme quotient de longueur, de façon littérale puis numérique pour enfin choisir l'opération à effectuer pour finir le calcul et l'effectuer avec la calculatrice fournie.	10 questions. q1 : calcul de la mesure de l'angle. q2 : calcul du côté adjacent. q3 : calcul de l'hypoténuse. q4 – q9 : un des trois calculs précédents, aléatoirement. q10 : calcul de l'hypoténuse.
3G2s1ex6 : pythagore	Révision de toutes les utilisations du théorème de Pythagore et de sa réciproque.	5 questions. q1 – q4 : calculs aléatoires d'hypoténuses et de côtés de l'angle droit, avec triplets pythagoriciens entiers (q1,q2), décimaux (q3) puis valeur approchée à arrondir. q5 : démontrer que le triangle est ou n'est pas rectangle.
3G2s1ex7 : configurations liées au triangle rectangle	Compléter des phrases pour reconnaître des configurations qui permettent de déduire qu'un triangle est rectangle (angles complémentaires, inscription dans un demi-cercle, médiane = demi-hypoténuse, tangente à un cercle, droite perpendiculaire à deux parallèles).	5 questions.

Série 2 : Sinus (3G2s2) haut de page
3G2s2ex1 : découverte	Définition du sinus dans un triangle rectangle à l'aide du théorème de Thalès.	10 questions. q1-q3 : il faut positionner des points dans un triangle rectangle afin de pouvoir y appliquer le théorème de Thalès. On aboutit, après manipulation des fractions à une égalité de deux quotients du type « opposé » / « hypoténuse ». q4 : ajout d'une autre parallèle au côté opposé et extension de l'égalité à un troisième quotient. q5 : une valeur étant affichée pour les quotients égaux, expérimentation du fait que cette valeur ne dépend pas de l'emplacement des segments parallèles, mais bien de la valeur de l'angle. q6 : introduction et lecture de la notation du sinus ; encadrement empirique par 0 et 1. q7 : écriture littérale de la définition dans deux triangles rectangles ayant un angle aigu commun. q8-q9 : vocabulaire « opposé » et « hypoténuse » ; définition en toutes lettres du sinus. q10 : application de la définition dans un triangle rectangle.
3G2s2ex2 : ecrire la relation	Ecriture littérale de la définition dans des triangles rectangles.	10 questions q1-q5 : dans des triangles rectangles orientés différemment, l'angle concerné étant codé, repérage du côté opposé et de l'hypoténuse, et écriture littérale de la définition. q6-q10 : idem, mais sans repérage préalable.
3G2s2ex3 : le sinus de quel angle ?	Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la définition par le nom d'un angle.	q1-q2 : un triangle rectangle étant tracé, trouver de quel angle (écrit avec trois lettres) le quotient donné permet de calculer le sinus. q3 : même travail mais la figure n'apparaît qu'à la correction. q4-q5 : même travail dans une figure constituée de deux triangles rectangles accolés.
3G2s2ex4 : sinus et calculatrice	Manipulation de la calculatrice	10 questions : on demande aléatoirement de calculer une valeur arrondie du sinus d'un angle aigu (au dixième ou au centième) ou d'un angle dont on connaît le sinus (à l'unité, au dixième ou au centième).
3G2s2ex5 : calcul de l'angle	Dans un triangle rectangle, calcul d'un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de l'hypoténuse.	5 questions q1-q2 : le triangle est visible avec le codage des données et le marquage de l'angle cherché. Il faut compléter l'écriture littérale de la définition (où l'angle est déjà inscrit), puis l'écriture numérique, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi à l'unité de l'angle. q3-q5 : même travail, mais la figure n'apparaît qu'à la correction en cas d'échec.
3G2s2ex6 : calcul d'un côté	Dans un triangle rectangle, calcul de la longueur du côté opposé à un angle connu ou de l'hypoténuse.	5 questions Pour chaque question, le triangle est visible avec le codage des données (les longueurs en cm) et le marquage de l'angle concerné. Il faut compléter l'écriture littérale de la définition, puis l'écriture numérique, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi au millimètre de la longueur. q1-q2-q5 : longueur du côté opposé. q3-q4 : longueur de l'hypoténuse.

Série 3 : Tangente (3G2s3) haut de page
3G2s3ex1 : découverte	Découverte de l'invariance du quotient « côté opposé sur coté adjacent » à l'aide du théorème de Thalès et définition de la tangente dans un triangle rectangle.	10 questions. q1-q3 : Il faut positionner des points dans un triangle rectangle afin de pouvoir y appliquer le théorème de Thalès. On aboutit, après manipulation des fractions à une égalité de deux quotients du type « côté opposé sur coté adjacent » q4 : ajout d'une autre parallèle au côté opposé et extension de l'égalité à un troisième quotient. q4-q5 : une valeur étant affichée pour les quotients égaux, expérimentation du fait que cette valeur ne dépend pas de l'emplacement des segments parallèles, mais bien de la valeur de l'angle. q6 : introduction de la notation de la tangente ;en faisant varier l'angle, on constate que la tangente est supérieure à 0. q7 : écriture littérale de la définition de la tangente dans deux triangles rectangles ayant un angle aigu commun. q8-q9 : vocabulaire « opposé » et « adjacent » ; définition en toutes lettres de la tangente. q10 : application de la définition dans un triangle rectangle.
3G2s3ex2 : ecrire la relation	A partir de la figure d'un triangle rectangle, écrire la tangente d'un angle.	10 questions. q1-q5 : A partir de la figure d'un triangle rectangle, donner le nom du côté opposé d'un angle, de son côté adjacent et écrire la tangente d'un angle. q6-q10 : Ecriture directe de la tangente d'un angle
3G2s3ex3 : la tangente de quel angle ?	Un quotient étant donné, compléter l'écriture littérale de la tangente par le nom d'un angle.	5 questions q1-q2 : Un triangle rectangle étant tracé, trouver de quel angle (écrit avec trois lettres) le quotient donné permet de calculer la tangente. q3 : même travail mais la figure n'apparaît qu'à la correction. q4-q5 : même travail dans une figure constituée de deux triangles rectangles accolés.
3G2s3ex4 : tangente et calculatrice	Avec la calculatrice, trouver la valeur approchée d'un angle ou de la tangente d'un angle.	10 questions : On demande aléatoirement de calculer une valeur arrondie de la tangente d'un angle aigu (au dixième ou au centième) ou d'un angle dont on connaît la tangente (à l'unité, au dixième ou au centième).
3G2s3ex5 : calcul de l'angle	Dans un triangle rectangle, calcul d'un des angles aigus, connaissant la longueur de son côté opposé et de son côté adjacent.	5 questions. q1-q2 : Le triangle est visible avec le codage des données et le marquage de l'angle cherché. Il faut compléter l'écriture littérale de la tangente (où l'angle est déjà inscrit), puis les valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer (..xtan... ou .../tan...) et donner l'arrondi à l'unité de l'angle. q3-q5 : même travail, mais la figure n'apparaît qu'à la correction en cas d'échec.
3G2s3ex6 : calcul d'un côté	Dans un triangle rectangle, calcul de la longueur du côté opposé ou du côté adjacent à un angle connu.	5 questions. Dans chaque question, le triangle est visible avec le codage des données (les longueurs en cm) et le marquage de l'angle concerné. Il faut compléter l'écriture littérale de la tangente puis des valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer, puis donner l'arrondi au millimètre de la longueur. q1-q2-q5 : longueur du côté opposé. q3-q4 : longueur du côté adjacent.

Série 4 : Synthèse (3G2s4) haut de page
3G2s4ex1 : ecrire la relation (assisté)	A partir de la figure d'un triangle rectangle donner le nom de 2 côtés puis écrire la relation utilisant ces côtés.	10 questions. q1-q5 : On demande de nommer deux des trois côtés (côté adjacent, côté opposé ou tangente d'un angle marqué sur la figure) puis d'écrire la relation trigonométrique qui utilise ces deux côtés. q6-q7 : Même question mais l'angle n'est plus marqué sur la figure.
3G2s4ex2 : ecrire la relation	Dans un triangle rectangle, écrire la relation donnant le cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle.	10 questions.
3G2s4ex3 : angle lié à la relation	Dans un triangle rectangle, nommer l'angle (par trois points) dont a écrit la relation .	10 questions. Il faut compléter la relation trigonométrique donnée en écrivant le nom de l'angle. q1-q3 : La figure est donnée (un triangle rectangle). q4-q5 : La figure n'apparaît qu'à la correction. q6-q10 : La figure est composée de 2 triangles rectangles ( il est impératif de nommer l'angle avec 3 points du triangle rectangle nommé même si une autre solution est possible.)
3G2s4ex4 : sinus, cosinus ou tangente ?	Dans un triangle rectangle, choisir la formule mettant en relation deux côtés donnés et un angle marqué sur la figure.	5 questions. Il faut choisir la relation trigonométrique puis compléter son écriture littérale (où le nom de l'angle est déjà inscrit).
3G2s4ex5 : utilisation de la calculatrice	Avec la calculatrice, trouver une valeur approchée d'un angle, du cosinus, du sinus ou de la tangente d'un angle.	5 questions. On demande aléatoirement de trouver une valeur arrondie du cosinus, du sinus, de la tangente( au dixième ou au centième) ou d'un angle ont on connaît une ligne trigonométrique ( à l'unité, au dixième).
3G2s4ex6 : calculs d'angles	Dans un triangle rectangle, calcul d'un des angles aigus, connaissant la longueur de deux côtés	10 questions. Le triangle est visible avec le codage des données et le marquage de l'angle cherché. Il faut choisir la bonne relation (cosinus, sinus ou tangente), compléter l'écriture littérale de cette relation (où le nom de l'angle est déjà inscrit), puis compléter les valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer (tan-1(4/5) ou tan(4/5). ou cos-1(4/5)..) et donner l'arrondi à l'unité de l'angle.
3G2s4ex7 : calculs de côtés	Dans un triangle rectangle, calcul de la longueur d'un côté du triangle.	10 questions. Dans chaque question, le triangle est visible avec le codage des données (les longueurs en cm) et le marquage de l'angle concerné. Il faut choisir la bonne relation (cosinus, sinus ou tangente), compléter l'écriture littérale de cette relation puis des valeurs numériques, sélectionner le calcul à effectuer, et donner l'arrondi au millimètre de la longueur.
3G2s4ex8 : synthèse	Calculer un angle ou un côté.	10 questions. Dans chaque question, le triangle est visible avec le codage des mesures On demande aléatoirement de calculer un angle à 1° près ou un côté à 1 mm près. Il faut choisir la bonne relation (cosinus, sinus ou tangente), compléter l'écriture littérale de cette relation puis après avoir fait les calculs au brouillon donner la valeur approchée demandée.

Série 5 : Problèmes (3G2s5) haut de page
3G2s5ex1 : triangle complet	Dans un triangle rectangle, à partir de la donnée de deux longueurs, calculer l'autre longueur et les mesures des deux autres angles.	5 questions. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée après la réponse. Les triangles sont choisis au hasard parmi cinq disponibles. q1 : on donne l'hypoténuse et un petit côté. q2 : on donne les deux petits côtés. q3 : on donne un angle et l'hypoténuse. q4 : on donne un angle et le côté adjacent. q5 : on donne un angle et le côté opposé.
3G2s5ex2 : problèmes concrets	Utilisation de la trigonométrie dans des problèmes d'échelles, de pentes de routes et de mesure de tour avec un théodolite.	5 questions. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée après la réponse. q1 : Utilisation du sin dans un problème d'échelle posée sur un mur. q2 : Utilisation du sin^-1 dans un problème de pente de route. q3 : Utilisation du sin dans un problème de pente de route. q4 : Utilisation de tan^-1 dans un problème de mesure d'une tour avec un théodolite. q5 : Utilisation de tan dans un problème de mesure d'une tour avec un théodolite. Remarque : dans les questions 2 et 4, la notation sin^-1(0,4/15) par exemple est utilisée.
3G2s5ex3 : dans l'espace (niveau 1)	Calcul d'angles dans un pavé droit connaissant les longueurs de ses arêtes.	5 questions. q1-q3 : le triangle rectangle est inclus dans une face. q4-q5 : le triangle rectangle a pour hypoténuse la grande diagonale du pavé et une indication oriente vers le calcul préalable de la diagonale d'une face.
3G2s5ex4 : dans l'espace (niveau 2)	Calcul d'angles dans un pavé droit connaissant les longueurs de ses arêtes ou réciproquement. Des calculs intermédiaires sont systématiquement nécessaires. Exercice difficile pour 3e d'un bon niveau.	5 questions. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée en cas d'erreur. q1 : calcul d'un angle intérieur au pavé. q2-q3 : calcul de deux longueurs en fonction d'une arête et de deux angles. q4-q5 : calcul de deux longueurs en fonction de deux longueurs et d'un angle.
3G2s5ex5 : synthèse (triangle rectangle)	Calculs mélangeant Pythagore et trigonométrie dans un triangle rectangle complété par la hauteur issue du sommet principal.	5 questions. Les données sont uniques : l'exercice ne se renouvelle donc pas. Les calculs se font au brouillon ; la solution détaillée est donnée en cas d'erreur. q1 : compléter une phrase sur un triangle rectangle inscrit dans un cercle. q2 : calculer un des angles aigus du triangle. q3 : calculer la longueur de la hauteur issue de l'angle droit. q4 : calculer le deuxième côté de l'angle droit. q5 : calculer le petit côté du triangle formé par la hauteur.

Série 6 : Propriétés (3G2s6) haut de page
3G2s6ex1 : relation fondamentale	Démonstration dans un triangle rectangle de la relation « cos²a + sin²a = 1 » à l'aide du théorème de Pythagore.	5 questions. q1 : un angle de valeur a étant tracé, compléter la figure (à la règle et à l'équerre) de manière à obtenir un triangle OAB rectangle en B dont l'hypoténuse mesure 1 dm. q2-q3 : à l'aide de la définition du cosinus et du sinus, en déduire que cos a = OB et sin a = AB. q4-q5 : à l'aide du théorème de Pythagore, en conclure que cos²a + sin²a = 1.
3G2s6ex2 : lien sinus, cosinus et tangente (Tracenpoche)	Démonstration dans un triangle rectangle de la relation : « (sin a)/(cos a) = tan a ».	5 questions. q1 : à l'aide du logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche, on observe l'influence de la variation d'un angle a sur les quantités tan a et (sin a)/(cos a). q2-q3 : dans un triangle rectangle, on complète l'écriture littérale de la définition du cosinus d'un angle et du sinus du même angle. q4-q5 : en partant de l'expression du type (sin a)/(cos a) et en utilisant la propriété « diviser par un quotient revient à multiplier par son inverse », on retrouve l'écriture littérale de la définition de tan a et on conclue.
3G2s6ex3 : applications	Application directe des formules de l'exercice 1 et de l'exercice 2 dans un triangle rectangle.	5 questions. q1-q2 : en utilisant la formule de l'exercice 1, trouver la valeur arrondie au centième du cosinus d'un angle a, connaissant son sinus, puis du sinus d'un autre angle, connaissant son cosinus. q3-q5 : même travail, auquel on rajoute celui de donner une valeur arrondie de la tangente de l'angle en utilisant la formule de l'exercice 2.
3G2s6ex4 : complémentaires (Tracenpoche)	Démonstration (pour des angles aigus) et application directe des deux formules : sin a = cos (90 – a) tan a = 1/tan(90 – a)	10 questions. q1:à l'aide du logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche, on observe l'influence de la déformation d'un triangle rectangle sur deux quantités : le sinus d'un de ses angles aigus et le cosinus de l'autre. q2 : on démontre la propriété sin a = cos (90 – a) dans un triangle rectangle à l'aide de l'écriture littérale de la définition des deux fonctions. q3-q5 :applications directes de la formule de la q2. q6:à l'aide du logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche, on observe l'influence de la déformation d'un triangle rectangle sur deux quantités : la tangente d'un de ses angles aigus et l'inverse de la tangente de l'autre. q7 : on démontre la propriété tan a = 1/tan(90 – a) dans un triangle rectangle à l'aide de l'écriture littérale de la définition de la tangente. q8-q10 :applications directes de la formule de la q6.

Série 7 : Pour aller plus loin ... (3G2s7) haut de page
3G2s7ex1 : valeurs remarquables	Calculs guidés des valeurs remarquables des fonctions trigonométriques pour 60° et 30°. Un tableau récapitulatif des résultats obtenus est affiché après la validation de la dernière question.	10 questions. q1 : Calculer tan(45°) dans un triangle rectangle isocèle de côté 1. q2 : Calcul de l'hypoténuse : racine(2) q3 : En déduire les valeurs de cos(45°) et sin(45°). q4 : Dans un triangle équilatéral, on prépare les questions suivantes. q5 : Calcul de cos(60°). q6 : En déduire sin(60°) grâce au théorème de Pythagore. q7 : Rappel de la définition de la tangente par sin/cos. q8 : En déduire tan(60°). q9 : En déduire sin(30°) et cos(30°). q10 : En déduire tan(30°) grâce à la tangente d'un complémentaire. Un tableau récapitulatif des résultats obtenus est affiché après la validation de la dernière question.
3G2s7ex2 : quart de cercle trigonométrique (Tracenpoche)	Découverte du quart de cercle trigonométrique puis lecture des lignes trigonométriques en fonction de l'angle ou inversement.	10 questions. q1 : Retrouver le cosinus et le sinus d'un angle sur les côtés d'un triangle rectangle dont un côté vaut 1. q2 : En déduire le sinus lu sur l'axe du repère d'un quart de cercle trigonométrique. q3 : En déduire la tangente. q4 à q6: Lire, en déplaçant un point sur le quart de cercle trigonométrique, des approximations des sinus, cosinus et tangente d'un angle donné. q7 à q10 : Lire sur le quart de cercle trigo une approximation de la mesure de l'angle étant donné une valeur d'une de ses lignes trigonométriques.
3G2s7ex3 : formule d'Al-Kashi (Pythagore)	Démonstration guidée puis applications du théoème d'Al-Kashi (Pythagore généralisé : c²=a²+b²-2abcosx). Les questions 3 et 5 sont difficiles, pour des élèves de 3° curieux, de bon niveau.	10 questions. q1 à q6: Démonstration quidée pas à pas du théorème d'Al-Kashi Un écran de synthèse est affiché après la question 6 donnant la relation d'Al-Kashi : c²=a²+b²-2abcos(x) où x est la mesure de l'angle opposé à c. q7-q8 : Application directe pour calculer c à partir de la donnée de a,b et x. q9-q10 : Application pour trouver un angle d'un triangle connaissant tous ses côtés.
3G2s7ex4 : d'autres relations trigonométriques	Démonstrations guidée de 1 + tan² a = 1 / cos² a, 1 + 1 / tan² a = 1 / sin² a et sin 2a = 2 sin a cos a, avec écran de synthèse après chaque relation ainsi démontrée. Les questions 3 et 4 sont difficiles, pour des élèves de 3° curieux, de bon niveau.	5 questions. q1 : démonstration guidée de 1 + tan² a = 1 / cos² a. q2 : idem de 1 + 1 / tan² a = 1 / sin² a. Après chacune de ces questions, un écran de synthèse vient institutionnaliser la relation qui vient d'être démontrée. q3 à q5 : démonstration géométrique de sin 2a = 2 sin a cos a, avec écran de synthèse à la fin.

Chapitre 3G3 : Espace

Série 1 : Prendre un bon départ (3G3s1) haut de page
3G3s1ex1 : formules (aires, volumes)	Choisir dans un formulaire la formule donnant l'aire latérale ou le volume d'un solide.	10 questions. Il faut donner la formule de l'aire latérale ou du volume d'un pavé, d'un cube, d'un cylindre, d'un prisme ou d'une pyramide choisis de façon aléatoire.
3G3s1ex2 : parallélisme, perpendicularité	Indiquer dans un pavé droit la position de deux droites, deux plans ou d'une droite et d'un plan.	10 questions. Un pavé droit est représenté : il faut choisir dans une liste (sécants, parallèles, perpendiculaires ou orthogonaux) la position de deux droites, de deux plans ou d'une droite et d'un plan. Ces éléments sont ensuite mis en évidence sur la figure.
3G3s1ex3 : calculs autour du disque	Exprimer en fonction de p le périmètre ou l'aire d'un disque puis donner une valeur approchée arrondie au dixième ou au centième du résultat.	10 questions. q1-q6 : On donne le rayon ou le diamètre d'un disque. Il faut calculer l'aire ou le périmètre de ce disque. q7-q10 : Périmètre d'un arc de cercle ou aire d'un secteur circulaire dont on donne le rayon et l'angle au centre.
3G3s1ex4 : triangles dans l'espace	Donner la nature de triangles dont les sommets sont des points de solides (sommet de cubes, pyramides, centre du cube,..)	10 questions. La figure est représentée en perspective. Il faut choisir dans une liste la nature du triangle ( rectangle, isocèle..) et le sommet principal. Le triangle est ensuite mis en évidence.

Série 2 : Boule, sphère (3G3s2) haut de page
3G3s2ex1 : découverte	Observation puis définition de la sphère, de la boule et des grands cercles.	5 questions. q1-q4 : compléter les définitions de la sphère et du disque q5 : désigner les grands cercles d'une sphère en cliquant dessus.
3G3s2ex2 : points sur une sphère	Vérification de l'appartenance de points à une boule ou à une sphère.	5 questions. q1-q5 : en cliquant sur des ronds, sélectionner les points qui appartiennent à la sphère ou à la boule donnée.
3G3s2ex3 : triangle dans une sphère	Nature d'un triangle suivant la position de ses sommets dans une sphère.	5 questions. QCM à une seule réponse possible. q1 : nature du triangle GDS [GD] étant un diamètre d'un cercle (c) de section avec la sphère et S un point sur (C).QCM avec une seule réponse possible q2 : nature du triangle QAL Q étant le centre de la sphère A et L deux points de la sphère. q3 : nature du triangle EAL, E est le centre de la sphère, A et J sont deux points sur la sphère et angle (AEJ) = 90° . q4 : nature du triangle dont un sommet est le centre de la sphère, un autre sommet le centre d'un cercle (C) de section et le troisième un point de (C). q5 : nature du triangle AKF, A étant le centre de la sphère K et F sont deux points d'un grand cercle de la sphère et angle (KAF) = 60°.
3G3s2ex4 : repérage terrestre (découverte)	Longitude et latitude d'un point sur une sphère.	5 questions. q1-q2 : une sphère est donnée avec des méridiens et des parallèles. En utilisant les flèches gauche et droite déplace un point de 60°E et 15°S. q3 : définition de la longitude et de la latitude d'un point sur une sphère. q4 : un point M étant donné sur une sphère, trouver ses coordonnées. q5 : un point M est repéré par ses coordonnées : sélectionner le méridien et le parallèle repérant M.
3G3s2ex5 : lecture de coordonnées géographiques	Écrire les coordonnées géographiques d'un point sur une sphère, ce point vérifiant des conditions précises.	10 questions. q1 & q3 & q5 : un point vert étant donné sur une sphère, déplacer le point rouge pour lire les coordonnées géographiques du point vert. q2 & q4 & q6 : M est repéré par ses coordonnées géographiques : sélectionner le méridien et le parallèle repérant M. q7 : un point M est repéré par ses coordonnées géographiques, trouver les coordonnées géographiques du point situé aux antipodes de M. q8 : écrire l'écart de latitude entre deux points repérés. q9 : écrire l'écart de longitude entre deux points repérés. q10 : trouver les coordonnées géographiques d'un point situé sur le même parallèle qu'un point rouge repéré sur la sphère et sur le même méridien qu'un point vert repéré sur la sphère.
3G3s2ex6 : aire	Valeur exacte ou valeur approchée de l'aire d'une sphère connaissant son rayon ou son diamètre.	5 questions. q1 : donner la valeur exacte de l'aire d'une sphère connaissant son rayon. q2 : donner la valeur exacte de l'aire d'une sphère connaissant son diamètre. q3 : donner l'arrondi à l'unité de l'aire d'une sphère connaissant son rayon. q4 : donner l'arrondi à l'unité de l'aire d'une sphère connaissant son diamètre. q5 : donner l'arrondi au centième de l'aire d'une sphère connaissant son rayon.
3G3s2ex7 : volume	Valeur exacte ou valeur approchée du volume d'une sphère connaissant son rayon ou son diamètre.	5 questions. q1 : donner la valeur exacte du volume d'une sphère connaissant son rayon. q2 : donner la valeur exacte du volume d'une sphère connaissant son diamètre. q3 : donner l'arrondi à l'unité du volume d'une sphère connaissant son rayon. q4 : donner l'arrondi à l'unité du volume d'une sphère connaissant son diamètre. q5 : donner l'arrondi au millième du volume d'une sphère connaissant son rayon.
3G3s2ex8 : calculs concrets	Aire ou volume de différents solides réels.	5 questions. Tirage aléatoire de questions sur l'aire ou le volume de différents solides concrets (une tente demi sphérique, un glaçon, une boule de pétanque etc... ) Une calculatrice est fournie. Les résultats peuvent être donnés par valeur exacte ou arrondie suivant les questions. Attention aux conversions d'unités...

Série 3 : Agrandir, réduire (3G3s3) haut de page
3G3s3ex1 : découverte (aires)	Animations montrant que si on multiplie le côté d'un carré par k l'aire est multipliée par k².	5 questions. q1-q2 : on montre un carré puis un agrandissement ou une réduction de ce carré. On demande l'aire de chaque carré et la relation entre ces aires. q3-q4 : démonstration de la propriété. q5 : énoncé de cette propriété.
3G3s3ex2 : découverte (volumes)	Animations montrant que si on multiplie le côté d'un carré par k le volume est multiplié par k³.	5 questions. q1-q2 : on montre un cube puis un agrandissement ou une réduction de ce cube. On demande le volume de chaque cube et la relation entre ces cubes. q3-q4 : démonstration de la propriété. q5 : énoncé de cette propriété.
3G3s3ex3 : application de la règle	Utiliser la relation entre les aires et les volumes pour différentes valeurs du coefficient d'agrandissement k.	5 questions. On donne le coefficient d'agrandissement ou de réduction. Il faut compléter les phrases : les aires sont multipliées par.. les volumes sont multipliés par...et calculer ces coefficients.
3G3s3ex4 : problèmes	Problèmes concrets utilisant les agrandissements et les réductions.	5 questions. q1-q2 : on augmente les dimensions d'un solide de ..% : par quoi faut-il multiplier les aires ? les volumes ? q3 : combien de fois faut-il vider un petit récipient pour remplir un grand ? q4 : masse d'une maquette de la tour Eiffel. q5 : trouver le volume initial d'un cube en utilisant la relation entre les volumes.

Série 4 : Sections (3G3s4) haut de page
3G3s4ex1 : cube, pavé	Nature de la section d'un pavé droit par un plan parallèle à une arête ou parallèle à une face.	5 questions. Déterminer la section d'un cube avec un plan (à choisir parmi 3). q1 : plan parallèle à une arête. q2-q3 : plan parallèle à une face. q4 : plan parallèle à une face. q5 : plan parallèle à une arête.
3G3s4ex2 : cube, pavé (bis)	Construction de la section d'un pavé droit par un plan parallèle à une arête ou parallèle à une face	5 questions. Déterminer la section d'un pavé droit par un plan en nommant 4 points (il peut y avoir plusieurs solutions possibles). Deux cas posés de façon aléatoire : section d'un cube par un plan passant par un point et parallèle à une face ; section d'un cube par un plan passant par un point et parallèle à une arête mais non parallèle à deux faces .
3G3s4ex3 : cylindre	Section d'un cylindre par un plan parallèle ou perpendiculaire à l'axe du cylindre et calculs divers.	5 questions. q1 : nature de la section d'un cylindre par un plan parallèle (à choisir parmi 3). q2-q3 : démonstration assistée du calcul de la longueur d'un côté et l'aire de la section rectangulaire. q4-q5 : calcul assisté du rayon ou de la distance du centre du cercle de base au plan de coupe.
3G3s4ex4 : sphère, boule	Section d'une sphère par un plan.	5 questions. q1-q3 : observer la section d'une sphère de centre O par un plan en déplaçant le point d'intersection H avec l'axe et donner la nature de la section en fonction de la distance OH. q4-q5 : démonstration guidée permettant de calculer le rayon du cercle de section.
3G3s4ex5 : cône	Section d'un cône par un plan parallèle à la base.	5 questions. q1 : positionner le point d'intersection d'un plan parallèle à la base du cône avec son axe. q2-q5 : démonstration guidée pour trouver le coefficient de réduction du cône, l'aire du disque de section et le volume du petit cône obtenu.
3G3s4ex6 : pyramide	Section d'une pyramide à base carrée par un plan parallèle à la base.	5 questions. q1 : positionner le point d'intersection d'un plan parallèle à la base de la pyramide avec son axe. q2-q5 : démonstration guidée pour trouver le coefficient de réduction de la pyramide, le côté et l'aire du carré de section puis le volume de la petite pyramide obtenue.

Série 5 : Synthèse (3G3s5) haut de page
3G3s5ex1 : assemblages : aire, volume	Calculer le volume ou l' aire d'un solide composé d'assemblages de cubes, sphères, cônes, cylindres ou pyramides.	5 questions. q1 : un solide est composé d'un cube surmonté d'une pyramide à base carrée. On connaît l'arête du cube et la hauteur de la pyramide. Calculer le volume de ce solide. q2 : un culbuto est composé d'un cône et d'une demi boule. Calculer le volume du culbuto. q3 : un crayon est composé d'un cône, d'un cylindre et d'une demi boule. Calculer le volume du crayon. q4 : une citerne est composé d'un cylindre et de deux demi sphères. Calculer le volume de la citerne. q5 : calculer l'aire totale de la citerne de la question 4.
3G3s5ex2 : calculs sur un 'parallèle'	Calculs du rayon de section d'une sphère par un plan ou de la distance du centre de la sphère à la section.	5 questions. q1 : la terre est une sphère de rayon environ 6400 km. A et B sont deux points de l'équateur. On donne angle (AOB)=79°. Calculer à un km près la longueur de l'arc AB. q2-q3 : un plan coupe une sphère suivant un cercle (C). On connaît le rayon de la sphère et la distance de son centre au plan de coupe, calculer le rayon de la section. q4 : un plan coupe une sphère S(R) suivant (C(r)). On connaît R et r, calculer la distance du centre de la sphère à la section. q5 : un plan coupe une sphère S(R) suivant C(r). On connaît R et la distance du centre de la sphère à la section, calculer r puis le périmètre de (C).
3G3s5ex3 : trigonométrie sur un 'parallèle'	Calculer un angle ou une longueur en utilisant la trigonométrie dans un triangle rectangle obtenu à partir de la section d'une sphère.	5 questions.
3G3s5ex4 : découpages d'une boule	Calculer le volume d'une calotte sphérique.	5 questions. q1 : une boule étant donnée par son rayon, calculer son volume. q2 : on réalise une section de cette boule par un plan. Calculer l'aire de la section. q3 : on retire la partie supérieure. On obtient une calotte sphérique. Calculer son volume. q4 : trouver le volume du cône engendré par le triangle rectangle dont un côté est le rayon de la calotte. q5 : calculer le volume restant lorsque la calotte a été creusée du cône de la question 4.
3G3s5ex5 : cônes de liquide (verre à moitié plein)	Cône de liquide (1) : Un verre rempli à moitié de jus d'orange est-il à moitié plein ? Cône de liquide (2) : Calculer la hauteur d'un liquide.	10 questions. Cône de liquide (1) q1 : la partie d'un verre a la forme d'un cône. On connaît le diamètre de sa base et la hauteur. Calculer son volume. q2 : le verre est rempli à mi hauteur de jus d'orange. Le cône « jus d'orange » est une réduction du cône verre. Quel est son coefficient de réduction ? Le verre est-il à moitié plein ? q3-q4 : calculer alors le volume du liquide. q5 : finalement le verre est-il à moitié plein ? Cône de liquide (2) q1 : en versant 5,4 cl de liquide dans ce verre conique, il est rempli au quatre cinquième. Quel est le rapport d'agrandissement ? q2 : par combien faut-il multiplier le volume du cône de liquide pour obtenir le volume du verre ? q3 : calculer le volume du verre. q4 : calculer alors la hauteur du verre. q5 : calculer alors la hauteur du liquide.
3G3s5ex6 : cônes de liquide (bis)	Calculer le volume d'un tronc de pyramide.	5 questions. q1 : un coffret a la forme d'une pyramide à base rectangulaire. La petite pyramide étant le couvercle de la boite. On donne les dimensions de la base de la pyramide et sa hauteur. Calculer le volume du coffret. q2 : la petite pyramide a une hauteur donnée. Calculer le coefficient de réduction transformant la grande pyramide en la petite. q3 : calculer alors le volume du couvercle. q4-q5 : en déduire le volume du tronc de pyramide.
3G3s5ex7 : tronc de pyramide	Calcul du temps d'écoulement du sable dans un sablier conique.	5 questions. q1 : un sablier est constitué de deux cônes identiques. On donne le rayon du cône et la longueur d'une génératrice, calculer la hauteur du cône. q2 : en déduire la valeur exacte du volume du cône. q3 : le sable contenu dans le cône supérieur forme un cône qui est une réduction du cône supérieur. On donne la longueur d'une génératrice de ce petit cône. Calculer le coefficient de réduction transformant le cône supérieur en cône « sable ». q4 : calculer le volume du sable. q5 : le sable coule dans le cône inférieur. Quelle est en min et seconde la durée d'écoulement du sable ?
3G3s5ex8 : sablier	Diverses questions autour d'un sablier constitué de 2 cônes identiques de sommet commun.	5 questions. q1 : calcul de la hauteur (Pythagore). q2 : calcul du volume. q3 : cône de sable et coefficient de réduction. q4 : calcul du volume du sable (règle du k, k^2, k^3). q2 : débit du sable dans le sablier.

Série 6 : Pour aller plus loin … (3G3s6) haut de page
3G3s6ex1 : tronc de cône	Résolution du calcul du volume d'un tronc de cône par étapes successives.	5 questions. q1 : calcul du coefficient de réduction. q2 : calcul de la hauteur du petit cône. q3 : relation entre les hauteurs des cônes et le coefficient de réduction. q4 : calcul de la hauteur du grand cône. q5 : calcul du volume du tronc de cône.
3G3s6ex2 : en fonction de …	Calcul de volumes par somme ou différence.	10 questions. 5 séries de 2 questions avec cylindre et cône ou pavé et pyramide. q1 : calcul avec des valeurs numériques. q2 : calcul en fonction d'une variable.

Chapitre 3G4 : Angles, polygones

Série 1 : Prendre un bon départ (3G4s1) haut de page
3G4s1ex1 : angles et triangles isocèles	Utilisation de la somme des angles d'un triangle.	5 questions. Calcul d'angles dans un triangle isocèle connaissant le sommet principal ou un angle à la base.
3G4s1ex2 : triangle et cercle	Propriété du cercle circonscrit à un triangle rectangle.	5 questions. q1-q3 : cercle et triangle rectangle. q4-q5 : utilisation de Tep pour tracer un triangle rectangle d'hypoténuse donnée.
3G4s1ex3 : angles dans un cercle (découverte)	Notions d'angle inscrit et d'angle au centre.	5 questions. q1 : angle et arc intercepté. q2-q3 : angle au centre et arc intercepté. q4-q5 : angle inscrit et arc intercepté.
3G4s1ex4 : angles dans un cercle (application)	Repérage d'angles interceptant des arcs.	10 questions. q1 : visualiser dans Tep les angles au centre et les angles inscrits. q2 : classer les angles et les angles inscrits dans un tableau. q3-q6 : repérer les angles inscrits interceptant le même arc qu'un angle au centre donné ou un angle au centre associé à un angle inscrit donné. q7-q10 : repérer deux angles inscrits interceptant le même arc.

Série 2 : Angle inscrit (3G4s2) haut de page
3G4s2ex1 : conjecture (Tracenpoche)	Découverte de la propriété entre angle au centre et angle inscrit interceptant le même arc.	5 questions. Figure à compléter avec Tep : q1-q2 : propriété du triangle inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un côté. q3-q5 : écrire les mesures d'angles inscrits et d'angles au centre interceptant le même arc puis trouver la relation.
3G4s2ex2 : démonstration	Démonstration de la propriété « la mesure d'un angle inscrit est égale à la moitié de l'angle au centre associé ».	10 questions. q1-q3 : démonstration dans un triangle ABC inscrit dans un cercle de diamètre [BC] de centre O. q4-q6 puis q7-q9 : démonstration dans les autres cas de figure. q10 : conclusion.
3G4s2ex3 : conséquence	Angles inscrits interceptant le même arc.	5 questions. q1-q3 : observation puis démonstration de la propriété. q4-q5 : reconnaître des angles inscrits égaux.
3G4s2ex4 : applications	Applications de ces propriétés.	5 questions. En application, donner la mesure d'un angle inscrit ou d'un angle au centre, sans justification. Après la réponse, la propriété utilisée est affichée.
3G4s2ex5 : applications : justifications	Applications de ces propriétés avec justification.	5 questions. Déterminer des mesures d'angle en complétant chaque fois les propriétés utilisées « L'angle au centre ... intercepte le même arc que l'angle inscrit ... donc... ».
3G4s2ex6 : problèmes (1)	Résolution assistée de problème d'angles.	5 questions. Compléter la rédaction de la résolution de problèmes d'angles utilisant la propriété des angles inscrits, des angles alternes internes, des triangles isocèles.
3G4s2ex7 : problèmes (2)	Divers calculs d'angles autour d'un quadrilatère inscrit dans un cercle.	5 questions. q1-2 : calculs d'angles en utilisant le théorème de l'angle inscrit. q3 à 5 : angles et triangles.
3G4s2ex8 : problèmes (3)	Résolution assistée d'un problème d'angles faisant intervenir plusieurs propriétés et la construction d'une médiane avec Tep.	5 questions. Démonstration assistée d'un problème utilisant Tep pour compléter une figure et diverses notions et propriétés : angles complémentaires, opposés par le sommet, angles inscrits, médiane d'un triangle rectangle, hauteur.

Série 3 : Polygones réguliers (3G4s3) haut de page
3G4s3ex1 : noms et propriétés	Nom des polygones réguliers.	10 questions. q1-q8 : trouver le nom des polygones réguliers avec l'animation Tep. q9-q10 : lien entre le polygone régulier et le cercle.
3G4s3ex2 : angles	Détermination de l'angle au centre et de l'angle formé de deux côtés consécutifs d'un polygone régulier.	10 questions. q1 : calculer l'angle au centre du triangle équilatéral et du carré. q2-q4 : angle au centre du pentagone, de l'hexagone, de l'octogone régulier. q5-q10 : angle de deux côtés consécutifs par deux manières du pentagone puis de l'hexagone puis de l'octogone régulier.
3G4s3ex3 : constructions	Constructions de polygones réguliers en utilisant les angles au centre.	5 questions. q1-2 : triangle équilatéral : calcul de l'angle puis construction. q3et4 : octogone régulier : calcul de l'angle puis construction. q5 : pentagone régulier.
3G4s3ex4 : constructions (bis)	en cours de rédaction

Série 4 : Pour aller plus loin … (3G4s4) haut de page
3G4s4ex1 : angles et tangente	Liens entre angles au centre, angles inscrits et tangentes.	5 questions. q1 : trouver le lien entre angle au centre et angle inscrit interceptant le même arc. q2 : animation avec Tep pour conjecturer le lien entre angle inscrit et tangente. q3 : lien entre tangente et rayon perpendiculaire. q4 : relation entre angle à la base et angle au sommet d'un triangle isocèle. q5 : vérification par un calcul d'angle que la tangente correspond à une position limite d'un angle inscrit.
3G4s4ex2 : pyramide régulière	Base, faces et arêtes d'une pyramide régulière.	5 questions. q1 : visualisation grâce à Tep de la base d'une pyramide régulière. q2 : relation entre le nombre de sommets et la base d'une pyramide régulière. q3 : relation entre le nombre de faces et la base d'une pyramide régulière. q4 : relation entre le nombre d'arêtes et la base d'une pyramide régulière. q5 : application au tétraèdre régulier.
3G4s4ex3 : polygones à n côtés	Lien entre la mesure de l'angle au centre, l'angle formé par deux côtés consécutifs et le nombre de côtés d'un polygone régulier.	5 questions. q1 : calcul de l'angle au centre d'un polygone régulier. q2 : calcul de l'angle formé par deux côtés consécutifs d'un polygone régulier. q3-q4 : passage à n côtés. q5 : application au polygone régulier ayant 30 côtés.
3G4s4ex4 : du périmètre vers pi	Animation Tracenpoche pour montrer que le périmètre du cercle et celui du polygone régulier à n côtés se rapprochent en fonction de n.	5 questions. q1-q3 : calcul du périmètre d'un polygone régulier de 4 à n côtés. q4-q5 : animation Tracenpoche pour montrer que le périmètre du cercle et celui du polygone régulier à n côtés se rapprochent en fonction de n.

Chapitre 3N1 : Arithmétique

Série 1 : Prendre un bon départ (3N1s1) haut de page
3N1s1ex1 : division euclidienne	Traduire ou compléter une division euclidienne.	10 questions. Compléter une division euclidienne, en donnant le diviseur, le dividende ou le reste ou compléter une égalité du type a=bq+r traduisant une division euclidienne.
3N1s1ex2 : vocabulaire	QCM sur le sens des expressions « divise, est divisible par, est un multiple de, est un diviseur de, n'est pas divisible par, n'est pas un diviseur de ....etc ».	10 questions. Indiquer la validité Vrai ou Faux de 5 phrases du type « ... est multiple de, est un diviseur de, divise, est divisible par » ou de leur négations.
3N1s1ex3 : critères de divisibilité	QCM « Vrai ou faux»: reconnaître si un nombre est divisible par 2,3,5 9 et 10 ou s'il ne l'est pas.	10 questions.
3N1s1ex4 : diviseurs, différences, sommes	Découvrir que si nombre d divise deux nombres a et b il divise leur somme et leur différence.	5 questions. Sur des exemples, compléter les égalités et vérifier cette propriété. En dernière question, démontrer cette propriété.

Série 2 : PGCD (3N1s2) haut de page
3N1s2ex1 : découverte	Découverte de l'existence du plus grand diviseur commun à deux nombres a et b (théorie).	5 questions. A partir de la liste des diviseurs de deux nombres, écrire la liste des diviseurs communs aux deux nombres puis à partir de la liste des diviseurs communs, trouver le plus grand. La définition du PGCD est alors donnée. q3-q5 : écrire que tout nombre entier a non nul a possède au moins un diviseur, 1, et un nombre fini de diviseurs. En déduire qu'il existe un plus grand diviseur commun à deux nombres a et b qui sera noté PGCD(a,b).
3N1s2ex2 : détermination en listant les diviseurs	Déterminer le PGCD de deux nombres après avoir trouvé la liste de leurs diviseurs communs ou à partir d'une propriété donnée.	10 questions. q1-q2 : écrire toutes les décompositions d'un nombre en un produit de deux facteurs pour trouver la liste des diviseurs de ce nombre. q3-q6 : idem avec un 2° nombre, puis écrire la liste des diviseurs communs puis trouver le PGCD de ces deux nombres q7-q8 : trouver dans le liste des diviseurs d'un nombre ceux qui en divisent un autre puis recherche du PGCD de ces deux nombres. q9 : à partir de la décomposition de deux nombres sous la forme a=7.a' et b=7.b' avec a' et b' premiers entre eux trouver le PGCD de a et b. q10 : sachant qu'un nombre en divise un 2° trouver le PGCD de ces deux nombres.
3N1s2ex3 : soustractions successives	Application assistée de la méthode des soustractions pour trouver un PGCD.	10 questions. En complétant des soustractions, on doit déterminer le PGCD de deux nombres. q1-q6 : les soustractions déjà posées sont à compléter. q7-q10 : les emplacements des soustractions sont prévus mais vides.(aucune explication sur la méthode)
3N1s2ex4 : algorithme d'Euclide	Application assistée de la méthode des divisions pour trouver un PGCD.	10 questions. En complétant des divisions, on doit déterminer le PGCD de deux nombres. q1-q6 : les divisions déjà posées sont à compléter. q7-q10 : les emplacements des divisions sont prévus mais vides (aucune explication sur la méthode).
3N1s2ex5 : détermination de PGCD	Déterminer le PGCD de deux nombres a et b par une méthode au choix.	10 questions. Déterminer le PGCD de deux nombres en faisant les calculs au brouillon. Les deux méthodes de soustractions et de divisions sont affichées ensuite.
3N1s2ex6 : nombres premiers entre eux	Déterminer le PGCD de deux nombres a et b puis indiquer s'ils sont premiers entre eux.	5 questions. q1-q5 : déterminer le PGCD de deux nombres en faisant les calculs au brouillon puis indiquer s'ils sont premiers entre eux. Dans chaque cas la recherche du PGCD par la méthode des divisions est affichée.
3N1s2ex7 : fractions irréductibles	Déterminer le PGCD de deux nombres a et b puis rendre irréductible a/b.	10 questions. q1-q2 : déterminer le PGCD de deux nombres et le nombre par lequel simplifier une fraction pour la rendre irréductible puis écrire cette fraction irréductible. q3-q10 : idem. Dans chaque cas la recherche du PGCD par la méthode des divisions est affichée.
3N1s2ex8 : problèmes	Résoudre des problèmes faisant intervenir le PGCD de deux nombres.	5 questions q1-q5 : résoudre des problèmes en faisant un calcul de PGCD au brouillon.

Série 3 : Fractions (3N1s3) haut de page
3N1s3ex1 : opérations sur les fractions (niveau 1)	Calculs assistés sur les fractions faisant intervenir les 3 opérations et des parenthèses.	10 questions.
3N1s3ex2 : opérations sur les fractions (niveau 2)	Calculs sur les fractions faisant intervenir les 3 opérations et des parenthèses.	10 questions. Les calculs se font au brouillon et ne sont plus assistés. Seule la réponse est évaluée. Dans chaque cas la solution détaillée est affichée.

Série 4 : Pour aller plus loin … (3N1s4) haut de page
3N1s4ex1 : ensembles de nombres	Reconnaître à quel ensemble de nombres appartient un nombre donné.	10 questions. Sur un schéma sont représentés les différents ensembles de nombres N, Z, D Q et R avec leur définition, il faut choisir le plus petit ensemble auquel appartient un nombre donné. Les nombres sont donnés de façon aléatoire sous une forme simple :-4; 0,635 ou sous une forme 'non simplifiée comprenant racine et quotient.
3N1s4ex2 : déterminations à partir de décompositions	Déterminer le PGCD de deux nombres dont on donne la décomposition en un produit de facteurs premiers.	10 questions. A partir de la décomposition en un produit de facteurs premiers de deux nombres, écrire leur PGCD. En cas d'erreur, la méthode est expliquée. q1-q4 : le PGCD est égal à 1 puis est un nombre premier. q5-q7 : le PGCD est un produit de deux nombres premiers. q8-q10 : les décompositions contiennent des puissances. Le PGCD est successivement une puissance d'un nombre, puis le produit d'une puissance par un entier et pour finir le produit de deux puissances.
3N1s4ex3 : pPCM	Définir, déterminer le PPCM de deux nombres et utiliser ce PPCM pour trouver le dénominateur commun à deux nombres.	10 questions. q1 : Après le calcul de la somme de deux fractions, la liste des multiples de chaque dénominateur est affichée; il faut alors écrire la liste de multiples communs aux dénominateurs et trouver le PPCM de ces nombres. q2 : trouver le PPCM de deux nombres qui sont premiers entre eux. q3 : compléter le calcul de la somme de deux fractions, dont les dénominateurs sont premiers entre eux; le numérateur est écrit, il faut donner le dénominateur commun qui et le PPCM des 2 dénominateurs donnés. q4 : même question que q1. q5-q8 : vérifier la propriété « le PPCM de deux nombres est égal au quotient du produit des deux nombres par le PGCD de ces nombres » puis utiliser cette propriété. q9-q10 : utiliser la propriété « le dénominateur commun à deux fractions est le PPCM des dénominateurs » pour effectuer une somme de fractions.
3N1s4ex4 : volumes, PGCD à trois	Déterminer le PGCD de trois nombres , puis utiliser le PGCD de trois nombres à un problème de volume.	5 questions. q1-q3 : étant donnés trois nombres a, b et c, trouver le PGCD de a et b puis le PGCD de c et de PGCD(a,b); ce nombre est appelé PGCD des trois nombres a,b et c. q4-q5 : utiliser le calcul précédent à un problème de volume. Remarque: les calculs se font au brouillon.

Chapitre 3N2 : Calcul littéral, Equations

Série 1 : Prendre un bon départ (3N2s1) haut de page
3N2s1ex1 : réduction de produits	Il s'agit de proposer une expression simplifiée de produits.	10 questions. q1 et q2 : il n'y a pas de signe à gérer. Exemple : Simplifier 8x5 q3 à q10 : en plus de la réduction, il faut gérer un signe. Exemples : Simplifier -8b(-5b) ; Simplifier (-5a)².
3N2s1ex2 : réduction de sommes	Il s'agit de réduire des sommes.	10 questions. q1-q2 : réduire mentalement la somme de deux termes « en x ». Exemple : Réduire A = 3x + 7x. A la validation, la factorisation faite mentalement apparaît en vert. Exemple : A = (7+3)x ; A = 10x q3 : somme de 3 termes « en x ». La factorisation apparaît en vert à la validation. q4-q8 : la difficulté de réduction croît progressivement (le degré des termes augmente) ; à la validation, la factorisation apparaît toujours. q9-q10 : il s'agit de réduire une somme contenant des parenthèses. Avant la réduction, une ligne de suppression de parenthèses est évaluée.
3N2s1ex3 : distributivité	Il s'agit d'utiliser la distributivité (simple et double) en gérant mentalement la réduction des produits.	10 questions. q1-q5 : il s'agit de développer un produit en utilisant la distributivité simple. A la validation, un corrigé détaillé apparaît en vert. q6-q10 : même consigne avec la distributivité double (la réduction finale n'est pas exigée). A la validation, un corrigé détaillé apparaît toujours.
3N2s1ex4 : développer, réduire	Il s'agit de développer des expressions littérales.	5 questions. q1-q2 : il s'agit de réduire des sommes après avoir développé plusieurs produits (distributivité simple et double). Pour cela, sur une première ligne, l'élève doit développer mentalement des produits sans réduire ; sur une seconde ligne, l'élève doit réduire le plus possible l'expression de départ. Ces deux lignes sont évaluées. Exemple : Développe puis réduis A = (3x+4)(x+8) + 4(5x-3). q3-q5 : même consigne avec une ligne supplémentaire pour supprimer des parenthèses. Exemple : Développe puis réduis B = 3(4x-3) – (x+6)(4x-6).
3N2s1ex5 : equations de type ax+b=0	Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=0.	5 questions. Il s'agit de résoudre des équations du type ax+b=0. Une première ligne est à compléter et permet de se ramener à résoudre l'équation ax = -b. Puis une deuxième ligne permet de se ramener à résoudre l'équation x = -b/a. Enfin, une ligne permet d'écrire la solution sous forme fractionnaire ou décimale. Les fractions doivent être simplifiées.

Série 2 : Identité, découverte (3N2s2) haut de page
3N2s2ex1 : carré d'une somme	Il s'agit d'établir l'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique.	5 questions. q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'un carré dont la longueur est a+b. A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. Si l'élève donne une expression développée correcte, il lui est signalé que ce n'était pas la réponse attendue mais il peut quand même passer à la question suivante. q2 : le carré de côté a+b précédent est découpé en 4 rectangles. Il s'agit de trouver une autre expression de l'aire du carré en fonction de a et de b. Une expression développée, non nécessairement réduite, est attendue. q3 : il s'agit de déduire l'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² des questions précédentes. q4 : Il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a+b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques. q5 : Il s'agit de trouver une expression développée et réduite du produit (a+b)², où a et b désignent des nombres quelconques. L'égalité (a+b)²=(a+b)(a+b) est fournie en début de réponse.
3N2s2ex2 : carré d'une différence	Il s'agit d'établir l'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique.	5 questions. q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'une surface verte. L'aire de la surface peut être vue comme la différence des aires de deux carrés. A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. Si l'élève donne une expression développée correcte, il lui est signalé que ce n'était pas la réponse attendue mais il peut quand même passer à la question suivante. q2 : Il s'agit d'exprimer en fonction de a et de b, l'aire d'une surface coloriée et composée d'un carré de côté a et d'un carré de côté b. q3 : Il s'agit d'exprimer d'une autre façon, en fonction de a et de b, l'aire de la surface verte de la question 1. La réponse attendue est une expression développée de (a-b)² non nécessairement réduite. Une animation permet de visualiser les partages et aide à l'écriture de l'égalité. q4 : Il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a-b)(a-b), où a et b désignent des nombres quelconques. q5 : Il s'agit de trouver une expression développée et réduite du produit (a-b)², où a et b désignent des nombres quelconques. L'égalité (a-b)²=(a-b)(a-b) est fournie en début de réponse.
3N2s2ex3 : produit de la somme par la différence	Il s'agit d'établir l'égalité a²-b²=(a+b)(a-b) à l'aide d'une approche géométrique suivie d'une approche algébrique.	5 questions. q1 : il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b (où a et b désignent des nombres positifs) l'aire d'une surface verte. L'aire de la surface peut être vue comme la différence de l'aire de deux carrés. A la validation, la réponse détaillée apparaît en vert. q2 : la surface verte de la question 1 est partagée en deux trapèzes identiques (de petite base a, de grande base b et de hauteur a-b). Il s'agit d'exprimer, en fonction de a et de b, l'aire de l'un des deux trapèzes sans réduire l'expression. En rappel, la formule donnant l'aire d'un trapèze quelconque est fournie. Une animation permet de repérer l'un des deux trapèzes ainsi que les dimensions nécessaires. q3 : il s'agit de déduire l'égalité a²-b²=(a+b)(a-b). q4 : il s'agit de développer, sans réduire, à l'aide de la double distributivité le produit (a-b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques. q5 : il s'agit de donner une expression développée et réduite du produit (a-b)(a+b), où a et b désignent des nombres quelconques.
3N2s2ex4 : connaître les identités	Il s'agit de reconnaître les identités (développement et factorisation).	10 questions. q1 : Trois expressions factorisées du type (a-b)(a+b), (a-b)² et (a+b)² sont données. Les lettres sont remplacées par de petits symboles géométriques. Il s'agit de compléter des égalités avec des étiquettes contenant les expressions développées correspondantes. q2 : même question que q1 mais à partir d'expressions développées cette fois. q3 : Même question que q1 mais les expressions ne contiennent plus de symboles mais des lettres. q4 : Même questions que q2 mais les expressions ne contiennent plus de symboles mais des lettres. q5-q7 : Il s'agit de donner une expression développée et réduite de produits en utilisant une identité. q8-q10 : Il s'agit de donner une expression factorisée d'expressions en utilisant une identité.

Série 3 : Développer (3N2s3) haut de page
3N2s3ex1 : identités et calculs astucieux	Calculer des carrés ou des produits de nombres proches de multiples de cent	5 questions. q1-q3 : les nombres sont proches de cent. q4&q5 : les nombres sont plus grands.
3N2s3ex2 : carré d'une somme	Développer des carrés de la forme (ax+b)²	5 questions. q1&q2 : les développements sont assistés. q3-q5 : une étape intermédiaire est demandée. La dernière somme est de la forme b+ax.
3N2s3ex3 : carré d'une différence	Développer des carrés de la forme (ax-b)²	5 questions. q1&q2 : les développements sont assistés. q3-q5 : une étape intermédiaire est demandée. La dernière différence est de la forme b-ax.
3N2s3ex4 : produit de la somme par la différence	Développer des produits de la forme (ax-b)(ax+b)	5 questions. q1&q2 : les développements sont assistés. q3-q5 : une étape intermédiaire est demandée. Le dernier produit est de la forme (b-ax)(b+ax).
3N2s3ex5 : identités en vrac	Développer en utilisant une identité remarquable.	5 questions. q1&q2 : le coefficient de x est 1. q3-q5 : le coefficient de x est différent de 1. Dans le dernier calcul, x figure au second terme.
3N2s3ex6 : avec des fractions	Retrouver le bon développement parmi 4 propositions	5 questions. q1-q3 : seul le coefficient de x est fractionnaire. q4&q5 : les deux coefficients sont fractionnaires.
3N2s3ex7 : développements (sans changement de signes)	Développer et réduire des sommes de produits	5 questions. q1-q4 : un seul des termes est une identité remarquable. q5 : les deux termes sont des identités remarquables.
3N2s3ex8 : développements (avec changements de signes)	Développer et réduire des différences de produits	5 questions. q1-q4 : un des termes est une identité remarquable et l'autre non. q5 : les deux termes sont des identités remarquables.
3N2s3ex9 : en géométrie	Exprimer des aires et un volume en fonction d'une longueur x en utilisant les identités remarquables.	5 questions. q1 & q2 : la nouvelle surface est obtenue en modifiant les côtés d'un carré. q3 : la base et la hauteur d'un triangle sont données en fonction de x. q4 : un carré est inscrit dans un autre carré. q5 : deux des trois dimensions d'un pavé sont données en fonction de x..
3N2s3ex10 : associer un développement à une expression factorisée	On propose 8 expressions littérales. Il faut reconnaître les expressions développées et les expressions factorisées et ensuite les associer si possible.	5 questions. q1 : 4 expressions factorisées et les 4 expressions développées correspondantes sont mélangées et on demande de es reconnaitre. q2 : On demande de relier chaque expression factorisée à son développement. q3-q4 : même travail que pour q1 et q2 mais il y a une expression factorisée et une expression développée qui ne sont pas associées. q5 : On donne 4 expressions factorisées et on demande de retrouver les développements correspondants parmi 8 expressions proposées.

Série 4 : Factoriser (3N2s4) haut de page
3N2s4ex1 : facteur commun et calculs astucieux	Factoriser une expression numérique pour effectuer de tête un calcul à l'aide d'un facteur commun.	5 questions. Calculer mentalement une expression numérique après l'avoir factorisée. Dans une somme ou une différence, mettre un nombre en facteur commun, effectuer chaque facteur puis effectuer le produit. q1-q4 : somme ou différence de deux termes. q5 : somme algébrique de 3 termes.
3N2s4ex2 : calcul remarquable pour une différence entre carrés	Factoriser une expression numérique en utilisant la différence de deux carrés pour effectuer de tête un calcul.	5 questions. On donne la différence des carrés de deux nombres. Utiliser l'identité pour factoriser cette expression, effectuer chaque facteur puis effectuer le produit de tête.
3N2s4ex3 : obtention du carré d'une somme	Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant le carré d'une somme.	5 questions. On rappelle l'identité (a+b)²=a²+2ab+b². Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²+2.a.b+ (b)² puis sous la forme factorisée (a+b)². q1-q3 : l'expression ( )²+2. . +( )² est à compléter. q4-q5 : il faut tout écrire. Attention q3 & q5 : les trois termes ne sont pas dans l'ordre carré du 1° terme, double produit puis carré du 2° terme.
3N2s4ex4 : obtention du carré d'une différence	Factorisation assistée d'une expression littérale en utilisant le carré d'une différence.	5 questions. On rappelle l'identité (a-b)²=a²-2ab+b². Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²-2.a.b+ (b)² puis sous la forme factorisée (a-b)². q1-q3 : l'expression ( )²-2. . +( )² est à compléter. q4-q5 : il faut tout écrire Attention q3 & q5 : les trois termes ne sont pas dans l'ordre carré du 1° terme, double produit puis carré du 2° terme.
3N2s4ex5 : différence de deux carrés (niveau 1)	Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant la différence des carrés de deux termes.	5 questions. On rappelle l'identité a²-b²=(a+b)(a-b). Ecrire une expression littérale sous la forme (a)²-(b)² puis sous la forme factorisée (a+b)(a-b). q1-q3 : l'expression ( )²-( )² est à compléter. q4-q5 : il faut tout écrire.
3N2s4ex6 : différence de deux carrés (niveau 2)	Factorisation assistée d'un expression littérale en utilisant la différence de deux carrés plus complexes.	5 questions. q1-q4 : factoriser une expression du type (3x+5)²-49 ou 49-(3x+5)² puis réduire chaque facteur. q5 : factoriser une expression du type (3x+5)²-( 2x-6)².
3N2s4ex7 : facteur commun (niveau 1)	Factoriser une expression du type ax+bx².	5 questions. Factoriser une expression du type ax+bx² . q1-q3 : la formule ka+kb=k(a+b) est rappelée et la factorisation est assistée. q4-q5 : il faut trouver le facteur commun et factoriser au maximum.
3N2s4ex8 : facteur commun (niveau 2)	Factoriser une expression du type (ax+b)(...)+(ax+b)(...) où le facteur commun est une somme.	5 questions. q1-q2 : factoriser une expression du type (x+2)(6x+7)-(3x+5)(x+2); le facteur commun est donné : il faut factoriser l'expression, supprimer les parenthèses et réduire chaque facteur. q3 : factoriser une expression du type (x+2)²-(3x+5)(x+2). q4-q5 : les détails de la factorisation se font au brouillon. La correction détaillée est affichée pour finir.
3N2s4ex9 : factoriser en deux temps	Factoriser une expression en deux temps : utiliser une identité pour factoriser une partie puis trouver un facteur commun.	5 questions. q1&q3 : utiliser une identité pour factoriser. q2&q4 : utiliser la factorisation précédente pour mettre un facteur en commun. Les calculs se font au brouillon. q5 : Les deux étapes sont à faire au brouillon. La correction détaillée est affichée pour finir.
3N2s4ex10 : factorisations (niveau 3)	Factorisations variées et plus complexes, assistées ou non.	5 questions. q1-q3 : factorisations assistées de diverses expressions. q1: du type (2x+7)²-(2x+7) q2 : somme de deux produits dont l'un est produit de trois facteurs. q3: différence de deux carrés dont l'un est sous forme d'un produit q4-q5 : factorisations non assistées, calculs au brouillon.

Série 5 : Equation produit nul (3N2s5) haut de page
3N2s5ex1 : découverte	Règle du produit nul	5 questions. q1 : on calcule des produits dont un facteur est nul. q2 : on généralise la propriété directe. q3-q5 : on établit la propriété réciproque.
3N2s5ex2 : application (à trous)	Résolutions assistées d'équations de la forme (ax+b)(cx+d)=0 où a, b, c et d sont tous non nuls.	5 questions. q1 : les solutions sont entières. q2 : une solution est fractionnaire. q3-q5 : les deux solutions sont fractionnaires.
3N2s5ex3 : résolutions (niveau 1)	Résolutions d'équations de la forme (ax+b)(cx+d)=0 où a, b, c et d sont tous non nuls.	5 questions. q1 : les solutions sont entières. q2 : une solution est fractionnaire. q3-q5 : les deux solutions sont fractionnaires.
3N2s5ex4 : résolutions (niveau 2)	Résolutions d'équations variées de la forme (ax+b)(cx+d)=0.	5 questions. q1 : une solution est nulle. q2 : il y a une seule solution. q3 : une des solutions se simplifie. q4 : il y a un facteur numérique devant le produit. q5 : le produit est un carré.

Série 6 : Synthèse (3N2s6) haut de page
3N2s6ex1 : développer, factoriser	Développer et factoriser une expression ayant un facteur commun ou donnée sous la forme d'une différence de deux carrés.	5 questions. q1 : A(x)est une somme de deux termes comportant un facteur commun. q2 : B(x) est une différence de deux termes comportant un facteur commun. q3&q5 : C(x) et E(x) sont des différences de deux carrés. q4 : D(x) est une somme de deux termes dont le second est un carré.
3N2s6ex2 : développer, factoriser, calculer	Développer et factoriser une expression ayant un facteur commun ou donnée sous la forme d'une différence de deux carrés puis calculer pour différentes valeurs de x entières ou fractionnaires.	10 questions. Deux exercices type brevet de 5 questions chacun. q1&q6 : développer et réduire. q2&q7 : factoriser et réduire. q2-q5 & q8-q10 : calculer pour différentes valeurs de x. Le premier exercice comporte un facteur commun. Le second comporte une différence de deux carrés.
3N2s6ex3 : développer, factoriser, calculer (radicaux)	Développer et factoriser une expression ayant un facteur commun ou donnée sous la forme d'une différence de deux carrés puis calculer pour différentes valeurs de x comportant des radicaux.	5 questions. Un exercice type brevet : q1 : développer et réduire. q2 : factoriser et réduire. q3-q5 : calculer pour différentes valeurs de x comportant des radicaux.
3N2s6ex4 : développer, factoriser, résoudre	Développer et factoriser une expression ayant un facteur commun ou donnée sous la forme d'une différence de deux carrés puis résoudre une équation de la forme A . B = 0	10 questions. Trois exercices type brevet : Développer/réduire, factoriser/réduire et résoudre l'équation A(x)=0. q1-q3 : C(x) est une différence de deux carrés. q4-q6 : B(x) est une différence de deux termes ayant un facteur commun. q7-q10 : D(x) est une somme de deux termes ayant un facteur commun que l'on trouve en deux temps avec une aide.
3N2s6ex5 : equations de degré 2 (niveau 1)	Résoudre des équations de la forme A² – B² =0 ou A² -2AB + B²=0	5 questions. q1-q3 & q5 : Résoudre des équations de la forme A² – B² =0 ou A² -2AB + B²=0. q4 : A(x) est une différence de deux termes avec un facteur commun. Résoudre A(x)=0.

Série 7 : Pour aller plus loin … (3N2s7) haut de page
3N2s7ex1 : equations de degré 2 (niveau 2)	Résoudre des équations du second degré qui se ramènent à des équations de la forme A . B =0	5 questions. q1-q2-q5 : équations du second degré qui se ramènent à une forme A.B = 0 en utilisant l'identité a²-b²=(a-b)(a+b). q3-q4 : équations du second degré qui se ramènent à une forme A.B = 0

Chapitre 3N3 : Racines carrées

Série 1 : Prendre un bon départ (3N3s1) haut de page
3N3s1ex1 : carrés et calcul mental	Calcul sans étape ni calculatrice de carrés d'entiers et d'entiers dont le carré est donné.	10 questions. Questions impaires de la forme 5² = ? Questions paires de la forme ?² = 144. Pour ces questions, le signe « - » est inactivé.
3N3s1ex2 : carrés et relatifs	Calculer le carré d'entiers relatifs, ou l'opposé de carrés d'entiers.	10 questions. Effectuer ou choisir dans une liste la valeur de nombres du type -a², (-a)², a².
3N3s1ex3 : décomposer en produit à facteurs carrés	Décomposer un nombre en un produit de facteurs dont l'un est un carré d'entier.	10 questions. q1-q6 : type 32 = 2 x ... ² q7-q10 : type 75 = ... x ... ²
3N3s1ex4 : calculatrice et racines carrées	A l'aide de sa calculatrice personnelle, l'élève doit donner une valeur approchée d'un calcul faisant intervenir des radicaux.	10 questions. La précision demandée varie à chaque question. L'aide propose la méthode pour différents types de calculatrices.

Série 2 : Définitions, propriétés (3N3s2) haut de page
3N3s2ex1 : découverte, définition, notation	Découverte et définition de la racine carrée d'un nombre. Elision du signe « x » devant un radical.	10 questions. q1-q4 : Existe-t-il 0,1 ou 2 nombres dont le carré vaut 36 ; 0,25 ; 0 ; -9 ? q5-q8 : La définition étant affichée, choisir parmi une liste la racine des nombres utilisés dans les q1 à 4. q9 & q10 : explication et application de l'élision du signe x devant un radical.
3N3s2ex2 : carré d'un radical	Quand et comment peut-on calculer le carré d'un radical sans calculatrice.	10 questions. q1 : calcul direct. q2-q4 : appel à la définition. q5 : rac(a)² = ... q6 : rac(a).rac(a) = ... q7-q10 : les propriétés de q5 et q6 étant affichées, voir si elles peuvent s' appliquer pour calculer par exemple rac(7)² ; rac(2,1).rac(2,1) ; rac(1/3)² ; rac(-9)².
3N3s2ex3 : radical d'un carré	Quand et comment peut-on calculer la racine carré d'un carré sans calculatrice.	10 questions. q1 : calcul direct. q2-q4 : appel à la définition. q5 : si a est positif, rac(a²) = ... q6 : donc si a est positif rac(a.a) = ... q7-q10 : les propriétés de q5 et q6 étant affichées, voir si elles peuvent s' appliquer pour calculer par exemple rac(7²) ; rac((-8)²) ; rac((1/3)²) ; rac(-9²).
3N3s2ex4 : radicaux et additions ou soustractions (conjectures)	Conjectures sur l'égalité de la somme (ou différence) de racine et de la racine de la somme (ou différence).	10 questions. q1-q8 : question impaire : calcul d'une somme de radicaux et du radical de la somme (puis différences). Questions paires : les résultats trouvés sont-ils égaux ou non ? q9 : conjecturer pour les sommes et les différences dans le cas général, exprimées algébriquement. q10 : conjecturer pour les sommes et les différences, exprimées en français.
3N3s2ex5 : radicaux et multiplications ou divisions (conjectures)	Conjectures sur l'égalité du produit (ou quotient) de racine et de la racine du produit (ou quotient).	10 questions. q1-q8 : question impaire : calcul d'un produit de radicaux et du radical du produit (puis quotient). Questions paires : les résultats trouvés sont-ils égaux ou non ? q9 : conjecturer pour les produits et les quotients dans le cas général, exprimés algébriquement. q10 : conjecturer pour les produits et les quotients, exprimés en français.
3N3s2ex6 : radical et produit	Calcul de radicaux, de produit et démonstration de la propriété rac(a.b) = rac(a).rac(b).	10 questions. q1-q5 : Compléter un tableau avec des données variées, à l'aide d'une calculatrice virtuelle type scientifique. q6-q10 : démonstration de la propriété.
3N3s2ex7 : radical et quotient	en cours de rédaction

Série 3 : Calculs (3N3s3) haut de page
3N3s3ex1 : calcul mental	Effectuer mentalement le calcul d'une expression contenant la racine du carré d'un entier.	10 questions. q1-q4 : calculer mentalement une somme algébrique dont un des termes est la racine du carré d'un entier inférieur à 15. q5 : même chose avec un produit. q6-q10 : somme dont un terme est un produit. En cas d'erreur, la correction est détaillée.
3N3s3ex2 : calculs liés à la définition	Reconnaître si l'écriture d'une expression contenant un radical a un sens et si oui la calculer.	10 questions. Choisir entre deux propositions : l'expression donnée a un sens ou n'en a pas. Si elle en a, calculer mentalement sa valeur. Il s'agit de la racine du carré d'un entier, de son opposé, de l'opposé du carré de la racine d'un entier, de la racine de l'opposé du carré d'un entier ou de la racine du carré de l'opposé d'un entier.
3N3s3ex3 : carrés de produits	Calculer le carré d'un produit contenant un radical.	10 questions. Calculer le carré du produit d'un entier par la racine d'un entier. Dans les 4 premières questions, il faut compléter les égalités à trous en utilisant la propriété « le carré du produit est égal au produit des carrés ». Dans les questions suivantes, donner directement le résultat. La calculatrice est disponible; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3N3s3ex4 : carrés de quotients	Calculer le carré d'un quotient contenant un radical.	10 questions. Calculer le carré du quotient de deux nombres. q1-q4 : l'un des nombres est la racine d'un entier ou son opposé, les étapes sont à compléter comme dans l'exo n°3. q5-q8 : l'un des nombres est le produit d'un entier par une racine. q9-q10 : les deux sont des produits. La calculatrice n'est pas disponible; en cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3N3s3ex5 : radicaux complexes	Reconnaître si l'écriture d'une expression contenant un (ou plusieurs) radical(ux) a un sens et si oui la calculer.	10 questions. Exercice plus difficile de type QCM nécessitant une bonne compréhension de la définition d'une racine carrée. Il faut calculer la valeur d'expressions plus complexes, si elles existent : racine de la racine du carré d'un carré parfait, carré de la racine d'une somme de deux termes dont l'un contient un radical, carré d'une racine qui n'a pas de sens (rac(rac(3) -5) par exemple. Il faut choisir entre « n'existe pas » et trois valeurs données.
3N3s3ex6 : radicaux et produits	Calculer la racine d'un produit ou le produit de deux racines dont le résultat est entier.	10 questions. q1-q3 : calculer mentalement la racine du produit de deux carrés parfaits. q4-q6 : calculer le produit des racines de deux nombres du type rac(a) x rac(ab²). q7-q10 : produit de 3 ou 4 facteurs nécessitant un brouillon. En cas d'erreur, la solution détaillée est affichée
3N3s3ex7 : radicaux et quotients	Calculer la racine d'un quotient ou le quotient de deux racines.	10 questions. q1-q5 : calculer mentalement la racine du quotient de deux carrés parfaits. q6-q10 : calculer le quotient des racines de deux nombres (le quotient de ces deux nombres est un carré parfait). En cas d'erreur, la solution détaillée est affichée.
3N3s3ex8 : synthèse (produits et quotients)	Simplifier l'écriture d'expressions contenant produits et quotients	10 questions. 10 calculs du type 7rac(48)/rac(12) ou rac(7/50) x rac(40/35) .En utilisant les propriétés du produit et du quotient de deux racines, un papier et un crayon, on peut simplifier les calculs. La calculatrice est disponible.

Série 4 : Simplifications (3N3s4) haut de page
3N3s4ex1 : extraction d'un carré d'un radical	Sortir le plus grand entier d'un radical. Le nombre sous le radical est écrit sous forme du produit d'un carré par un entier. Les calculs sont assistés.	10 questions. q1-q5 : extraire un entier de la racine en utilisant la propriété du produit des racines : le nombre sous le radical est écrit sous forme du produit d'un carré par un entier. Il faut compléter les étapes sur le modèle : r(25.b) = r(a².b) = r(a²).r(b) = a.r(b) q6-q10 : mêmes questions mais avec un facteur devant le radical sur le modèle : 6.r(25.b) = 6.r(a².b) = 6.r(a²).r(b) = 6a.r(b).
3N3s4ex2 : simplifications (assistées)	Sortir le plus grand entier d'un radical en commençant par écrire le nombre sous le radical comme produit du plus grand carré possible par un entier. Les calculs sont assistés.	10 questions. q1-q6 : compléter les étapes en commençant par écrire le nombre sous le radical comme produit du plus grand carré possible par un entier. Si la décomposition est incomplète, la réponse est refusée. q7&q9 : écrire le nombre sous le radical sous forme du produit d'un carré par un entier. q8&q10 : simplifier le produit d'un facteur par un radical donné dans la question précédente. La calculatrice est accessible.
3N3s4ex3 : simplifications (à trous)	Sortir le plus grand entier d'un radical en deux étapes.	10 questions. Ecrire le nombre sous le radical comme produit du plus grand carré possible par un entier puis donner la réponse. Si la décomposition est incomplète, la réponse est acceptée et il faut donner ensuite la réponse la plus simple. La calculatrice est accessible.
3N3s4ex4 : simplifications	Sortir le plus grand entier d'un radical sans étapes intermédiaires.	10 questions. Sortir le plus grand entier d'un radical, sans calcul intermédiaire. q1-q6 : du type simplifier r(162). q7-q10 : même question mais avec un facteur devant le radical.
3N3s4ex5 : produits et simplifications	Simplifier l'écriture du produit de deux facteurs contenant des radicaux.	10 questions. Simplifier l'écriture du produit de deux facteurs contenant des radicaux. q1-q5 : les deux radicaux sont identiques. q6-q8 : les deux radicaux sont des produit d'un même facteur; par ex : r(56).r(21). q9-q10 : même question avec des coefficients devant les racines.
3N3s4ex6 : suppression du radical au dénominateur	Écrire un quotient sans radical au dénominateur.	5 questions : écrire un quotient sans radical en suivant pas à pas la procédure détaillée. q1-q3 : le numérateur est entier. q4-q5 : le numérateur contient aussi un radical.

Série 5 : Réductions de sommes (3N3s5) haut de page
3N3s5ex1 : le principe	Calculs assistés de réductions de sommes avec radicaux.	10 questions. q1-q2 : réduction d'une somme algébrique de deux termes ayant le même radical. La factorisation est assistée pas à pas. q3-q4 : réduction d'une somme algébrique de deux termes ayant le même radical. q5-q6 : réduction d'une somme algébrique de trois termes ayant le même radical. q7-q8 : réduction d'une somme de quatre termes avec des radicaux différents. q9-q10 : réduction d'une somme de quatre termes ou plus dont certains termes sont des entiers. En cas d'erreur, la correction détaillée est affichée.
3N3s5ex2 : simplifier puis réduire (à trous)	Simplification puis réduction assistées de sommes algébriques de 2 à 3 termes tous multiples d'un même radical.	10 questions. Simplification de radicaux et réduction assistées pas à pas. q1-q2 : somme de la forme r(a) +/- r(b) où a et b sont les produits d'un carré par un même nombre. q3-q4 : somme de la forme r(a) +/- r(b) où a est le produit d'un carré par b. q5-q6 : somme de la forme a.r(b) +/- r(c) où b et c sont les produits d'un carré par un même nombre. q7-q10 : somme algébrique de 2 ou 3 termes de la forme a.r(b) où les nombres sous les radicaux sont tous le produit d'un carré par un même nombre.
3N3s5ex3 : sommes algébriques (niveau 1)	Simplification et réduction de sommes algébriques à mettre sous la forme a.r(b) ; le radical est donné dans l'énoncé. Seul le résultat final est demandé.	10 questions. q1-q3 : somme de deux termes dont seulement un doit être simplifié. q4-q5 : somme de 2 termes à simplifier. q6-q7 : somme de 3 termes dont 2 à simplifier. q8-q9 : somme de 3 termes dont 3 à simplifier. q10 : somme de 4 termes dont 3 à simplifier. En cas d'erreur, la correction détaillée est affichée.
3N3s5ex4 : sommes algébriques (niveau 2)	en cours de rédaction

Série 6 : Développements (3N3s6) haut de page
3N3s6ex1 : distributivité	Développement assisté du produit d'une somme contenant un radical par un radical ou par une autre somme contenant un radical.	5 questions. q1-q2 : compléter un développement du type r(7).( 3 - r(5) ) q3-q4 : compléter le développement d'un produit de deux sommes du type ( 6 + r(5) ).( r(7) – 4) en complétant la somme des 4 produits et en réduisant chaque produit.
3N3s6ex2 : distributivité (bis)	Développement du produit d'une somme contenant un radical par un radical ou par une autre somme contenant un radical (faire les calculs au brouillon et choisir la réponse parmi trois expressions).	10 questions. Compléter un développement comportant un ou plusieurs radicaux; on développe au brouillon et on clique sur le bon résultat; les calculs détaillés sont affichés ensuite. q1-q5 : les produits peuvent être développés de tête. q6-q10 : un brouillon s'impose, après avoir développé, il faut simplifier l'écriture d'un radical pour simplifier la somme ; par ex: (r(6) + 6).(r(2) – r(3)). Même chose avec des coefficients dans les trois dernières questions..
3N3s6ex3 : développements astucieux	Développement d'un produit d'une somme contenant un radical par un radical : les calculs se simplifient : quotient ou produit de deux mêmes radicaux (faire les calculs au brouillon et choisir la réponse parmi trois expressions).	5 questions. q1-q2 : développer et réduire le produit d'une racine par une somme d'un quotient et d'une racine, où le même radical apparaît au numérateur et au dénominateur, par ex : calculs du type : r(3).(5 / (2.r(3)) - r(3)) q4-q5 : calculs plus complexes où il faut simplifier les produits pour réduire la somme.
3N3s6ex4 : identités remarquables (niveau 1)	Développement assisté d'une identité contenant un (ou plusieurs) radical (radicaux).	10 questions. Compléter le développement d'une identité contenant un (ou plusieurs) radical(aux). Il s'agit d'identités simples qui ne génèrent pas de radical à simplifier.
3N3s6ex5 : identités remarquables (niveau 2)	Développement assisté d'une identité contenant un (ou plusieurs) radical (radicaux) affecté d'un coefficient.	10 questions. Même question que dans l'exercice précédent avec des coefficients devant les radicaux.
3N3s6ex6 : identités remarquables (niveau 3)	Utiliser les identités pour simplifier des calculs.	10 questions. q1-q5 : on donne deux nombres M et N ( somme et différence de deux radicaux) ; calculer M+N, M-N, M², N² et MxN. q6-q10 : mêmes questions avec des coefficients.

Série 7 : Géométrie (3N3s7) haut de page
3N3s7ex1 : diagonale d'un carré, d'un cube	Exprimer la diagonale d'un carré et d'un cube en fonction du côté « a » puis utiliser cette formule.	10 questions : démonstration assistée. q1-q5 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la diagonale d'un carré en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la diagonale ou le côté d'un carré. q6-q9 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la diagonale d'un cube en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la diagonale ou le côté d'un cube. Les calculs intermédiaires avec simplification de racines du type 6/r(2)=3.r(2) doivent être faits au brouillon. q10 : connaissant la diagonale d'une face du cube, trouver la diagonale du cube.
3N3s7ex2 : hauteur d'un triangle équilatéral	Exprimer la hauteur d'un triangle équilatéral en fonction du côté « a » puis utiliser cette formule.	5 questions : démonstration assistée. q1-q5 : en utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la hauteur d'un triangle équilatéral en fonction du côté a, puis utiliser cette formule pour trouver la hauteur ou le côté de triangles équilatéraux. Les calculs intermédiaires avec simplification de racines du type 6/r(3)=2r(3) doivent être faits au brouillon.
3N3s7ex3 : calculs autour de carrés	Connaissant le côté d'un carré, calculer son aire, son périmètre et/ou sa diagonale.	10 questions. Le côté d'un carré est donné sous la forme r(b) puis a.r(b) ; calculer alors l'aire, le périmètre du carré et sa diagonale (la calculatrice n'est pas disponible).
3N3s7ex4 : calculs autour de rectangles	Connaissant les côtés d'un rectangle,calculer son aire, son périmètre, la diagonale du rectangle.	5 questions : les côtés sont donnés sous la forme a . r(b) et c . r(d). q1-q3 : les calculs intermédiaires avec simplification de racines du doivent être faits au brouillon. q4-q5 : les côtés sont donnés sous la forme a . r(b) et c + e . r(d), choisir l'aire parmi trois expressions données.
3N3s7ex5 : triangle, cercle	Connaissant les côtés d'un triangle, montrer que le triangle est rectangle, puis calculer son aire, le rayon du cercle circonscrit, un angle aigu, la hauteur relative à l'hypoténuse.	5 questions : les 3 côtés d'un triangle sont donnés sous la forme r(b) ou a . r(c). q1 : compléter la démonstration pour montrer que le triangle est rectangle. q2-q5 : calculer l'aire du triangle, le rayon du cercle circonscrit, la valeur approchée d'un angle aigu, puis choisir parmi trois expressions la hauteur relative à l'hypoténuse ( il est nécessaire alors de supprimer le radical du dénominateur).
3N3s7ex6 : identités remarquables en géométrie	Trouver l'aire, le périmètre ou une longueur d'un figure (carré, triangle rectangle ou rectangle) en utilisant les identités .	10 questions : utiliser les identités pour faire des calculs d'aire et de longueur. Il faut choisir la solution parmi trois réponses; la solution détaillée est alors affichée. q1-q3 : le côté d'un carré étant donné sous la forme a + r(b) ; trouver l'aire, le périmètre du carré et sa diagonale. q4-q5 : les 3 côtés d'un triangle rectangle étant donnés sous la forme a + r(b), a – r(b) et c . r(d) ; trouver l'aire du triangle et son périmètre. q6-q7 : les 2 côtés d'un rectangle étant donnés sous la forme a + r(b), a – r(b), trouver l'aire, le périmètre et l'hypoténuse du rectangle. q8-q10 : mêmes questions avec des côtés sous la forme a + c . r(d) et a – c . r(d).

Série 8 : Substituer,équations (3N3s8) haut de page
3N3s8ex1 : substituer par un radical	Dans une expression algébrique, substituer la lettre par un radical et faire les calculs.	10 questions. Les expressions sont du second degré, avec ou sans terme de degré 1. Les valeurs à substituer sont du type +/- r(7) ou encore +/- 9 r(5). Le résultat est demandé sous la forme a + b . r(c).
3N3s8ex2 : substituer et identités remarquables	Dans une expression algébrique du second degré, substituer la lettre par un radical et faire les calculs.	10 questions. q1-q6 : les valeurs à substituer sont de la forme a +/- r(b). =>q1-q3 : les expressions sont de la forme x² +/- a. =>q4-q6 : les expressions sont de la forme a.x² + b. q7-q10 : les valeurs à substituer sont de la forme a +/- b . r(c) et les expressions sont des polynômes du second degré « généraux ».
3N3s8ex3 : découverte de x^2=a	Lien entre les nombres dont le carré est a et les solutions de l'équation x² = a.	10 questions.
3N3s8ex4 : application	Pour une équation du type x² = a, donner le nombre de solution et les écrire, sous forme décimale ou radicale.	10 questions.
3N3s8ex5 : avec résolution préalable	Pour une équation du type x² + a = b ou a . x² = b, ou encore a.x² +/- b = c.x² +/- d, donner le nombre de solution et les écrire, sous forme décimale ou radicale.	10 questions.
3N3s8ex6 : equations se ramenant à x^2=a	Pour une équation du type (a.x+b)² = c jusqu'au type (ax+b)²+cx²+dx+c=0, donner le nombre de solution et les écrire, sous forme décimale ou radicale.	5 questions.

Série 9 : pour aller plus loin … (3N3s9) haut de page
3N3s9ex1 : dénominateurs complexes	Découverte de la simplification de dénominateurs avec radicaux.	10 questions. q1-q3 : qcm sur le résultat de la multiplication d'une fraction à dénominateur contenant un radical avec une expression contenant un radical. Parmi celles-ci, l'expression conjuguée. q4 & q6 & q8 : qcm sur l'expression à multiplier pour obtenir un dénominateur entier. q5 & q7 & q9 : on effectue les calculs suggérés aux questions 4,6 et 8. q10 : synthèse avec une addition de deux fractions ayant des radicaux au dénominateur.
3N3s9ex2 : racines de racines	QCM sur des calculs d'expressions contenant des racines de racines.	10 questions. q1 : carrés de r( a + r(b)) et r( a - r(b)) . q2 : produits des deux radicaux précédents. q3 : en déduire le carré de la somme des deux radicaux. q4-q9 : même schéma de trois questions enchaînées. q10 : en déduire la somme des deux radicaux de la question 7.
3N3s9ex3 : questions de signes	Découvrir et manipuler la règle r(a²) = -a si a est négatif. Une calculatrice pourra être nécessaire.	10 questions. q1-q3 : mise en place de la règle r(a²) = -a si a est négatif. q4-q6 : pour une expression du type 3-pi, déterminer si elle est positive ou négative et en déduire la valeur de r( (3-pi)² ). q7-q10 : en deux questions successives, on fait choisir entre plusieurs expressions le développement d'un carré type ( r(5) – 5 )² puis on fait choisir entre plusieurs solutions la valeur exacte de la racine du développement trouvé précédemment.
3N3s9ex4 : nombre d'Or	Vérifier plusieurs propriétés remarquables du nombre d'or et des rectangles d'or.	10 questions. q1-q4 : calculer étape par étape 1 + 1/phi. q5-q6 : calcul étape par étape de phi². q7 : calcul de 1+phi. On fait remarquer que 1+phi = phi² et que cela pouvait être déduit de 1+1/phi = phi. q8-q10 : plusieurs calculs guidés sur le rectangle d'or.
3N3s9ex5 : simplifier avec des lettres	Simplifier des racines carrées avec des lettres dans l'argument du radical.	10 questions.

Chapitre 3N4 : Systèmes d'équations

Série 1 : Prendre un bon départ (3N4s1) haut de page
3N4s1ex1 : résolution d'équations	Equation du premier degré à une inconnue, la réponse est demandée sous forme décimale ou de fraction irréductible. Les étapes de la résolutions sont indiquées.	5 questions : q1-q2 : équation de la forme ax+b =c, les deux étapes de la résolution sont indiquées. q3 : équation de la forme ax +b+cx=d, isoler obligatoirement à gauche du signe égal l'inconnue. q4-q5 : équation de la forme ax+b-c(dx+e)=f les étapes développer et réduire sont imposées.
3N4s1ex2 : isoler une inconnue	Equation du premier degré à deux inconnues. Exprimer une inconnue en fonction de l'autre. Seule la réponse finale est demandée.	10 questions : q1-q6 : équation type ax+y= b, exprimer y en fonction de x. q7-q10 : équation type ax+by=c, exprimer x en fonction de y.
3N4s1ex3 : en fonction de ...	Problèmes concrets. Après lecture d'un texte informatif, exprimer une grandeur en fonction de deux nombres inconnus.	5 questions : Exprimer un prix, un nombre de bonbons, un périmètre, un poids en fonction de deux inconnues dont on connaît le prix, le poids, la longueur ...à l'unité.
3N4s1ex4 : couple solution	Tester si un couple ( e ; f ) est solution d'une équation ax+by=c	5 questions : Répondre par oui ou non si un couple donné numériquement est solution de l'équation proposée.
3N4s1ex5 : couple solution (bis)	Trouver une composante d'un couple connaissant l'autre, pour que ce couple soit solution d'une équation du premier degré à deux inconnues.	5 questions : q1-q3 : il faut trouver la première composante d'un couple pour qu'il soit solution d'une équation du type ax+by=c, la deuxième composante du couple est une valeur numérique donnée. q4-q5 : il faut trouver la deuxième composante d'un couple pour qu'il soit solution d'une équation du type ax+by=c, la première composante du couple est une valeur numérique donnée.

Série 2 : Résolution (3N4s2) haut de page
3N4s2ex1 : couple solution ?	Tester si un couple est solution d'un système de deux équations à deux inconnues.	5 questions. A chaque question un système est proposé ainsi qu'un couple de deux nombres. Le couple proposé est-il solution de la première équation, puis de la seconde équation et enfin du système proposé ? Il faut répondre par oui ou non.
3N4s2ex2 : mise en balance	Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues illustrée par un travail sur l'équilibre d'une balance Roberval (balance à deux plateaux).	Enchaînement de 5 questions pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues. q1 : pour chaque équation, placer des masses sur un plateau pour équilibrer une balance. q2 : travail sur une équation en multipliant chaque membre de l'égalité par un même coefficient. q3 : élimination d'une inconnue en utilisant le résultat de q2 puis calcul de la valeur d'une des inconnues. q4 : choisir une balance, donc une équation et remplacer dans l'équation, l'inconnue par sa valeur trouvée en q3. q5 : déduire de q4 la valeur de la deuxième inconnue, puis la solution du système.
3N4s2ex3 : combinaison (assisté)	Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues par la méthode de combinaison. Deux systèmes sont proposés, le premier est plus simple que le second car il suffit de multiplier une seule des équations par un coefficient donné. Les étapes sont indiquées.	10 questions. Cinq pour résoudre un premier système de deux équations à deux inconnues, puis 5 autres questions pour un deuxième système. q1 : écrire la première équation après multiplication de chacun de ses membres par un même nombre. q2 : écrire l'équation obtenue en ajoutant membre à membre les deux équations du système obtenu en q1. q3 : réduire chaque membre de l'équation obtenue en q2. q4 : trouver la valeur d'une des inconnues. q5 : en déduire la valeur de la deuxième inconnue puis le couple solution du système proposé en q1. q6 : pour cette question il faudra multiplier chaque équation par un coefficient donné. q7-q8-q9-q10 mêmes questions que pour q2-q3-q4-q5.
3N4s2ex4 : substitution (assisté)	Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues par la méthode de substitution. Deux systèmes sont proposés, il y a toujours une inconnue avec un coefficient 1 dans une des équations. Les étapes sont indiquées.	10 questions. q1 : exprimer l'inconnue ayant coefficient 1 en fonction de l'autre. q2 : après avoir remplacé l'expression trouvée pour la première inconnue que devient la deuxième équation ? q3 : réduire le membre de gauche de la deuxième équation. q4 : en déduire la valeur de l'inconnue qui reste. q5 : en déduire la valeur de la deuxième inconnue puis le couple solution du système proposé en q1. q6-q7-q8-q9-q10 : mêmes questions que pour q1-q2-q3-q4-q5 avec un nouveau système.
3N4s2ex5 : synthèse	Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues. La résolution par substitution est possible (coefficient 1 pour une inconnue). Pas d'indication pour trouver les solutions. Un travail sur papier est nécessaire.	5 questions. Il suffit de donner le couple solution du système. Un travail au brouillon est nécessaire.
3N4s2ex6 : systèmes complexes	Résolution de systèmes de deux équations à deux inconnues. Seul le couple solution est demandé, un travail sur papier est nécessaire. Pas d'indications pour trouver les solutions. Les deux méthodes de résolutions seront utilisées.	5 questions. q1: les inconnues ne sont pas dans le même ordre pour les deux équations, puis méthode par substitution. q2 : les inconnues ne sont pas dans le même ordre pour les deux équations, puis méthode par combinaison. q3 : il faut d'abord développer et réduire chaque premier membre de chaque équation puis méthode par substitution. q4-q5 : il faut d'abord développer et réduire chaque premier membre de chaque équation, puis méthode par combinaison.
3N4s2ex7 : solutions particulières	Résolution de système de deux équations à deux inconnues ayant soit aucune solution, soit une infinité de solutions.	5 questions. q1-q2 : un début de résolution du système est proposé, cela permet de conclure rapidement : le système admet aucune solution ou le système admet une infinité de solutions. q3-q5 : aucune indication, l'observation du système permet de conclure immédiatement soit aucune solution, soit une infinité de solutions.

Série 3 : Problèmes (3N4s3) haut de page
3N4s3ex1 : mise en système	Trouver un système de deux équations à deux inconnues qui correspond à un problème posé.	5 questions. Un énoncé est proposé, il faut choisir entre 6 systèmes de deux équations à deux inconnues lequel correspond au problème proposé.
3N4s3ex2 : problèmes en deux temps	Un système de deux équations à deux inconnues est à résoudre. Puis un problème concret est à résoudre.	10 questions. q1 : un système de deux équations à deux inconnues à résoudre, la méthode par substitution est adaptée. Travail au brouillon indispensable. q2 : résoudre un problème concret en utilisant la question précédente. q3 : un système de deux équations à deux inconnues à résoudre, la méthode par combinaison est préférable. Travail au brouillon indispensable. q4 : résoudre un problème concret en utilisant la question précédente. q5-q10 : même style de questions qu'en q3-q4.
3N4s3ex3 : problèmes (niveau 1)	Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues, puis résolution d'un problème qui amènera au système précédent.	5 questions. Un système de deux équations à deux inconnues est proposé, il faut le résoudre. Puis un texte de problème est proposé. La mise en équations correspond au système qui était proposé en première partie. Un travail au brouillon est indispensable.
3N4s3ex4 : problèmes (niveau 2)	Problème à mettre en équations (système de deux équations à deux inconnues) puis à résoudre.	5 problèmes. q1-q4 : La mise en équations est simple, mais demande de la vigilance, la résolution du système demande un travail sur papier. Les connaissances suivantes sont nécessaires : pourcentage, aire d'un trapèze, aire d'un triangle. q5 : Un problème d'âge, qui n'est pas celui du capitaine, mais demandant une lecture très attentive du texte pour la mise en équations.

Série 4 : Pour aller plus loin … (3N4s4) haut de page
3N4s4ex1 : intersections de droites	Coordonnées du point d'intersection de deux droites.	5 questions. q1 : placer le point d'intersection puis lire les coordonnées. q2-q5 : résolution par système.
3N4s4ex2 : systèmes et fractions	Résolution d'un système à coefficients fractionnaires.	5 questions. q1 : rendre le système à coefficients entiers par multiplication par le dénominateur commun puis résolution. q2-q5 : rendre le système à coefficients entiers par multiplication par le PPMC puis résolution .
3N4s4ex3 : trois équations	Résolution d'un système de 3 équations à 3 inconnues.	5 questions. q1 : traduction sous forme d'un problème du système. q2-q5 : résolution par combinaison linéaire et substitution.

Chapitre 3N5 : Inégalités, Inéquations

Série 1 : Prendre un bon départ (3N5s1) haut de page
3N5s1ex1 : tester une inégalité	Remplacer une inconnue par une valeur donnée dans une inégalité afin de tester si celle-ci est vérifiée pour cette valeur.	10 questions. q1-q4 : les coefficients sont des nombres entiers relatifs. q5-q10 : les coefficients sont des nombres décimaux relatifs.
3N5s1ex2 : ordre et somme	Résoudre des inéquations du type x – a < b ou x + a > b	10 questions. q1-q2 : rappel de la règle sur la conservation de l'inégalité lors de l'ajout ou de la suppression d'une même quantité de part et d'autre de l'inégalité. q3-q10 : résolution pas à pas d'inéquations du type x + a < b, x + a > b, x – a < b ou x – a > b (a et b étant deux coefficients relatifs entiers ou décimaux).
3N5s1ex3 : ordre et produit par un positif	Résoudre des inéquations du type a.x < b lorsque a est un nombre strictement positif.	10 questions. q1-q2 : rappel de la règle sur la conservation de l'inégalité lors du produit ou du quotient par un même nombre positif non nul de part et d'autre de l'inégalité. q3-q6 : résolution pas à pas d'inéquations de la forme a.x < b ou a.x > b (lorsque a > 0) en multipliant de part de d'autre de l'inégalité par l'inverse de a. q7-q9 : même exercice mais en divisant de part et d'autre de l'inégalité par a.
3N5s1ex4 : ordre et produit par un relatif	Conjecture puis démonstration de la propriété sur la conservation ou non du sens de l'inégalité lorsque les deux membres sont multipliés par un même nombre.	10 questions. q1 : rappel de la propriété de conservation du sens de l'inégalité lorsque les deux membres sont multipliés par un même nombre positif. q2-q4 : trois exemples où l'on multiplie deux nombres par un même nombre négatif avant de comparer les résultats. q5 : rappels des trois exemples et élaboration d'une conjecture. q6-q10 : démonstration pas à pas de la propriété dans le cas où le facteur multiplicatif est positif ou négatif strictement.

Série 2 : Solutions (3N5s2) haut de page
3N5s2ex1 : un nombre est-il solution ?	Vérifier si un nombre donné est solution d'une inéquation du premier degré à une inconnue.	10 questions. q1-q4 : de part et d'autre du signe de l'inégalité les expressions sont du type ax + b ou b (a et b étant des entiers relatifs). q5-q10 : même principe mais les coefficients a et b sont des décimaux relatifs.
3N5s2ex2 : décrire les solutions	Traduire par une phrase des inéquations du type x < a, x > a, a < x ou a > x (a étant un nombre relatif et le signe de l'inégalité pouvant être strict ou pas).	10 questions. Pour chaque question, quatre réponses possibles sont proposées.
3N5s2ex3 : décrire les solutions (bis)	Traduire par une inéquation une phrase du type « les solutions sont tous les nombres inférieurs à 5 »	10 questions. Pour chaque question, quatre réponses possibles sont proposées.
3N5s2ex4 : représenter les solutions	Trouver la représentation graphique qui représente les solutions d'une inéquation du type x < a, x > a, a < x ou a > x (a étant un nombre relatif et le signe de l'inégalité pouvant être strict ou pas).	10 questions. Pour chaque question, quatre réponses possibles sont proposées.
3N5s2ex5 : représenter les solutions (bis)	Sur un axe gradué, représentation des solutions d'une inéquation du type x < a, x > a, a < x ou a > x (a étant un nombre relatif et le signe de l'inégalité pouvant être strict ou pas).	10 questions. Le nombre a est placé sur l'axe, il reste à sélectionner la bonne partie de l'axe et à orienter correctement le crochet placé en a.

Série 3 : Résolution (3N5s3) haut de page
3N5s3ex1 : ordre et opérations (application)	Utilisation des propriétés liant les opérations et les signes de comparaisons afin de déterminer une inégalité entre deux expressions.	10 questions. q1-q2 : à partir d 'une inégalité du type x < a, déterminer une inégalité pour x + b (a et b étant des nombres relatifs). q3-q7 : à partir d'une inégalité du type x < a, déterminer une inégalité pour b.x (a et b étant des nombres relatifs, b non nul). q8 : comparaison de a/pi et b/pi (a et b étant des nombres relatifs). q9 : comparaison de a.(-pi) et b.(-pi) (a et b étant des nombres relatifs). q10 : comparaison de a - pi et b - pi (a et b étant des nombres relatifs).
3N5s3ex2 : inéquations de type ax	Résolution d'inéquations du type a.x	10 questions. Chaque exercice fonctionne sur deux questions : - première question : résolution de l'inéquation, la borne (B/a) doit être une fraction simplifiée ou un nombre entier). - deuxième question : conclusion par une phrase (choix entre quatre possibles) et représentation des solutions sur l'axe gradué.
3N5s3ex3 : inéquations de base	Résolution d'inéquations du premier degré à une inconnue de la forme ax + b < cx + d dont les coefficients sont entiers.	10 questions. Chaque exercice fonctionne sur deux questions : - première question : résolution de l'inéquation jusqu'à une écriture du type x < F où F est une fraction simplifiée ou un nombre entier). - deuxième question : conclusion par une phrase (choix entre quatre possibles) et représentation des solutions sur l'axe gradué. Les inéquations sont du types : ax + b < c, c < ax + b ou ax + b < cx + d (avec a, b, c et d entiers relatifs non nuls).
3N5s3ex4 : inéquations complexes	Résolution d'inéquations du premier degré à une inconnue dont les deux membres sont des expressions à développer au préalable.	10 questions. Chaque exercice fonctionne sur trois ou quatre questions : q1-q3 : développement et réduction des deux membres d'une inéquation, puis résolution de l'inéquation et conclusion (une phrase et une représentation sur un axe gradué). q4-q6 : mise au même dénominateur des deux membres d'une inéquation afin de la réduire, puis résolution de l'inéquation et conclusion. q7-q10 : réduction des deux membres d'une inéquation comportant des fractions, puis résolution de l'inéquation et conclusion.
3N5s3ex5 : mise en inéquation	Déterminer l'inéquation résumant un problème lié à une situation concrète ou à une situation géométrique.	5 questions. Le choix de l'inconnue est imposé par l'énoncé. L'élève a le choix entre trois inéquations possibles.
3N5s3ex6 : problèmes	Résolution d'un problème nécessitant une inéquation pour parvenir au résultat.	5 questions. Chaque énoncé relève d'une situation concrète ou géométrique. Le choix de l'inconnue est donné dans l'énoncé. Seul le résultat final est demandé.

Série 4 : Pour aller plus loin … (3N5s4) haut de page
3N5s4ex1 : encadrements	A partir d'un encadrement de y, déterminer une encadrement de f(y), où f est une fonction linéaire ou affine.	10 questions. q1-q3 : à partir d'un encadrement de y, déterminer un encadrement de la somme de y par un entier relatif ou du produit de y par un entier relatif. q4-q6 : à partir d 'un encadrement de y, déterminer un encadrement de a.y + b (lorsque a et b sont des entiers relatifs). q7-q8 : à partir d'un encadrement de y, déterminer un encadrement de (a.y+b)/c (lorsque a, b et c sont des entiers relatifs). q9-q10 : y vaut ici le cosinus d'un angle ou le nombre pi. On demande d'encadrer y avec précision puis d'encadrer une fonction affine de a.y+b (avec a et b entiers relatifs).
3N5s4ex2 : inéquations simultanées	Représentation sur un axe graduée des solutions d'un système de deux inéquations à un inconnue du premier ordre.	10 questions. q1-q3 : déterminer sur un axe gradué les solutions de x (strict ou non). q4-q6 : même principe, les deux inéquations étant présentées sous forme de système. q7-q8 : en deux questions, résoudre un système de deux inéquations à une inconnue du premier ordre, puis choisir la représentation des solutions sur l'axe gradué qui convient parmi 5. q9-q10 :à partir d'un système de deux inéquations à une inconnue du premier ordre, déterminer la représentation sur l'axe gradué qui convient (il faudra alors préciser les bornes).
3N5s4ex3 : régionnement	Dans un repère, représentation des couples solutions d'une inéquation du premier degré à une inconnue ou d'une système de deux de ces inéquations.	10 questions. q1-q2 : sélectionner la partie du plan correspondant aux solutions d'une inéquation du type y < ax+b. q3-q8 : deux exercices présentés en trois questions : à partir d'une inéquation du premier degré à deux inconnues, déterminer une inéquation du type y < ax+b ; puis représenter graphiquement de la droite d'équation y=ax+b ; enfin sélectionner la partie du plan représentant les solutions de l'inéquation de départ. q9-q10 : sélectionner la partie du plan représentative des solutions d'un système de deux inéquations du type y<ax+b (les droites du type y=ax+b étant tracées).
3N5s4ex4 : opérations sur les inégalités	Encadrement d'une expression littérale à deux inconnues connaissant un encadrement de chacune d'elles.	5 questions. q1 : démonstration des propriétés : si a<b et c<d alors a+c<b+d et si 0<a<b et 0<c<d alors ac<bd, q2-q5 : connaissant un encadrement et x et y, déterminer un encadrement de f(x;y) où f est un polynôme de la forme ax+by ou axy + b ( a et b étant des nombres relatifs).

Chapitre 3N6 : Puissances, Grandeurs

Série 1 : Puissances (3N6s1) haut de page
3N6s1ex1 : puissances de 10, notations scientifiques	Effectuer un calcul sur les puissances portant sur les produits, quotients de puissance, puissance de puissances. CONSEILS: bien regarder l'aide, très bien détaillée et pas seulement la correction en cas d'erreur.	5 questions. Donner l'écriture décimale et l'écriture scientifique de 5 calculs. q1-q2 : calcul du type a.10ⁿ * b.10ⁿ puis (a.10ⁿ)^p ; une étape est demandée. q3-q5 : calculs du type : (a.10ⁿ)/(b.10^p * c.10^m) puis (a.10ⁿ)^p/(b.10^m) et pour finir 10ⁿ/(a.10ⁿ)^p; aucune étape n'est demandée.
3N6s1ex2 : fractions et puissances (niveau 1)	Simplifier un quotient dont le numérateur et le dénominateur sont des produits d'un entier par une puissance de 10.	5 questions. Simplifier un quotient du type (a.10^n)/(b.10^n) en une étape. On conseille de simplifier le quotient des puissances puis la fraction restante en cherchant le PGCD du numérateur et du dénominateur. q1-q3 : a et b sont des nombres entiers et les exposants positifs. q4 : les exposants sont négatifs. q5 : a et b sont décimaux.
3N6s1ex3 : fractions et puissances (niveau 2)	Simplifier un quotient dont le numérateur et le dénominateur sont des produits de puissances d'entiers, d'exposants positifs et négatifs.	5 questions. q1-q2 : écrire sous forme d'une fraction irréductible un quotient du type (2^a. 5^b. 7^c)/(2^m. 5ⁿ . 7^p) avec des exposants positifs et négatifs. q3-q4 : effectuer une somme de 2 quotients dont le dénominateur est le produit d'une puissance de 2 par une puissance de 3 en écrivant le dénominateur commun sous forme du produit d'une puissance de 2 par une puissance de 3. q5 : écrire un quotient de produit de puissances sous forme d'un produit de puissances.

Série 2 : Grandeurs quotients (3N6s2) haut de page
3N6s2ex1 : calculer la vitesse	On donne la distance parcourue et la durée du trajet et l'élève doit calculer la vitesse.	5 questions. Questions 1 et 2 : le problème est assez simple. Questions suivantes, le calcul est plus complexe (en question 5 la durée est donnée sous la forme h/min).
3N6s2ex2 : calculer la distance	On donne la vitesse et la durée du trajet et l'élève doit calculer la distance parcourue.	5 questions. Questions 1 et 2 : le problème est assez simple. Questions suivantes, le calcul est plus complexe (la donnée de la durée nécessite des conversions).
3N6s2ex3 : calculer le temps	On donne la vitesse et la distance parcourue et l'élève doit calculer la durée du trajet.	5 questions. Questions 1 et 2 : le problème est assez simple. Questions suivantes, le calcul est plus complexe (en q5 problème de durée non décimale). L'élève doit au préalable choisir le format de sa réponse.
3N6s2ex4 : synthèse	Synthèse des trois types de calculs évoqués dans les trois exercices précédents.	5 questions. Question 1, calcul de vitesse, horaire simple. Question 2, Idem, horaire complexe. Question 3, calcul de l'horaire d'arrivée. Questions 4 et 5, même principe sur une autre situation.
3N6s2ex5 : lectures graphiques	Diverses questions autour d'un graphique donnant la distance parcourue en fonction de l'horaire.	5 questions. Question 1, calcul de vitesse, horaire simple. Question 2, Idem, horaire complexe. Question 3, calcul de l'horaire d'arrivée. Questions 4 et 5, même principe sur une autre situation.
3N6s2ex6 : conversions, comparaisons	L'élève doit convertir des vitesses données en km/h en m/s ou inversement pour éventuellement comparer des vitesses.	5 questions. Questions 1 et 2, une conversion dans un sens puis une dans l'autre, assistées. Questions 3 et 4, deux conversions, non assistées. Question 5, Deux vitesses exprimées dans des unités différentes, l'élève doit se choisir une unité commune, effectuer les conversions et comparer les deux vitesses.
3N6s2ex7 : exemples de grandeurs quotients	Mise en place et applications de diverses grandeurs quotients.	5 questions. Débit, consommation au 100, masse volumique, dosage par unité de surface, débit de téléchargement.

Série 3 : Pour aller plus loin ... (3N6s3) haut de page
3N6s3ex1 : problèmes complexes	Calculs de vitesses, de distances ou de durées dans des situations avec 2 mouvements qui s'effectuent avec 2 vitesses différentes.	5 questions. q1-q2 : un cycliste sur un trajet aller-retour q3-q4 : deux animaux qui se poursuivent. q5 : problème simple de croisement.
3N6s3ex2 : croisements	Problèmes complexes de croisements.	5 questions. q1 à 3 : avec des heures de départ et des vitesses différentes, étude du croisement de 2 véhicules q4-5 : croisement de deux trains, traversée d'un tunnel.
3N6s3ex3 : vitesse, astronomie (1)	Calculs de vitesses, de distances ou de durées dans des situations ou les données font intervenir des grands nombres en notation scientifique.	5 questions. q1 à 3 : calculs faisant intervenir la vitesse de la lumière. q4-5 : lien avec la grandeur année lumière.
3N6s3ex4 : vitesse, astronomie (2)	Calculs plus complexes de vitesses, de distances ou de durées dans des situations ou les données font intervenir des grands nombres en notation scientifique.	5 questions. q1 : aller retour d'un signal dans l'espace. q2-3 : l'unité astronomique : u.a. q4 : vitesse de rotation d'une planète. q5 : distance parcourue par une comète.
3N6s3ex5 : exemple de grandeur produit	Etude d'un exemple de grandeur produit avec la consommation électrique en kWh.	5 questions. q1 à 3 : calculs de consommations. q4-5 : calculs des coûts correspondants.

Chapitre 3N7 : Notion de fonction

Série 1 : Prendre un bon départ (3N7s1) haut de page
3N7s1ex1 : vers la notion de fonction	Un graphique représente dans une situation concrète une quantité qui varie en fonction d'une autre, l'élève doit dire quelle est celle qui varie en fonction de l'autre.	5 questions. L'élève a par exemple une courbe avec en ordonnées le bénéfice et en abscisses le nombre d'objet produit et il doit dire si elle représente la variation du bénéfice en fonction du nombre d'objet ou l'inverse. A la validation, la phrase est illustrée par les notations relatives au fonctions.
3N7s1ex2 : quantité en fonction d'une autre	A partir d'une figure dynamique, l'élève observe une grandeur varier en fonction d'une autre.	5 questions. L'élève fait prendre plusieurs valeurs à la fonction, ce qui construit le tableau de valeur et la représentation graphique simultanément. Il doit ensuite dire si la fonction est linéaire ou non.
3N7s1ex3 : quantité en fonction d'une autre (bis)	A partir d'une figure dynamique, l'élève observe une grandeur varier en fonction d'une autre.	5 questions. L'élève fait prendre plusieurs valeurs à la fonction, ce qui construit le tableau de valeur et la représentation graphique simultanément. Il doit ensuite dire si la fonction est linéaire ou non.
3N7s1ex4 : notations pour des fonctions	Lien entre le vocabulaire (f est la fonction qui a un x fait correspondre un y) et les notations f(x) = y ou f : x --> y.	10 questions. q1 à 5 : on part d'une situation concrète pour illustrer la correspondance. sur la fin de l'exercice, les questions sont abstraites.
3N7s1ex5 : exprimer en fonction de x	L'élève doit déterminer des expressions de longueurs, d'aires ou de périmètres en fonction de x dans des cas élémentaires.	10 questions. q1 à 3 : un point est sur un segment, une des 3 longueur est notée x, il faut en exprimer une autre, par somme ou différence, en fonction de x. q4 à 10 : exprimer en fonction de x, des aires ou des périmètres de rectangles, dont une des dimension est notée x (le résultat peut être demandé sous plusieurs formes : développé ou non).
3N7s1ex6 : reconnaître des graphiques fonctionnels	l'élève doit déterminer si une courbe peut être la représentation ou non d'une fonction.	10 questions. L'élève observe si la courbe présente au moins deux points de même abscisse, sinon, il a bien affaire à la représentation d'une fonction.
3N7s1ex7 : représentation graphique point par point	l'élève doit placer des points correspondants à un tableau de valeur afin de tracer la représentation d'une fonction.	5 questions. L'élève sélectionne une colonne du tableau de valeur, place le point correspondant, à la validation, la courbe se trace.. en première question, la fonction est linéaire, pour les suivantes de degré 2, et de degré 3 en dernière question.

Série 2 : Lectures graphiques (3N7s2) haut de page
3N7s2ex1 : vocabulaire et notations	Lien entre le vocabulaire (y est l'image de x par f, x est l'antécédent...) et l'appartenance du point (x;y) à la courbe ou la notation f(x)=y.	10 questions. l'élève doit compléter les notations ou les phrases.
3N7s2ex2 : points de la courbe représentative	L'élève doit placer 10 points d'une courbe en interprétant soit des phrase (par exemple 2 est l'image de -3 par f) ou des notations (par exemple f(-3)=2) et ainsi obtenir le tracer de la courbe représentant une fonction.	10 questions. L'élève doit interpréter correctement la donnée, puis placer les points à l'aide des touches fléchées du clavier.
3N7s2ex3 : tableau de valeurs	L'élève doit compléter des phrases utilisant soit le vocabulaire, soit les notations fonctionnelles, à partir d'un tableau de valeur. La courbe se trace point par point au fur et à mesure.	10 questions. L'élève doit retrouver les colonnes du tableau en lien avec la question et compléter la phrase en conséquence.
3N7s2ex4 : tableau de valeurs (bis)	Exercice inverse du précédent : à partir des phrases il faut compléter le tableau de valeurs pour faire se tracer la courbe point par point.	10 questions. L'élève traduit les données dans chaque colonne du tableau, la courbe se trace point par point au fur et à mesure.
3N7s2ex5 : lecture d'images	L'élève doit lire l'image d'un nombre sur une courbe.	10 questions. L'élève dispose d'un point mobile sur la courbe afin de repérer l'image du nombre donné. On alterne phrase à compléter (b est l'image de a par f) ou notation à compléter ( f(a) = b ).
3N7s2ex6 : retrouver connaissant l'image	L'élève doit retrouver à partir d'une courbe un nombre connaissant son image.	10 questions. L'élève dispose d'un point mobile sur la courbe afin de repérer le nombre dont l'image est donnée. On alterne phrase à compléter (b est l'image de a par f) ou notation à compléter ( f(a) = b ).
6N7s2ex7 : lecture d'antécédents	l'élève doit lire sur une courbe l'antécédent d'un nombre donné.	10 questions. L'élève dispose d'un point mobile sur la courbe afin de repérer l'antécédent du nombre donné. L'élève doit d'abord sélectionner le nombre d'antécédents éventuels. Une droite horizontale mobile facilite la lecture.
3N7s2ex8 : lecture d'image et d'antécédent	Synthèse des exercices précédents.	5 questions. Dans une même question, l'élève doit lire une image et retrouver un ou des antécédents éventuels.

Série 3 : Calculs (3N7s3) haut de page
3N7s3ex1 : génération de fonctions	A partir de problème (principalement géométriques) l'élève doit déterminer l'expression d'une fonction.	5 questions. l'élève n'est pas obligé de réduire sa réponse.
3N7s3ex2 : détermination d'images	L'élève doit calculer l'image d'un nombre par une fonction d'expression donnée.	5 questions. L'élève doit calculer l'image pour compléter soit une phrase (l'image de a est b) soit une notation ( f(a) = b ). q1 l'expression est de degré 2, développée. q2 l'expression est de degré 3. q3 l'expression est un produit de deux facteurs de degré 1. q4 l'expression est un quotient de deux facteurs de degré 1. q5 l'expression est la racine d'un polynôme de degré 2.
3N7s3ex3 : antécédents, équations	Dans la première partie de l'exercice, l'élève doit compléter une phrase montrant le lien entre résoudre une équation et rechercher un antécédent. Ensuite il doit effectuer la résolution pour déterminer le ou les antécédents.	10 questions. q1 à 5 : l'élève complète par exemple : résoudre ax + b = c revient à rechercher les antécédents de ... par la fonction f définie par f(x) = ax + b. q6 à 10, l'élève doit écrire l'équation qui correspond à la recherche d'antécédent. L'élève amorce la résolution en se ramenant à un membre de droite nul, la fin de la résolution est montrée à la validation.
3N7s3ex4 : détermination d'antécédents	L'élève doit déterminer des antécédents par le calcul.	5 questions. L'élève saisit le nombre d'antécédents qu'il a trouvé, puis les valeurs trouvées. q1-2 : le problème est de degré 1. q3-4 : le problème se ramène à une équation du type ax^2 + bx = 0. q5 : le problème se ramène à une équation du type ax^2 = b.
3N7s3ex5 : tableau de valeurs	L'élève doit calculer l'image de 10 nombres par une fonction d'expression donnée et reporter ses résultats dans un tableau de valeur. La courbe se trace point par point au fur et à mesure.	10 questions. l'expression de la fonction est un polynôme de degré 2.
3N7s3ex6 : tableau de valeurs (bis)	L'élève doit calculer l'image de 10 nombres par une fonction d'expression donnée et reporter ses résultats dans un tableau de valeur. La courbe se trace point par point au fur et à mesure.	10 questions. l'expression de la fonction est un polynôme de degré 3.
3N7s3ex7 : tableau de valeurs (ter)	L'élève doit calculer l'image de 10 nombres par une fonction d'expression donnée et reporter ses résultats dans un tableau de valeur. La courbe se trace point par point au fur et à mesure.	10 questions. l'expression de la fonction est le quotient de deux expression de degré 1.

Série 4 : Pour aller plus loin ... (3N7s4) haut de page
3N7s4ex1 : exprimer en fonction de x	A partir de problème géométriques, l'élève doit déterminer l'expression d'une fonction.	5 questions. l'élève n'est pas obligé de réduire sa réponse.
3N7s4ex2 : résoudre graphiquement une équation	L'élève doit résoudre graphiquement une équation de type f(x) = k.	10 questions. L'élève dispose d'une droite horizontale mobile qui facilite la lecture. Il doit commencer par indiquer le nombre de solutions.
3N7s4ex3 : fonctions et signes	L'élève doit associer à une courbe représentative de fonction, le bon tableau de signe.	5 questions. L'élève doit sélectionner parmi 3 proposition le bon tableau de signe. Le nombre de changements de signes augmente avec le numéro des questions.

Chapitre 3N8 : Fonctions affines

Série 1 : Prendre un bon départ (3N8s1) haut de page
3N8s1ex1 : quantité en fonction d'une autre	Un graphique représente les variations d'une grandeur physique Y en fonction d'une grandeur X. L'élève doit dire si le graphique représente Y en fonction de X ou l'inverse. Un rappel des notations usuelles des fonctions est proposé.	5 questions. q1 : poids=f(masse) => f linéaire q2 : hauteur de la chute=f(durée) => f quadratique q3 : volume liquide=f(température) => f affine q4 : aire trapèze=f(base) => f affine q5 : glycémie=f(temps) => f type « courbe de Gauss »
3N8s1ex2 : fonction et proportionnalité	Une situation de proportionnalité concrète (prix en fonction de la quantité) est définie à l'aide d'un tableau. Il s'agit de passer du langage concret à la formulation fonctionnelle ou l'inverse.	10 questions. q1 : mise en place de la situation, calcul du coefficient. q2 : le coefficient est l'image de 1 q3-5 : passage du langage concret à la notation f(a)=b et vice-versa ; a ou b figurent dans le tableau fourni. q6-9 : idem questions précédentes mais a ou b doivent être calculés en utilisant les données. q10 : introduction de la variable x désignant la quantité => écriture f(x)=kx.
3N8s1ex3 : expressions de fonctions	Une fonction f de x est définie à l'aide de la description de l'image de x en utilisant les mots double, moitié, triple, ... et les expressions « augmenté de », « diminué de ». Il s'agit d'écrire f(x) en fonction de x.	10 questions toutes les fonctions sont linéaires ou affines, les tirages des paramètres a et b de f(x)=ax+b sont aléatoires.
3N8s1ex4 : fonction linéaire (découverte)	Une fonction linéaire est définie dans un contexte concret. L'élève place quelques points de sa représentation graphique, constate l'alignement des points. On exploite ensuite le graphique pour travailler image, antécédent. Suit un travail d'observation sur l'interprétation graphique du coefficient.	10 questions q1 : mise en place de la situation, choix d'une valeur de la variable, l'image se calcule automatiquement, l'élève doit placer le point correspondant dans le repère. q2 : choix d'une 2ème valeur placement du point correspondant. q3-4 : 2 valeurs et leurs images sont fournis, il faut placer les 2 pts correspondants. q5 : la droite passant par les 4 pts précédents est tracée, il faut ajuster la position d'un point mobile de la droite de façon à donner l'image d'une valeur fixée. q6 : idem q5, on demande l'antécédent. q7 : a et b sont donnés, on fait varier le coefficient k de façon que f(a)=b ; (k>0) q8 : idem q7 avec k<0 q9-10 : idem questions précédentes, mais il faut faire passer la droite par un point donné.
3N8s1ex5 : fonction affine (découverte)	Une fonction affine est définie dans un contexte concret. L'élève place quelques points de sa représentation graphique, constate l'alignement des points. On exploite ensuite le graphique pour travailler image, antécédent. Suit un travail d'observation sur l'interprétation graphique des paramètres de la droite.	10 questions q1 : mise en place de la situation, choix d'une valeur de la variable, l'image se calcule automatiquement, l'élève doit placer le point correspondant dans le repère. q2 : choix d'une 2ème valeur placement du point correspondant. q3-4 : 2 valeurs et leurs images sont fournies, il faut placer les 2 pts correspondants. q5 : la droite passant par les 4 pts précédents est tracée, il faut ajuster la position d'un point mobile de la droite de façon à donner l'image d'une valeur fixée. q6 : idem q5, on demande l'antécédent. q7 : a et b sont donnés, on fait varier le coefficient directeur de la droite de façon que f(a)=b ; coeff >0 q8 : idem q7 avec coeff<0 q9-10 : idem questions précédentes, c'est l'ordonnée à l'origine qui varie.

Série 2 : Linéaires (lecture) (3N8s2) haut de page
3N8s2ex1 : image par une fonction linéaire	Sur le graphique d'une fonction linéaire il faut lire et écrire l'image d'un nombre donné, ou le nombre dont on donne l'image.	10 questions. Pour lire le graphique, on peut déplacer un point du graphique avec les flèches gauche et droite. Cet exercice fait également utiliser la notation de l'image f(..) =...
3N8s2ex2 : coefficient directeur d'une fonction linéaire	Lire sur le graphique d'une fonction linéaire l'ordonnée à l'origine ou le coefficient directeur.	10 questions. q1-q6 : Le repère est orthonormé. q7-q10 : Il faut faire attention aux unités choisies sur chaque axe. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci : la pente de la droite sur le graphique.
3N8s2ex3 : associer formule/graphique	Associer à un graphique la fonction linéaire correspondante et réciproquement en choisissant parmi trois solutions..	10 questions. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, la pente de la droite sur le graphique. q1-q5: Il faut choisir l'expression de la fonction représentée parmi trois expressions. q6-q10: Il faut cocher le bon graphique parmi trois.
3N8s2ex4 : déterminer l'expression d'une fonction linéaire	Ecrire l'expression de la fonction linéaire représentée sur un graphique.	10 questions. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, la pente de la droite sur le graphique. q1-q6 Le repère est orthonormé. q7-q10:Il faut faire attention aux unités choisies sur chaque axe.
3N8s2ex5 : tracer la représentation graphique d'une fonction linéaire	Tracer la représentation graphique d'une fonction linéaire en plaçant deux points avec le crayon.	5 questions. q1 à 4 : On donne un nombre et son image. q5 On donne un tableau de valeur.
3N8s2ex6 : résolution graphique d'une équation	Résoudre graphiquement une équation.	5 questions. Il s'agit de résoudre une équation de type f(x) = k avec f linéraire. Un point mobile sur la droite facilité la lecture.
3N8s2ex7 : lecture d'antécédent	Déterminer graphiquement l'antécédent d'un nombre donné par une fonction linéaire.	5 questions. L'élève doit lire l'antécédent d'un entier, puis d'un relatif Un point mobile sur la droite facilité la lecture.

Série 3 : Affines (lecture) (3N8s3) haut de page
3N8s3ex1 : reconnaître par le graphique	Choisir le type de fonction : fonction linéaire, affine ou quelconque au vu de sa représentation graphique..	10 questions. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître une justification de celle-ci sous la forme : la représentation graphique est une droite qui passe par l'origine, ou qui ne passe pas par l'origine ....
3N8s3ex2 : variations en géométrie	En déplaçant un point, on fait varier un élément géométrique ( hauteur, rayon, côté, angle.) et on observe sur un graphique la variation correspondante d'une fonction de cet élément (volume d'une pyramide, d'un cylindre, aire d'un triangle..) ; il faut alors choisir le type de fonction : fonction linéaire, affine ou quelconque. .	10 questions. Les fonctions sont choisies aléatoirement parmi celles-ci : aire d'un triangle dont la base est fixe en fonction de sa hauteur et inversement ; volume d'une pyramide ou d'un cylindre dont la base est fixe en fonction de sa hauteur ; volume d'un cylindre dont la hauteur est fixe en fonction de son rayon ; cosinus d'un angle ; aire d'un prisme dont la base est fixe en fonction de sa hauteur, aire d'un carré en fonction de son côté ; aire latérale d'une pyramide dont la base est fixe en fonction de sa hauteur ; périmètre d'un rectangle dont un des côtés varie. A chaque déplacement, un point du graphique apparaît ; après le choix de la fonction, une justification s'affiche pour confirmer ce choix.
3N8s3ex3 : image par une fonction affine	Sur le graphique d'une fonction affine il faut lire et écrire l'image d'un nombre donné, ou le nombre dont on donne l'image.	10 questions. Pour lire le graphique, on peut déplacer un point du graphique avec les flèches gauche et droite. Cet exercice fait également utiliser la notation de l'image f(..) =...
3N8s3ex4 : eléments caractéristiques	Lire sur le graphique d'une fonction affine l'ordonnée à l'origine ou le coefficient directeur.	10 questions. q1-q6 : Le repère est orthonormé. q7-q10 : Il faut faire attention aux unités choisies sur chaque axe. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, l'ordonnée à l'origine et la pente de la droite sur le graphique.
3N8s3ex5 : associations formule/graphique	Associer à un graphique la fonction affine correspondante et réciproquement en choisissant parmi trois solutions..	10 questions. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, l'ordonnée à l'origine et la pente de la droite sur le graphique. q1-q4: Il faut choisir l'expression de la fonction représentée parmi trois expressions. q5-q6: Il faut cocher le bon graphique parmi trois.
3N8s3ex6 : déterminer l'expression	Ecrire l'expression de la fonction affine représentée sur un graphique.	10 questions. Après avoir coché la bonne réponse, on voit apparaître, en justification de celle-ci, l'ordonnée à l'origine et la pente de la droite sur le graphique. q1-q6 Le repère est orthonormé. q7-q10:Il faut faire attention aux unités choisies sur chaque axe.
3N8s3ex7 : tracer la représentation graphique	Tracer la représentation graphique d'une fonction affine en plaçant deux points avec le crayon.	5 questions. q1-q3 et q5 : On donne deux nombres et leurs images (la présentation de ces données varie: tableau, phrase). q4 On donne l'ordonnée à l'origine ainsi qu' un nombre et son image.
3N8s3ex8 : résolution graphique d'une équation	Résoudre graphiquement une équation.	10 questions. q1-q3 : La fonction est appelée f; il faut donc résoudre f(x)=.. q4-q5 : La fonction est définie, il faut donc résoudre 3x+8 = -3 (par exemple) q6-q8 : Deux fonctions f et g sont représentées ; il faut résoudre f(x)=g(x). q9-q10 : Les fonctions affines représentées sont définies ; il faut donc résoudre - 3x +4 = 5 x -2 (par ex).
3N8s3ex9 : lecture d'antécédent	Déterminer graphiquement l'antécédent d'un nombre donné par une fonction affine.	5 questions. L'élève doit lire l'antécédent d'un entier, puis d'un relatif Un point mobile sur la droite facilité la lecture.

Série 4 : Linéaires (calcul) (3N8s4) haut de page
3N8s4ex1 : problèmes générateurs (tarifs)	Calculer, puis exprimer en fonction de x des quantités obtenues à partir d'un modèle linéaire.	10 questions. q1-q5 : calculer un montant (en euros) suivant un modèle proportionnel. q6-q10 : exprimer un montant (en euros) en fonction d'une quantité x suivant un modèle proportionnel.
3N8s4ex2 : problèmes générateurs (pourcentages)	Exprimer en fonction de x une quantité mettant en jeu un pourcentage, avec une augmentation ou une diminution éventuelle.	10 questions. Une explication détaillée est affichée à la correction. q1-q5 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on prend p% de x ». q6-q10 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on augmente ou on diminue x de p% ».
3N8s4ex3 : image par une fonction linéaire	L'expression algébrique d'une fonction linéaire étant donnée, calculer l'image d'un nombre donné.	10 questions. q1-q2 : le calcul de l'image est guidé (calcul a trou). q3-q10 : le calcul n'est plus guidé, on demande parfois la notation de l'image.
3N8s4ex4 : tracer la représentation graphique	L'expression algébrique d'une fonction linéaire étant donnée sous la forme f(x) = ax, compléter un tableau de valeurs (deux colonnes) puis tracer la représentation graphique de la fonction.	10 questions. q1-q2 : les deux valeurs de x sont déjà choisies. q3-q5 : les deux valeurs de x sont à choisir par l'élève. q6-q10 : « a », qui était jusque-là entier ou décimal devient rationnel (non décimal).
3N8s4ex5 : calcul d'antécédent	Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre donné par une fonction linéaire.	5 questions. L'élève doit calculer l'antécédent d'un entier, puis d'un relatif La réponse est au début entière, puis relative et enfin fractionnaire, non décimale sur la dernière question.

Série 5 : Affines (calcul) (3N8s5) haut de page
3N8s5ex1 : reconnaître par la formule	Choisir la nature d'une fonction définie algébriquement parmi trois possibilités : « linéaire », « affine » ou « quelconque ». Dans les cas « linéaire » et « affine », la correction explicite les éléments caractéristiques.	10 questions. Un seul essai possible. Certaines expressions sont sous forme fractionnaire, d'autres utilisent le nombre π. Les fonctions « quelconques » sont des polynômes du second degré, sous forme développée ou non.
3N8s5ex2 : reconnaître par la formule (bis)	Réduire (et parfois développer au préalable) l'expression algébrique d'une fonction pour choisir sa nature : « linéaire » ou « affine ».	5 questions.
3N8s5ex3 : problèmes générateurs (tarifs)	Calculer, puis exprimer en fonction de x des quantités obtenues à partir d'un modèle linéaire ou affine.	10 questions. q1-q5 : calculer un montant (en euros) suivant un modèle proportionnel ou affine. q6-q10 : exprimer un montant (en euros) en fonction d'une quantité x suivant un modèle proportionnel ou affine.
3N8s5ex4 : problèmes générateurs (pourcentages)	Exprimer en fonction de x une quantité mettant en jeu un pourcentage, avec une augmentation ou une diminution éventuelle.	10 questions. Une explication détaillée est affichée à la correction. q1-q5 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on prend p% de x ». q6-q10 : exprimer en fonction de x une quantité de la forme « on augmente ou on diminue x de p% ».
3N8s5ex5 : problèmes générateurs (géométrie)	Exprimer (forme développée) en fonction d'une dimension x le périmètre, l'aire ou le volume d'objets géométriques.	10 questions. q1 : périmètre d'un rectangle en fonction d'une des dimensions. q2 : aire d'un rectangle inséré dans un autre rectangle. q3 : aire d'un triangle en fonction de la hauteur. q4 : aire d'un trapèze en fonction d'une base. q5 : aire d'un trapèze en fonction de la hauteur. q6 : volume d'un prisme droit à base triangulaire (rectangle) en fonction de la hauteur. q7 : volume d'une pyramide à base rectangulaire en fonction de la hauteur. q8 : volume d'un solide constitué d'un pavé droit surmonté d'une pyramide en fonction de la hauteur de la pyramide. q9 : volume d'un cylindre en fonction de sa hauteur (et de π). q10 : volume d'un solide constitué d'un cylindre « creusé » d'un cône en fonction de la hauteur du cône (et de π).
3N8s5ex6 : image par une fonction affine	L'expression algébrique d'une fonction linéaire ou affine étant donnée, calculer l'image d'un nombre donné.	10 questions. q1-q2 : le calcul de l'image est guidé (pour une fonction linéaire, puis une fonction affine). q3-q10 : le calcul n'est plus guidé, on demande parfois la notation de l'image, la fonction est aléatoirement linéaire ou affine.
3N8s5ex7 : eléments caractéristiques	Calculer le coefficient directeur ou l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine. Dans l'aide, pour le coefficient directeur, on applique directement la formule : (y2 – y1)/(x2 – x1).	10 questions. q1-q3 : connaissant deux nombres et leur image par une fonction affine f, calculer le coefficient directeur de la droite représentative de f. Dans q2, ce sont les coordonnées de deux points sur la R.G. de f qui sont donnés, et on demande de calculer la pente de la droite. q4-q5 : même travail qu'en q1, mais les résultats sont rationnels non décimaux. q6-q10 : connaissant le coefficient directeur de la fonction affine ainsi qu'un nombre et son image par cette fonction, calculer l'ordonnée à l'origine de la fonction.
3N8s5ex8 : tracer la représentation graphique	L'expression algébrique d'une fonction affine étant donnée sous la forme « f(x) = ax+b », compléter un tableau de valeurs (deux colonnes) puis tracer la représentation graphique de la fonction.	10 questions. q1-q2 : les deux valeurs de x sont déjà choisies. q3-q5 : les deux valeurs de x sont à choisir par l'élève. q6-q10 : « a », qui était jusque-là entier ou décimal devient rationnel (non décimal).
3N8s5ex9 : déterminer l'expression (système)	Déterminer une fonction affine, connaissant deux nombres et leur image par cette fonction.	10 questions. La forme f(x) = ax+b est imposée. Les questions vont par paire : à la première, il faut écrire le système de deux équations à deux inconnues ; à la deuxième, il s'agit de résoudre le système. L'expression de la fonction est donnée en conclusion. Les coefficients sont des entiers relatifs.
3N8s5ex10 : déterminer l'expression (formule)	Déterminer une fonction affine, connaissant (alternativement) deux nombres et leur image par cette fonction ou les coordonnées de deux points de sa représentation graphique.	5 questions. La forme f(x) = ax+b est imposée. Il faut appliquer de manière détaillée les formules a = (y2 – y1)/(x2 – x1) et b = y1 – ax1 (ou y2 – ax2), puis calculer les valeurs de a et b. L'expression de la fonction est donnée en conclusion. Les coefficients sont des entiers relatifs aux trois premières questions.
3N8s5ex11 : equations et fonctions affines	En résolvant une équation au brouillon, déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine ou l'abscisse du point d'intersection des représentations graphiques de deux fonctions affines.	10 questions. La résolution détaillée s'affiche à la correction. q1-q5 : déterminer l'antécédent d'un nombre par une fonction affine dont l'expression algébrique est donnée. Cet antécédent est entier pour q1 et q2, décimal pour q3 et fractionnaire pour q4 et q5. q6-q10 : déterminer l'abscisse du point d'intersection des représentations graphiques de deux fonctions affines dont l'expression algébrique est donnée. Cette abscisse est entière pour q1 et q2, décimale pour q3 et fractionnaire pour q4 et q5.
3N8s5ex12 : calcul d'antécédent	Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre donné par une fonction affine.	5 questions. L'élève doit calculer l'antécédent d'un entier, puis d'un relatif La réponse est au début entière, puis relative et enfin fractionnaire, non décimale sur la dernière question.

Série 6 : Pour aller plus loin … (3N8s6) haut de page
3N8s6ex1 : exprimer en fonction de x	Exprimer (forme développée) en fonction d'une dimension x l'aire ou le volume d'objets géométriques.	5 questions. q1 : exprimer l'aire d'une figure composée d'un rectangle évidé d'un triangle en fonction de la hauteur du triangle. q2 : exprimer l'aire d'un rectangle inséré dans un autre rectangle dont on connaît certaines dimensions. q3 : exprimer l'aire d'un triangle inséré dans un autre triangle dont on connaît certaines dimensions. q4 : exprimer le volume d'un prisme droit dont la base triangulaire est un demi-carré de côté x en fonction de x. q5 : exprimer le volume d'un solide constitué d'un pavé droit à base carrée surmonté d'une pyramide en fonction du côté de la base.
3N8s6ex2 : représentation graphique (point par point)	A l'aide d'un tableau de valeurs d'une fonction non exprimée, placer des points sur un graphique. A la correction, la courbe apparaît.	5 questions. Les courbes sont parfois des droites, des paraboles, des sinusoïdes et parfois indéterminées. A partir de q3, le repère n'est plus forcément orthonormé.
3N8s6ex3 : image par une fonction (lecture)	A l'aide de la représentation graphique d'une fonction non exprimée, déterminer l'image d'un nombre par cette fonction.	10 questions. La représentation graphique change à chaque question. Un curseur manipulable avec les flèches du clavier permet de visualiser les associations « nombre/image ».
3N8s6ex4 : image par une fonction (calcul)	On donne l'expression algébrique d'une fonction (polynôme de degré 2 ou 3), il faut calculer l'image d'un nombre entier relatif par cette fonction.	5 questions. q1-q2 : le calcul est guidé. q3-q5 : on demande directement le résultat.
3N8s6ex5 : retrouver connaissant l'image	A l'aide de la représentation graphique d'une fonction non exprimée, déterminer un antécédent, les antécédents ou le nombre d'antécédents d'un nombre donné.	10 questions. La représentation graphique change à chaque question. Un curseur manipulable avec les flèches du clavier permet de visualiser les associations « nombre/image ». Tous les antécédents possibles sont donnés graphiquement et littéralement à la correction. q1, q4, q7, q10 : on demande la valeur d'un nombre ayant pour image un nombre donné. q2, q5, q8 : on demande le nombre d'antécédents ayant pour image un nombre donné. q3, q6, q9 : on demande tous les nombres ayant pour image un nombre donné.

Chapitre 3N9 : Statistiques

Série 1 : Prendre un bon départ (3N9s1) haut de page
3N9s1ex1 : fréquences	Calcul de la fréquence exacte d'une classe à partir de différents supports statistiques.	5 questions : Calcul de la fréquence exacte d'une classe. La réponse attendue est soit fractionnaire, soit décimale, soit exprimée en pourcentage. q1-q2 : Les données sont sous forme de tableau ou d'histogramme. L'effectif total est écrit dans l'énoncé. q3-q5 : Les données sont sous forme de tableau ou de diagramme en bâtons. Il faut calculer l'effectif total pour pouvoir répondre.
3N9s1ex2 : effectifs cumulés	Calcul des effectifs cumulés croissants à partir de différentes données statistiques ou exercice inverse.	5 questions : q1-q2 : calcul à partir d'un tableau de données. q3-q4 : calcul à partir de diagrammes en bâtons ou d'histogramme. q5 : exercice inverse : un graphique donne les effectifs cumulés croissants, il faut retrouver les effectifs.
3N9s1ex3 : moyenne simple	Calcul de la moyenne exacte d'une série. Le résultat est attendu sous la forme d'un nombre décimal ou d'une fraction.	5 questions : q1 : calcul à partir d'une liste de données. L'effectif total est indiqué dans l'énoncé. q2-q3 : calcul à partir d'une liste de données. Il faut calculer l'effectif total. q4-q5 : calcul à partir de diagramme en bâtons ou d'histogramme.
3N9s1ex4 : moyenne pondérée	Calcul de la moyenne pondérée d'une série statistique regroupée par classes. Le résultat est attendu sous la forme d'un nombre décimal ou d'une fraction.	5 questions: q1 : calcul de la moyenne d'un élève à partir du bilan de ses notes et des coefficients par matières. q2:calcul à partir d'un tableau regroupant les données par classe. L'effectif total est indiqué dans l'énoncé. q3 : calcul à partir d'un tableau regroupant les données par classe. Il faut calculer l'effectif total pour obtenir le résultat. q4-q5 : Les données sont présentées sous forme de diagramme en bâtons ou d'histogramme.
3N9s1ex5 : moyenne et classes d'effectifs	Calcul de la moyenne exacte d'une série statistique dont les données sont regroupées en classes. Le résultat est attendu sous forme décimale ou fractionnaire.	5 questions : q1-q3 : calculs à partir d'un tableau de données. L'amplitude des classes varie selon la question par ordre croissant de difficulté. q4-q5 : calcul à partir d'un histogramme. L'amplitude des classe varie selon la question.

Série 2 : Médiane, étendue (3N9s2) haut de page
3N9s2ex1 : découverte de la médiane	Etude progressive de la complémentarité entre la moyenne et la médiane.	A partir de 2 séries de notes relevées dans 2 classes. 5 questions : q1 : calcul des moyennes. q2-q3 : calcul des médianes des deux séries. q4 : réflexion sur le sens de la médiane par la comparaison affinée des résultats des questions précédentes. q5 : réflexion quand à savoir si la médiane change lorsque change une donnée de la série.
3N9s2ex2 : médiane et liste ordonnée	Calcul de la valeur médiane d'une liste ordonnée.	5 questions : Recherche assistée de la valeur médiane d'une liste ordonnée toujours plus longue au fur et à mesure des questions. La longueur de celle-ci étant alternativement paire ou impaire.
3N9s2ex3 : médiane et liste	Calcul de la valeur médiane d'une liste non ordonnée.	5 questions : Recherche assistée de la valeur médiane d'une liste non ordonnée toujours plus longue au fur et à mesure des questions. La longueur de celle-ci étant alternativement paire ou impaire.
3N9s2ex4 : médiane et tableau d'effectifs	Calcul de la valeur médiane lorsque les effectifs sont regroupés par classe d'amplitude 1.	5 questions : q1-q3 : On demande de calculer les effectifs cumulés croissants d'un tableau de données puis d'en déduire la valeur médiane. q4-q5 : A partir d'un tableau regroupant les effectifs par classe, il faut calculer le nombre total d'effectifs puis trouver à quelle classe correspond moitié des effectifs. Seul le résultat final est demandé.
3N9s2ex5 : classe et médiane	Calcul de la valeur médiane lorsque les effectifs sont regroupés par classe d'amplitude quelconque.	5 questions : q1-q3: On demande de calculer les effectifs cumulés croissants d'un tableau de données puis d'en déduire la classe médiane. q4-q5: A partir d'un tableau regroupant les effectifs par classe, il faut calculer le nombre total d'effectifs puis trouver à quelle classe correspond moitié des effectifs. Seul le résultat final est demandé.
3N9s2ex6 : etendue et liste	Calcul de l'étendue à partir d'une liste de nombres.	5 questions : q1-q3 : Calcul de l'étendue à partir d'une liste de nombre ordonnées. q4-q5 : calcul à partir d'une liste non-ordonnée.
3N9s2ex7 : etendue et tableau	Calcul de l'étendue d'une série statistique regroupée dans un tableau,	5 questions : Les données sont regroupées par classes d'amplitudes variées.
3N9s2ex8 : etendue et graphique	Calcul de l'étendue d'une série statistique présentée sous forme de graphique.	5 questions : q1-q3 : Calcul de l'étendue à partir d'un diagramme en bâtons. q4-q5 : Calcul de l'étendue à partir d'un histogramme.

Série 3 : Synthèse (3N9s3) haut de page
3N9s3ex1 : etude d'une liste.	Diverses questions faisant le tour du programme de statistique de 3eme à partir d'une liste de données.	A partir de la même liste. 5 questions : q1 : Calcul d'un effectif cumulé. q2 : Calcul de la fréquence d'une donnée. q3 : Calcul de l'étendue de la liste. q4 : Calcul de la moyenne. q5 : Calcul de la médiane.
3N9s3ex2 : etude d'un diagramme.	Diverses questions faisant le tour du programme de statistique de 3eme à partir d'un diagramme en bâtons.	A partir du même diagramme en bâtons. 5 questions : q1 : Calcul d'un effectif cumulé. q2 : Calcul de la fréquence d'une donnée. q3 : Calcul de l'étendue de la liste. q4 : Calcul de la moyenne. q5 : Calcul de la médiane.
3N9s3ex3 : etude d'un tableau.	Diverses questions faisant le tour du programme de statistique de 3eme à partir d'un tableau de classes d'amplitude 1.	A partir du même tableau de classes d'amplitude 1. 5 questions : q1: calcul d'une fréquence. q2 : Calcul d'une fréquence cumulée. q3 : Calcul de l'étendue. q4 : calcul de la moyenne. q5 : calcul de la médiane.
3N9s3ex4 : etude d'un tableau (bis).	Diverses questions faisant le tour du programme de statistique de 3eme à partir d'un tableau de classes d'amplitude supérieure à 1.	A partir du même tableau de classes d'amplitude supérieure à 1 : 5 questions : q1 : Calcul d'un effectif cumulé. q2 : Calcul d'une fréquence cumulée. q3 : Calcul de l'étendue. q4 : Calcul de la moyenne. q5 : Calcul de la médiane.

Série 4 : Notion de probabilités (3N9s4) haut de page
3N9s4ex1 : une chance sur ...	Dans des cas élémentaires, lien entre la notion de probabilité et celle de « une chance sur tant de gagner ». Indépendance de deux événements aléatoires successifs.	5 questions. q1-2 : probabilité d'une issue à pile ou face ou avec un dé. q3 à 5 : questions sur l'indépendance de deux événements aléatoires successifs.
3N9s4ex2 : avec un jeu de 32 cartes	On pioche une carte dans un jeu de 32, quelle est la probabilité d'obtenir un...	5 questions. Un seul tirage. Le nombre d'issues possibles est plus complexe à déterminer en avançant dans les questions.
3N9s4ex3 : avec deux lancers	On joue deux fois de suite à pile ou face, ou on jette deux dés...	10 questions. q1 à 3 : 2 pile ou face successifs, détermination du nombre d'issues avec un arbre, calculs de probabilités. q4 à 10 : on jette deux dés, on donne la table des 36 issues possibles, divers calculs de probabilités sur le résultat.
3N9s4ex4 : avec une urne	Des boules rouges et noires dans une urne, on en tire une puis une autre, avec remise, puis sans remise...	10 questions. L'élève constitue un arbre permettant de visualiser les 4 issues, sur les dernières questions il doit raisonner sur les produits de probabilités sur les branches de l'arbre. Après chaque validation, l'élève dispose d'un commentaire détaillé.

Série 5 : Pour aller plus loin … (3N9s5) haut de page
3N9s5ex1 : quartiles	Découverte sur une liste puis calcul de quartiles dans un tableau de données.	5 questions : q1-q3 : A partir d'une liste de données, calculs assistés, en trois étapes distinctes, de la médiane, du premier quartile et du deuxième quartile. q4-q5 : A partir d'un tableau de données, calcul de la médiane et des deux quartiles.

Je soutiens Sésamath :

Descriptif des 382 exercices du niveau 3e